1. 计算 $ x^{3} · (-x^{3}) $ 的结果是(
A.$ -2x^{3} $
B.$ -2x^{6} $
C.$ -x^{6} $
D.$ -x^{9} $
C
)A.$ -2x^{3} $
B.$ -2x^{6} $
C.$ -x^{6} $
D.$ -x^{9} $
答案：1. C
解析：
$x^{3} · (-x^{3}) = -x^{3+3} = -x^{6}$，答案选C。
2. 计算：(1) $ 10^{3} × 10^{5} = $
$ 10^{8} $
；(2) $ x^{5} · x = $$ x^{6} $
；(3) $ (-a) · (-a)^{2} = $$ -a^{3} $
.答案：2. (1) $ 10^{8} $ (2) $ x^{6} $ (3) $ -a^{3} $
解析：
(1) $10^{8}$；(2) $x^{6}$；(3) $-a^{3}$
3. 计算：(1) $ m^{2} · (-m^{3}) = $
$ -m^{5} $
；(2) $ (-a)^{5} · a^{3} = $$ -a^{8} $
；(3) $ (x + y)^{2} · (x + y)^{5} = $$ (x + y)^{7} $
.答案：3. (1) $ -m^{5} $ (2) $ -a^{8} $ (3) $ (x + y)^{7} $
4. 计算：
(1) $ (-a^{3}) · a^{3} · (-a)^{4} $；
(2) $ (4 × 10^{2}) × (2 × 10^{4}) $；
(3) $ a^{2} · a^{4} - a^{3} · (-a^{3}) $.
(1) $ (-a^{3}) · a^{3} · (-a)^{4} $；
(2) $ (4 × 10^{2}) × (2 × 10^{4}) $；
(3) $ a^{2} · a^{4} - a^{3} · (-a^{3}) $.
答案：4. (1) $ -a^{10} $ (2) $ 8×10^{6} $ (3) $ 2a^{6} $
解析：
(1) $(-a^{3}) · a^{3} · (-a)^{4} = (-a^{3}) · a^{3} · a^{4} = -a^{3+3+4} = -a^{10}$；
(2) $(4 × 10^{2}) × (2 × 10^{4}) = (4×2)×(10^{2}×10^{4}) = 8×10^{6}$；
(3) $a^{2} · a^{4} - a^{3} · (-a^{3}) = a^{6} + a^{6} = 2a^{6}$.
(2) $(4 × 10^{2}) × (2 × 10^{4}) = (4×2)×(10^{2}×10^{4}) = 8×10^{6}$；
(3) $a^{2} · a^{4} - a^{3} · (-a^{3}) = a^{6} + a^{6} = 2a^{6}$.
5. (2025·江阴模拟)若 $ a^{x} = 2 $，$ a^{y} = 5 $，则 $ a^{x + y} = $(
A.3
B.7
C.10
D.12
C
)A.3
B.7
C.10
D.12
答案：5. C
解析：
$a^{x+y}=a^x · a^y=2 × 5=10$，答案选C。
6. 我们约定 $ a※b = 5^{a} × 5^{b} $，如 $ 2※3 = 5^{2} × 5^{3} = 5^{5} $.那么 $ 13※3 = $
$ 5^{16} $
.答案：6. $ 5^{16} $
解析：
$13※3=5^{13}×5^{3}=5^{13+3}=5^{16}$
7. 若 $ 3 × 27 × 9 = 3^{x + y} $，则 $ x + y + 2024 = $
2030
.答案：7. 2030
解析：
$3×27×9=3×3^{3}×3^{2}=3^{1+3+2}=3^{6}$，所以$x + y=6$，则$x + y + 2024=6 + 2024=2030$。
8. 计算：
(1) $ (a - b)^{3} · (b - a)^{4} $；
(2) $ 2a^{5} · a^{5} + (-a)^{2} · a · (-a)^{7} $.
(1) $ (a - b)^{3} · (b - a)^{4} $；
(2) $ 2a^{5} · a^{5} + (-a)^{2} · a · (-a)^{7} $.
答案：8. (1) $ (a - b)^{7} $ (2) $ a^{10} $
解析：
(1) $(a - b)^{3} · (b - a)^{4}$
$=(a - b)^{3} · (a - b)^{4}$
$=(a - b)^{3 + 4}$
$=(a - b)^{7}$
(2) $2a^{5} · a^{5} + (-a)^{2} · a · (-a)^{7}$
$=2a^{5 + 5} + a^{2} · a · (-a^{7})$
$=2a^{10} - a^{2 + 1 + 7}$
$=2a^{10} - a^{10}$
$=a^{10}$
$=(a - b)^{3} · (a - b)^{4}$
$=(a - b)^{3 + 4}$
$=(a - b)^{7}$
(2) $2a^{5} · a^{5} + (-a)^{2} · a · (-a)^{7}$
$=2a^{5 + 5} + a^{2} · a · (-a^{7})$
$=2a^{10} - a^{2 + 1 + 7}$
$=2a^{10} - a^{10}$
$=a^{10}$
9. 一个长方形的长是 $ 8.2 × 10^{4} $ cm，宽是 $ 2 × 10^{4} $ cm，求此长方形的面积及周长.
答案：9. 解：面积为 $ 8.2×10^{4}×2×10^{4} = 16.4×10^{8} = 1.64×10^{9}(cm^{2}) $。
周长为 $ 2×(8.2×10^{4} + 2×10^{4}) = 20.4×10^{4} = 2.04×10^{5}(cm) $。
答：此长方形的面积为 $ 1.64×10^{9}cm^{2} $，周长为 $ 2.04×10^{5}cm $。
周长为 $ 2×(8.2×10^{4} + 2×10^{4}) = 20.4×10^{4} = 2.04×10^{5}(cm) $。
答：此长方形的面积为 $ 1.64×10^{9}cm^{2} $，周长为 $ 2.04×10^{5}cm $。
10. (1)已知 $ x^{3} · x^{a} · x^{2a + 1} = x^{31} $，求 $ a $ 的值；
(2)已知 $ x^{3} = 3 $，$ x^{6} = 9 $，求 $ x^{9} $ 的值；
(3)已知 $ 2^{3x + 1} = 64 $，求 $ x $ 的值.
(2)已知 $ x^{3} = 3 $，$ x^{6} = 9 $，求 $ x^{9} $ 的值；
(3)已知 $ 2^{3x + 1} = 64 $，求 $ x $ 的值.
答案：10. 解：(1) 因为 $ x^{3}·x^{a}·x^{2a + 1} = x^{3a + 4} = x^{31} $，
所以 $ 3a + 4 = 31 $，所以 $ a = 9 $。
(2) 因为 $ x^{3} = 3 $，$ x^{6} = 9 $，所以 $ x^{9} = x^{3}·x^{6} = 3×9 = 27 $。
(3) 因为 $ 2^{3x + 1} = 64 = 2^{6} $，所以 $ 3x + 1 = 6 $，所以 $ x = \frac{5}{3} $。
所以 $ 3a + 4 = 31 $，所以 $ a = 9 $。
(2) 因为 $ x^{3} = 3 $，$ x^{6} = 9 $，所以 $ x^{9} = x^{3}·x^{6} = 3×9 = 27 $。
(3) 因为 $ 2^{3x + 1} = 64 = 2^{6} $，所以 $ 3x + 1 = 6 $，所以 $ x = \frac{5}{3} $。