1. (2025· 宿州期中)计算$(x^{2})^{3}$，结果为(
A.$3x^{2}$
B.$x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$x^{8}$
B
)A.$3x^{2}$
B.$x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$x^{8}$
答案：1. B
解析：
$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^{6}$，结果为B。
2. (2025·上海)下列运算中，正确的是(
A.$m^{3}+m^{3}=2m^{3}$
B.$m^{3}+m^{3}=m^{6}$
C.$m^{3}· m^{3}=m^{9}$
D.$(m^{3})^{3}=m^{6}$
A
)A.$m^{3}+m^{3}=2m^{3}$
B.$m^{3}+m^{3}=m^{6}$
C.$m^{3}· m^{3}=m^{9}$
D.$(m^{3})^{3}=m^{6}$
答案：2. A
3. 填空：$a^{12}=a·\_\_\_\_\_=(a^{4})\_\_\_\_\_=[a$（）$]^{6}=3a^{12}-$.
答案：3. $ a^{11} $ 3 2 $ 2a^{12} $
4. 如果一个正方体的棱长为$(a + 2b)^{3}$，那么这个正方体的体积是
$ (a + 2b)^9 $
.答案：4. $ (a + 2b)^9 $
5. 计算：
(1)$(x^{2})^{5}$；
(2)$[(x - y)^{2}]^{6}$；
(3)$x^{2}· x^{4}+(x^{3})^{2}$；
(4)$2^{10}×8^{2}$；
(5)$[(-n)^{2}]^{3}+[(-n)^{3}]^{2}$；
(6)$a^{6}·(-a^{2})^{3}+a^{2}·(-a^{5})^{2}$.
(1)$(x^{2})^{5}$；
(2)$[(x - y)^{2}]^{6}$；
(3)$x^{2}· x^{4}+(x^{3})^{2}$；
(4)$2^{10}×8^{2}$；
(5)$[(-n)^{2}]^{3}+[(-n)^{3}]^{2}$；
(6)$a^{6}·(-a^{2})^{3}+a^{2}·(-a^{5})^{2}$.
答案：5. (1) $ x^{10} $ (2) $ (x - y)^{12} $ (3) $ 2x^6 $ (4) $ 2^{16} $ (5) $ 2n^6 $ (6) 0
解析：
(1)$(x^{2})^{5}=x^{2×5}=x^{10}$；
(2)$[(x - y)^{2}]^{6}=(x - y)^{2×6}=(x - y)^{12}$；
(3)$x^{2}· x^{4}+(x^{3})^{2}=x^{2+4}+x^{3×2}=x^{6}+x^{6}=2x^{6}$；
(4)$2^{10}×8^{2}=2^{10}×(2^{3})^{2}=2^{10}×2^{6}=2^{10+6}=2^{16}$；
(5)$[(-n)^{2}]^{3}+[(-n)^{3}]^{2}=(n^{2})^{3}+(-n^{3})^{2}=n^{6}+n^{6}=2n^{6}$；
(6)$a^{6}·(-a^{2})^{3}+a^{2}·(-a^{5})^{2}=a^{6}·(-a^{6})+a^{2}·a^{10}=-a^{12}+a^{12}=0$
(2)$[(x - y)^{2}]^{6}=(x - y)^{2×6}=(x - y)^{12}$；
(3)$x^{2}· x^{4}+(x^{3})^{2}=x^{2+4}+x^{3×2}=x^{6}+x^{6}=2x^{6}$；
(4)$2^{10}×8^{2}=2^{10}×(2^{3})^{2}=2^{10}×2^{6}=2^{10+6}=2^{16}$；
(5)$[(-n)^{2}]^{3}+[(-n)^{3}]^{2}=(n^{2})^{3}+(-n^{3})^{2}=n^{6}+n^{6}=2n^{6}$；
(6)$a^{6}·(-a^{2})^{3}+a^{2}·(-a^{5})^{2}=a^{6}·(-a^{6})+a^{2}·a^{10}=-a^{12}+a^{12}=0$
6. (2024·玄武区期中)计算$(-a^{3})^{4}+(-a^{4})^{3}$的结果是(
A.$0$
B.$-2a^{12}$
C.$2a^{12}$
D.$-2a^{7}$
A
)A.$0$
B.$-2a^{12}$
C.$2a^{12}$
D.$-2a^{7}$
答案：6. A
解析：
$(-a^{3})^{4}=a^{12}$，$(-a^{4})^{3}=-a^{12}$，$a^{12}+(-a^{12})=0$，结果是0。
7. (2024·河南)计算$(\underbrace{a· a····· a}_{a个a})^{3}$的结果是(
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$
D
)A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$
答案：7. D
解析：
$(\underbrace{a· a····· a}_{a个a})^{3}=(a^{a})^{3}=a^{3a}$
D
D
8. 若$a = 2^{50}$，$b = 3^{40}$，$c = 4^{30}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是
$ a ＜ c ＜ b $
.(用“$＜$”连接)答案：8. $ a ＜ c ＜ b $
解析：
$a=2^{50}=(2^{5})^{10}=32^{10}$，$b=3^{40}=(3^{4})^{10}=81^{10}$，$c=4^{30}=(4^{3})^{10}=64^{10}$，因为$32^{10}＜64^{10}＜81^{10}$，所以$a＜c＜b$。
9. (1)若$a + 2b - 4 = 0$，则代数式$2^{a}·4^{b}$的值为
(2)若$x^{2n}=3$，则$x^{6n}=$
(3)若$2^{a}=5$，则$8^{a}=$
(4)若$2^{3n - 2}=4^{n}$，则$n=$
16
；(2)若$x^{2n}=3$，则$x^{6n}=$
27
；(3)若$2^{a}=5$，则$8^{a}=$
125
；(4)若$2^{3n - 2}=4^{n}$，则$n=$
2
.答案：9. (1) 16 (2) 27 (3) 125 (4) 2
解析：
(1) 因为$a + 2b - 4 = 0$，所以$a + 2b = 4$，$2^{a}·4^{b}=2^{a}·(2^{2})^{b}=2^{a}·2^{2b}=2^{a + 2b}=2^{4}=16$；
(2)$x^{6n}=(x^{2n})^{3}=3^{3}=27$；
(3)$8^{a}=(2^{3})^{a}=(2^{a})^{3}=5^{3}=125$；
(4)因为$2^{3n - 2}=4^{n}=(2^{2})^{n}=2^{2n}$，所以$3n - 2 = 2n$，解得$n = 2$。
(2)$x^{6n}=(x^{2n})^{3}=3^{3}=27$；
(3)$8^{a}=(2^{3})^{a}=(2^{a})^{3}=5^{3}=125$；
(4)因为$2^{3n - 2}=4^{n}=(2^{2})^{n}=2^{2n}$，所以$3n - 2 = 2n$，解得$n = 2$。
10. 如果$a^{b}=c$，那么我们规定$[a,c]=b$.例如：因为$2^{3}=8$，所以$[2,8]=3$.若$[3,5]=n$，$[9,m]=n$，则$[3,m + 2]=$
3
.答案：10. 3
解析：
因为$[3,5]=n$，所以$3^{n}=5$。
因为$[9,m]=n$，所以$9^{n}=m$，即$(3^{2})^{n}=m$，$3^{2n}=m$。
又因为$3^{n}=5$，所以$m=(3^{n})^{2}=5^{2}=25$。
则$m + 2=25 + 2=27$。
因为$3^{3}=27$，所以$[3,27]=3$，即$[3,m + 2]=3$。
3
因为$[9,m]=n$，所以$9^{n}=m$，即$(3^{2})^{n}=m$，$3^{2n}=m$。
又因为$3^{n}=5$，所以$m=(3^{n})^{2}=5^{2}=25$。
则$m + 2=25 + 2=27$。
因为$3^{3}=27$，所以$[3,27]=3$，即$[3,m + 2]=3$。
3