11. 计算：
(1)$(x^{2})^{3}·(-x)$；
(2)$y·(y^{2})^{3}·(y^{3})^{2}$；
(3)$(8^{2})^{3}×(4^{3})^{2}$；
(4)$(-d)^{3}·(-d^{2})^{4}· d$；
(5)$[(x - y)^{3}]^{2}-[(y - x)^{2}]^{3}$；
(6)$5(p^{3})^{5}·(-p)^{3}+2[(-p)^{2}]^{4}·(-p^{5})^{2}$.
(1)$(x^{2})^{3}·(-x)$；
(2)$y·(y^{2})^{3}·(y^{3})^{2}$；
(3)$(8^{2})^{3}×(4^{3})^{2}$；
(4)$(-d)^{3}·(-d^{2})^{4}· d$；
(5)$[(x - y)^{3}]^{2}-[(y - x)^{2}]^{3}$；
(6)$5(p^{3})^{5}·(-p)^{3}+2[(-p)^{2}]^{4}·(-p^{5})^{2}$.
答案：11. (1) $ -x^7 $ (2) $ y^{13} $ (3) $ 2^{30} $ (4) $ -d^{12} $ (5) 0 (6) $ -3p^{18} $
解析：
(1) $(x^{2})^{3}·(-x)$
$=x^{6}·(-x)$
$=-x^{7}$
(2) $y·(y^{2})^{3}·(y^{3})^{2}$
$=y·y^{6}·y^{6}$
$=y^{1+6+6}$
$=y^{13}$
(3) $(8^{2})^{3}×(4^{3})^{2}$
$=(2^{3})^{6}×(2^{2})^{6}$
$=2^{18}×2^{12}$
$=2^{30}$
(4) $(-d)^{3}·(-d^{2})^{4}· d$
$=-d^{3}·d^{8}·d$
$=-d^{12}$
(5) $[(x - y)^{3}]^{2}-[(y - x)^{2}]^{3}$
$=(x - y)^{6}-(x - y)^{6}$
$=0$
(6) $5(p^{3})^{5}·(-p)^{3}+2[(-p)^{2}]^{4}·(-p^{5})^{2}$
$=5p^{15}·(-p^{3}) + 2p^{8}·p^{10}$
$=-5p^{18} + 2p^{18}$
$=-3p^{18}$
$=x^{6}·(-x)$
$=-x^{7}$
(2) $y·(y^{2})^{3}·(y^{3})^{2}$
$=y·y^{6}·y^{6}$
$=y^{1+6+6}$
$=y^{13}$
(3) $(8^{2})^{3}×(4^{3})^{2}$
$=(2^{3})^{6}×(2^{2})^{6}$
$=2^{18}×2^{12}$
$=2^{30}$
(4) $(-d)^{3}·(-d^{2})^{4}· d$
$=-d^{3}·d^{8}·d$
$=-d^{12}$
(5) $[(x - y)^{3}]^{2}-[(y - x)^{2}]^{3}$
$=(x - y)^{6}-(x - y)^{6}$
$=0$
(6) $5(p^{3})^{5}·(-p)^{3}+2[(-p)^{2}]^{4}·(-p^{5})^{2}$
$=5p^{15}·(-p^{3}) + 2p^{8}·p^{10}$
$=-5p^{18} + 2p^{18}$
$=-3p^{18}$
12. (1)已知$a^{m}=3$，$a^{n}=4$，求$a^{2m + 3n}$的值；
(2)已知$9^{n + 1}-9^{n}=72$，求$n$的值.
(2)已知$9^{n + 1}-9^{n}=72$，求$n$的值.
答案：12. 解: (1) 因为 $ a^m = 3 $，$ a^n = 4 $，
所以 $ a^{2m + 3n} = a^{2m} · a^{3n} = (a^m)^2 · (a^n)^3 = 3^2 × 4^3 = 9 × 64 = 576 $。
(2) 因为 $ 9^{n + 1} - 9^n = 72 $，
所以 $ 9 × 9^n - 9^n = 72 $，则 $ 8 × 9^n = 8 × 9 $，所以 $ n = 1 $。
所以 $ a^{2m + 3n} = a^{2m} · a^{3n} = (a^m)^2 · (a^n)^3 = 3^2 × 4^3 = 9 × 64 = 576 $。
(2) 因为 $ 9^{n + 1} - 9^n = 72 $，
所以 $ 9 × 9^n - 9^n = 72 $，则 $ 8 × 9^n = 8 × 9 $，所以 $ n = 1 $。
13. (2025·秦淮区期中)已知$5^{a}=2$，$5^{b}=6$，$5^{c}=48$.
(1)求$5^{2a + b}$的值；
(2)$a$，$b$，$c$之间的数量关系为
(1)求$5^{2a + b}$的值；
(2)$a$，$b$，$c$之间的数量关系为
$ 3a + b = c $
.答案：13. (1) 解: 原式 $ = 5^{2a} · 5^b = (5^a)^2 · 5^b = 2^2 × 6 = 4 × 6 = 24 $。
(2) $ 3a + b = c $
(2) $ 3a + b = c $