1. (2025·吉林)计算$(2a^{2})^{3}$的结果为(
A.$2a^{5}$
B.$2a^{6}$
C.$8a^{5}$
D.$8a^{6}$
D
)A.$2a^{5}$
B.$2a^{6}$
C.$8a^{5}$
D.$8a^{6}$
答案：1. D
解析：
$(2a^{2})^{3}=2^{3}· (a^{2})^{3}=8a^{6}$，答案选D。
2. (2024·眉山)下列运算中正确的是(
A.$a^{2}-a = a$
B.$a·a^{2}=a^{3}$
C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
D.$(2ab^{2})^{3}=6a^{3}b^{6}$
B
)A.$a^{2}-a = a$
B.$a·a^{2}=a^{3}$
C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
D.$(2ab^{2})^{3}=6a^{3}b^{6}$
答案：2. B
3. 计算：(1)$(-xy^{2})^{3}=$
$-x^{3}y^{6}$
；(2)$(\dfrac{3}{4}x^{3}y^{2})^{3}=$$\dfrac{27}{64}x^{9}y^{6}$
；(3)$4^{10}×(\dfrac{1}{4})^{10}=$1
.答案：3. (1) $-x^{3}y^{6}$ (2) $\dfrac{27}{64}x^{9}y^{6}$ (3) 1
4. 计算：(1)$(\dfrac{1}{5})^{2025}×5^{2025}=$
(2)$(-0.125)^{2024}×8^{2025}=$
1
；(2)$(-0.125)^{2024}×8^{2025}=$
8
.答案：4. (1) 1 (2) 8
解析：
(1) $(\dfrac{1}{5})^{2025}×5^{2025}=(\dfrac{1}{5}×5)^{2025}=1^{2025}=1$
(2) $(-0.125)^{2024}×8^{2025}=(-0.125)^{2024}×8^{2024}×8=(-0.125×8)^{2024}×8=(-1)^{2024}×8=1×8=8$
(2) $(-0.125)^{2024}×8^{2025}=(-0.125)^{2024}×8^{2024}×8=(-0.125×8)^{2024}×8=(-1)^{2024}×8=1×8=8$
5. 计算：
(1)$(-2x^{3}y)^{2}$；
(2)$(xy^{2})^{m}$；
(3)$(-\dfrac{1}{3}a^{n}b^{n})^{3}$；
(4)$[-2(x + y)^{2}]^{3}$；
(5)$(-2a^{2})^{2}+a^{3}·a$；
(6)$(-m^{2})^{3}-m^{4}·(-m)^{2}$.
(1)$(-2x^{3}y)^{2}$；
(2)$(xy^{2})^{m}$；
(3)$(-\dfrac{1}{3}a^{n}b^{n})^{3}$；
(4)$[-2(x + y)^{2}]^{3}$；
(5)$(-2a^{2})^{2}+a^{3}·a$；
(6)$(-m^{2})^{3}-m^{4}·(-m)^{2}$.
答案：5. (1) $4x^{5}y^{2}$ (2) $x^{m}y^{2m}$ (3) $-\dfrac{1}{27}a^{3m}b^{3n}$
(4) $-8(x + y)^{6}$ (5) $5a^{4}$ (6) $-2m^{6}$
(4) $-8(x + y)^{6}$ (5) $5a^{4}$ (6) $-2m^{6}$
6. (2024·邗江期中)下列各式中错误的是(
A.$[(x - y)^{3}]^{2}=(x - y)^{6}$
B.$(-2a^{2})^{4}=16a^{8}$
C.$(-ab^{3})^{3}=-a^{3}b^{6}$
D.$(-\dfrac{1}{3}m^{2}n)^{3}=-\dfrac{1}{27}m^{6}n^{3}$
C
)A.$[(x - y)^{3}]^{2}=(x - y)^{6}$
B.$(-2a^{2})^{4}=16a^{8}$
C.$(-ab^{3})^{3}=-a^{3}b^{6}$
D.$(-\dfrac{1}{3}m^{2}n)^{3}=-\dfrac{1}{27}m^{6}n^{3}$
答案：6. C
7. (2024·惠山区期中)若$(a^{m}b^{n})^{3}=a^{9}b^{15}$，则$m$，$n$的值分别为(
A.$9$，$5$
B.$3$，$5$
C.$5$，$3$
D.$6$，$12$
B
)A.$9$，$5$
B.$3$，$5$
C.$5$，$3$
D.$6$，$12$
答案：7. B
解析：
$(a^{m}b^{n})^{3}=a^{3m}b^{3n}$，因为$(a^{m}b^{n})^{3}=a^{9}b^{15}$，所以$3m=9$，$3n=15$，解得$m=3$，$n=5$。
B
B
8. (2025·江都区期中)若$a^{m}=2$，$b^{m}=3$，则$(ab)^{m}$的值为
6
.答案：8. 6
解析：
$(ab)^m=a^m · b^m=2×3=6$
9. 已知$2^{x}=3$，$2^{y}=5$，则$2^{x + 2y}=$
75
.答案：9. 75
解析：
$2^{x+2y}=2^x · (2^y)^2=3×5^2=3×25=75$
10. 若$2^{6}=a^{2}=4^{b}$，则$(\dfrac{1}{6}ab)^{3}$的值为
64 或 -64
.答案：10. 64 或 -64
解析：
因为$2^{6}=64$，所以$a^{2}=64$，解得$a = \pm 8$；又因为$4^{b}=2^{2b}=64=2^{6}$，所以$2b = 6$，解得$b = 3$。
当$a = 8$，$b = 3$时，$(\dfrac{1}{6}ab)^{3}=(\dfrac{1}{6}×8×3)^{3}=(4)^{3}=64$；
当$a = -8$，$b = 3$时，$(\dfrac{1}{6}ab)^{3}=(\dfrac{1}{6}×(-8)×3)^{3}=(-4)^{3}=-64$。
64 或 -64
当$a = 8$，$b = 3$时，$(\dfrac{1}{6}ab)^{3}=(\dfrac{1}{6}×8×3)^{3}=(4)^{3}=64$；
当$a = -8$，$b = 3$时，$(\dfrac{1}{6}ab)^{3}=(\dfrac{1}{6}×(-8)×3)^{3}=(-4)^{3}=-64$。
64 或 -64