8. （2024·泸州）某商场购进 A，B 两种商品，已知购进 3 件 A 商品比购进 4 件 B 商品费用多 60 元；购进 5 件 A 商品和 2 件 B 商品总费用为 620 元.
（1）求 A，B 两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进 A，B 两种商品共 60 件，且购进 B 商品的件数不少于 A 商品件数的 2 倍. 若 A 商品按每件 150 元销售，B 商品按每件 80 元销售，为满足销售完 A，B 两种商品后获得的总利润不低于 1770 元，则购进 A 商品的件数最多为多少？
（1）求 A，B 两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进 A，B 两种商品共 60 件，且购进 B 商品的件数不少于 A 商品件数的 2 倍. 若 A 商品按每件 150 元销售，B 商品按每件 80 元销售，为满足销售完 A，B 两种商品后获得的总利润不低于 1770 元，则购进 A 商品的件数最多为多少？
答案：8. 解: (1) 设 A 商品每件的进价是 $x$ 元, B 商品每件的进价是 $y$ 元,
根据题意, 得 $\begin{cases}3x - 4y = 60, \\ 5x + 2y = 620,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 100, \\ y = 60.\end{cases}$
答: A 商品每件的进价是 100 元, B 商品每件的进价是 60 元.
(2) 设购进 $m$ 件 A 商品, 则购进 $(60 - m)$ 件 B 商品,
根据题意, 得 $\begin{cases}60 - m ≥ 2m, \\ (150 - 100)m + (80 - 60)(60 - m) ≥ 1770,\end{cases}$
解得 $19 ≤ m ≤ 20$, 所以 $m$ 的最大值为 20.
答: 购进 A 商品的件数最多为 20 件.
根据题意, 得 $\begin{cases}3x - 4y = 60, \\ 5x + 2y = 620,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 100, \\ y = 60.\end{cases}$
答: A 商品每件的进价是 100 元, B 商品每件的进价是 60 元.
(2) 设购进 $m$ 件 A 商品, 则购进 $(60 - m)$ 件 B 商品,
根据题意, 得 $\begin{cases}60 - m ≥ 2m, \\ (150 - 100)m + (80 - 60)(60 - m) ≥ 1770,\end{cases}$
解得 $19 ≤ m ≤ 20$, 所以 $m$ 的最大值为 20.
答: 购进 A 商品的件数最多为 20 件.
9. （2024·宿城期末）某商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元；售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元.
（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A，B 两种商品很快售完，该商场决定再一次购进 A，B 两种商品共 35 件. 如果将这 35 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么该商场至少需购进多少件 A 种商品？
（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A，B 两种商品很快售完，该商场决定再一次购进 A，B 两种商品共 35 件. 如果将这 35 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么该商场至少需购进多少件 A 种商品？
答案：9. 解: (1) 设售出每件 A 种商品所得利润为 $x$ 元, 售出每件 B 种商品所得利润为 $y$ 元,
根据题意, 得 $\begin{cases}x + 4y = 600, \\ 3x + 5y = 1100,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 200, \\ y = 100.\end{cases}$
答: 售出每件 A 种商品所得利润为 200 元, 售出每件 B 种商品所得利润为 100 元.
(2) 设购进 $m$ 件 A 种商品, 则购进 $(35 - m)$ 件 B 种商品,
依题意, 得 $200m + 100(35 - m) ≥ 4000$, 解得 $m ≥ 5$.
答: 该商场至少需购进 5 件 A 种商品.
根据题意, 得 $\begin{cases}x + 4y = 600, \\ 3x + 5y = 1100,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 200, \\ y = 100.\end{cases}$
答: 售出每件 A 种商品所得利润为 200 元, 售出每件 B 种商品所得利润为 100 元.
(2) 设购进 $m$ 件 A 种商品, 则购进 $(35 - m)$ 件 B 种商品,
依题意, 得 $200m + 100(35 - m) ≥ 4000$, 解得 $m ≥ 5$.
答: 该商场至少需购进 5 件 A 种商品.
10. 某快递企业为提高工作效率，拟购买 A，B 两种型号智能机器人进行快递分拣. 相关信息如下：
信息二
A 型机器人每台每天可分拣快递 22 万件
B 型机器人每台每天可分拣快递 18 万件
（1）求 A，B 两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过 700 万元购买 A，B 两种型号智能机器人共 10 台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
信息二
A 型机器人每台每天可分拣快递 22 万件
B 型机器人每台每天可分拣快递 18 万件
（1）求 A，B 两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过 700 万元购买 A，B 两种型号智能机器人共 10 台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
答案：10. 解: (1) 设 A, B 两种型号智能机器人的单价分别为 $m$ 万元, $n$ 万元, 根据题意, 得
$\begin{cases}m + 3n = 260, \\ 3m + 2n = 360,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 80, \\ n = 60.\end{cases}$
答: A, B 两种型号智能机器人的单价分别为 80 万元, 60 万元.
(2) 设购买 A 种型号智能机器人 $x$ 台, 则购买 B 种型号智能机器人 $(10 - x)$ 台, 每天分拣快递 $y$ 万件,
根据题意, 得 $y = 22x + 18(10 - x) = 4x + 180$.
又因为 $80x + 60(10 - x) ≤ 700$ 且 $x ≥ 0$, 解得 $0 ≤ x ≤ 5$ 且 $x$ 为整数,
所以当 $x = 5$ 时, $y$ 取最大值, 最大值为 200 万件.
答: 该企业选择购买 A, B 两种型号智能机器人各 5 台, 能使每天分拣快递的件数最多.
$\begin{cases}m + 3n = 260, \\ 3m + 2n = 360,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 80, \\ n = 60.\end{cases}$
答: A, B 两种型号智能机器人的单价分别为 80 万元, 60 万元.
(2) 设购买 A 种型号智能机器人 $x$ 台, 则购买 B 种型号智能机器人 $(10 - x)$ 台, 每天分拣快递 $y$ 万件,
根据题意, 得 $y = 22x + 18(10 - x) = 4x + 180$.
又因为 $80x + 60(10 - x) ≤ 700$ 且 $x ≥ 0$, 解得 $0 ≤ x ≤ 5$ 且 $x$ 为整数,
所以当 $x = 5$ 时, $y$ 取最大值, 最大值为 200 万件.
答: 该企业选择购买 A, B 两种型号智能机器人各 5 台, 能使每天分拣快递的件数最多.