1. 某人要在 18 分钟内行完 2.1 千米的路程. 已知他每分钟能走 90 米，每分钟能跑 210 米，那么这个人行完这段路程，至少要跑(
A.3 分钟
B.4 分钟
C.4.5 分钟
D.5 分钟
B
)A.3 分钟
B.4 分钟
C.4.5 分钟
D.5 分钟
答案：1. B
解析：
设至少要跑$x$分钟，则走路时间为$(18 - x)$分钟。
$2.1$千米$=2100$米，根据路程关系可列方程：
$210x + 90(18 - x) = 2100$
$210x + 1620 - 90x = 2100$
$120x = 2100 - 1620$
$120x = 480$
$x = 4$
B
$2.1$千米$=2100$米，根据路程关系可列方程：
$210x + 90(18 - x) = 2100$
$210x + 1620 - 90x = 2100$
$120x = 2100 - 1620$
$120x = 480$
$x = 4$
B
2. 某种出租车的收费标准是起步价 7 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费)，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 2.4 元(不足 1 千米按 1 千米计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 $ x $ 千米，那么 $ x $ 的最大值是(
A.11
B.8
C.7
D.5
B
)A.11
B.8
C.7
D.5
答案：2. B
解析：
因为支付车费19元大于起步价7元，所以路程超过3千米。
设超过3千米的部分为$y$千米，依题意得：
$7 + 2.4y = 19$
$2.4y = 19 - 7$
$2.4y = 12$
$y = 5$
则总路程$x = 3 + y = 3 + 5 = 8$千米。
因为不足1千米按1千米计，所以$x$的最大值是8。
B
设超过3千米的部分为$y$千米，依题意得：
$7 + 2.4y = 19$
$2.4y = 19 - 7$
$2.4y = 12$
$y = 5$
则总路程$x = 3 + y = 3 + 5 = 8$千米。
因为不足1千米按1千米计，所以$x$的最大值是8。
B
3. 小明从家骑摩托车到工厂上班需 30 min，如果行驶速度增加 10 km/h，那么不到 20 min 可到达，他原来行驶的速度最大是多少千米每小时？如果设原来的行驶速度为 $ x $ km/h，那么可列不等式为
$\frac{1}{3}(x + 10) ＞ \frac{1}{2}x$
.答案：3. $\frac{1}{3}(x + 10) ＞ \frac{1}{2}x$
解析：
设原来的行驶速度为$x$km/h，家到工厂的距离为$\frac{1}{2}x$km。
速度增加后为$(x + 10)$km/h，此时行驶时间不到20min，即$\frac{1}{3}$h，行驶路程大于家到工厂的距离，可列不等式：
$\frac{1}{3}(x + 10) ＞ \frac{1}{2}x$
解不等式：
$2(x + 10) ＞ 3x$
$2x + 20 ＞ 3x$
$20 ＞ x$
即$x ＜ 20$
所以他原来行驶的速度最大是19km/h（取整数时最大为19，若不限制整数则小于20，根据题意最大整数速度为19）。
$\frac{1}{3}(x + 10) ＞ \frac{1}{2}x$，解得$x ＜ 20$，最大速度为19km/h。
速度增加后为$(x + 10)$km/h，此时行驶时间不到20min，即$\frac{1}{3}$h，行驶路程大于家到工厂的距离，可列不等式：
$\frac{1}{3}(x + 10) ＞ \frac{1}{2}x$
解不等式：
$2(x + 10) ＞ 3x$
$2x + 20 ＞ 3x$
$20 ＞ x$
即$x ＜ 20$
所以他原来行驶的速度最大是19km/h（取整数时最大为19，若不限制整数则小于20，根据题意最大整数速度为19）。
$\frac{1}{3}(x + 10) ＞ \frac{1}{2}x$，解得$x ＜ 20$，最大速度为19km/h。
4. （2025·钟吾初中期末）某校七年级（1）班为了丰富课间活动，准备重新购买新的实心球和跳绳若干个，若购买 3 个实心球和 5 根跳绳，共需 109 元；若购买 5 个实心球和 8 根跳绳，共需 178 元.
（1）求实心球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）班级决定购买实心球和跳绳共 50 个，总费用不超过 750 元，那么最多可以购买多少个实心球？
（1）求实心球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）班级决定购买实心球和跳绳共 50 个，总费用不超过 750 元，那么最多可以购买多少个实心球？
答案：4. 解: (1) 设实心球的单价是 $x$ 元, 跳绳的单价是 $y$ 元,
根据题意, 得 $\begin{cases}3x + 5y = 109, \\ 5x + 8y = 178,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 18, \\ y = 11.\end{cases}$
答: 实心球的单价是 18 元, 跳绳的单价是 11 元.
(2) 设购买 $m$ 个实心球, 则购买 $(50 - m)$ 根跳绳, 根据
题意, 得 $18m + 11(50 - m) ≤ 750$, 解得 $m ≤ \frac{200}{7}$.
又因为 $m$ 为正整数, 所以 $m$ 的最大值为 28.
答: 最多可以购买 28 个实心球.
根据题意, 得 $\begin{cases}3x + 5y = 109, \\ 5x + 8y = 178,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 18, \\ y = 11.\end{cases}$
答: 实心球的单价是 18 元, 跳绳的单价是 11 元.
(2) 设购买 $m$ 个实心球, 则购买 $(50 - m)$ 根跳绳, 根据
题意, 得 $18m + 11(50 - m) ≤ 750$, 解得 $m ≤ \frac{200}{7}$.
又因为 $m$ 为正整数, 所以 $m$ 的最大值为 28.
答: 最多可以购买 28 个实心球.
5. (2024·玄武区期末)某商店为了促销一种定价为 20 元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分按原价的八折付款. 如果小颖有 200 元钱，那么她最多可以购买该商品(
A.9 件
B.10 件
C.11 件
D.12 件
C
)A.9 件
B.10 件
C.11 件
D.12 件
答案：5. C
解析：
设小颖可以购买该商品$x$件。
当$x ≤ 5$时，最多花费$5×20 = 100$元，$100 ＜ 200$，故$x ＞ 5$。
超过5件的部分为$(x - 5)$件，费用为$5×20 + (x - 5)×20×0.8$。
依题意列方程：$5×20 + (x - 5)×20×0.8 = 200$
$100 + 16(x - 5) = 200$
$16(x - 5) = 100$
$x - 5 = 6.25$
$x = 11.25$
因为$x$为整数，所以$x = 11$。
C
当$x ≤ 5$时，最多花费$5×20 = 100$元，$100 ＜ 200$，故$x ＞ 5$。
超过5件的部分为$(x - 5)$件，费用为$5×20 + (x - 5)×20×0.8$。
依题意列方程：$5×20 + (x - 5)×20×0.8 = 200$
$100 + 16(x - 5) = 200$
$16(x - 5) = 100$
$x - 5 = 6.25$
$x = 11.25$
因为$x$为整数，所以$x = 11$。
C
6. 已知导火线的燃烧速度是 0.7 厘米/秒，爆破员点燃后跑开的速度为 5 米/秒，为了点火后跑到 130 米以外的安全地带，导火线的长度(精确到 1 厘米)至少应有(
A.18 厘米
B.19 厘米
C.20 厘米
D.21 厘米
B
)A.18 厘米
B.19 厘米
C.20 厘米
D.21 厘米
答案：6. B
解析：
设导火线的长度至少为$x$厘米。
爆破员跑到安全地带所需时间：$t = \frac{130}{5} = 26$秒。
导火线燃烧时间需大于等于26秒，即$\frac{x}{0.7} ≥ 26$，解得$x ≥ 0.7 × 26 = 18.2$。
精确到1厘米，$x$至少为19厘米。
B
爆破员跑到安全地带所需时间：$t = \frac{130}{5} = 26$秒。
导火线燃烧时间需大于等于26秒，即$\frac{x}{0.7} ≥ 26$，解得$x ≥ 0.7 × 26 = 18.2$。
精确到1厘米，$x$至少为19厘米。
B
7. 某商品进价 4 元，标价 5 元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 10%，则最多可打
8.8
折.答案：7. 8.8
解析：
设最多可打$x$折。
售价为$5×\frac{x}{10}$元，利润为$5×\frac{x}{10}-4$元。
利润率不少于$10\%$，则$\frac{5×\frac{x}{10}-4}{4}≥10\%$
$\frac{0.5x - 4}{4}≥0.1$
$0.5x - 4≥0.4$
$0.5x≥4.4$
$x≥8.8$
最多可打$8.8$折。
售价为$5×\frac{x}{10}$元，利润为$5×\frac{x}{10}-4$元。
利润率不少于$10\%$，则$\frac{5×\frac{x}{10}-4}{4}≥10\%$
$\frac{0.5x - 4}{4}≥0.1$
$0.5x - 4≥0.4$
$0.5x≥4.4$
$x≥8.8$
最多可打$8.8$折。