8. (2024·江阴期末)下列说法不是定义的是(
A.含有两个未知数,并且每个未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程
B.小于0的数是负数
C.表示不等关系的式子是不等式
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离
D
)A.含有两个未知数,并且每个未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程
B.小于0的数是负数
C.表示不等关系的式子是不等式
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离
答案：8. D
9. 对数轴下定义正确的是(
A.数轴是一条直线
B.能表示数的直线叫作数轴
C.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
D.数轴就是能表示有理数的一条直线
C
)A.数轴是一条直线
B.能表示数的直线叫作数轴
C.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
D.数轴就是能表示有理数的一条直线
答案：9. C
10. (2025·宜兴期中)下列语句:①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;②只有符号不同的两个数称为互为相反数;③你的作业做完了吗? ④天空真蓝啊! ⑤如果两个角的度数之和等于180°,那么这两个角互为补角.其中属于定义的是
②⑤
. (填序号)答案：10. ②⑤
11. 下列语句:①画出一个角等于两个已知角的和;②钝角总大于直角;③小于直角的角叫作锐角;④角的两边共线的角叫作平角.其中是定义的是
③④
. (填序号)答案：11. ③④
12. 观察下列整式的次数和项数,找出它们的共同特征,根据特征给整式命名,并作出定义.
$x^{2}-2x - 1$,$2x^{2}+3x - 1$,$x^{2}-2xy + 2y^{2}$,$4a^{2}+4ab + b^{2}$.
$x^{2}-2x - 1$,$2x^{2}+3x - 1$,$x^{2}-2xy + 2y^{2}$,$4a^{2}+4ab + b^{2}$.
答案：12. 解：$x^{2}-2x - 1$是二次三项式，
$2x^{2}+3x - 1$是二次三项式，
$x^{2}-2xy + 2y^{2}$是二次三项式，
$4a^{2}+4ab + b^{2}$是二次三项式.
所以这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫作二次三项式.
定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫作二次三项式.
$2x^{2}+3x - 1$是二次三项式，
$x^{2}-2xy + 2y^{2}$是二次三项式，
$4a^{2}+4ab + b^{2}$是二次三项式.
所以这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫作二次三项式.
定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫作二次三项式.
13. 定义:对于任意有理数$a$,$b$,如果满足$a + b = ab$,那么称$a$,$b$互为“美好数”,点$(a,b)$为“美好点”.
(1)下列说法:①若点$(a,b)$为“美好点”,则点$(b,a)$也一定为“美好点”;②存在与1互为“美好数”的数;③若$a$,$b$互为相反数,则$(a,b)$一定不是“美好点”.其中正确的是
(2)若$(a,3)$为“美好点”,求$a$的值.
(3)已知$x$,$y$是二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = m + 1,\\2x + y = 2m - 3\end{cases}$的解,请判断点$(x,y)$是否为“美好点”? 若是,请求出$m$的值;若不是,请说明理由.
(1)下列说法:①若点$(a,b)$为“美好点”,则点$(b,a)$也一定为“美好点”;②存在与1互为“美好数”的数;③若$a$,$b$互为相反数,则$(a,b)$一定不是“美好点”.其中正确的是
①
. (填序号)(2)若$(a,3)$为“美好点”,求$a$的值.
(3)已知$x$,$y$是二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = m + 1,\\2x + y = 2m - 3\end{cases}$的解,请判断点$(x,y)$是否为“美好点”? 若是,请求出$m$的值;若不是,请说明理由.
答案：13. (1) ①
(2) 解：由$(a,3)$为“美好点”，得$3a = a + 3$，解得$a = \frac{3}{2}$.
(3) 解：是.
解方程组$\begin{cases}x - 2y = m + 1\\2x + y = 2m - 3\end{cases}$，得$\begin{cases}x = m - 1\\y = - 1\end{cases}$
若点$(x,y)$是“美好点”，则$m - 1 + (-1) = (-1)×(m - 1)$，解得$m = \frac{3}{2}$，
所以当$m = \frac{3}{2}$时，点$(x,y)$是“美好点”.
(2) 解：由$(a,3)$为“美好点”，得$3a = a + 3$，解得$a = \frac{3}{2}$.
(3) 解：是.
解方程组$\begin{cases}x - 2y = m + 1\\2x + y = 2m - 3\end{cases}$，得$\begin{cases}x = m - 1\\y = - 1\end{cases}$
若点$(x,y)$是“美好点”，则$m - 1 + (-1) = (-1)×(m - 1)$，解得$m = \frac{3}{2}$，
所以当$m = \frac{3}{2}$时，点$(x,y)$是“美好点”.