1. 下列语句：①同旁内角互补，两直线平行；②规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；③若 $ a ≠ b $，则 $ a^2 ≠ b^2 $；④由公共端点出发的两条射线所组成的图形叫作角；⑤对顶角相等；⑥无限不循环小数是无理数. 其中是定义的是(
A. ②③
B. ①⑤
C. ②④⑥
D. ①②④⑤⑥
C
)A. ②③
B. ①⑤
C. ②④⑥
D. ①②④⑤⑥
答案：1. C
2. 下列各命题的逆命题是假命题的是(
A.两直线平行，同旁内角互补
B.如果 $ a^2 = b^2 $，那么 $ a = b $
C.若 $ ma^2 ＞ na^2 $，则 $ m ＞ n $
D.相等的角是对顶角
C
)A.两直线平行，同旁内角互补
B.如果 $ a^2 = b^2 $，那么 $ a = b $
C.若 $ ma^2 ＞ na^2 $，则 $ m ＞ n $
D.相等的角是对顶角
答案：2. C
3.(2024·德阳)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中 $ AB // CD $，$ DE ⊥ BC $，$ ∠ ABC = 70° $，则 $ ∠ EDC $ 等于(
A.$ 10° $
B.$ 20° $
C.$ 30° $
D.$ 40° $
B
)A.$ 10° $
B.$ 20° $
C.$ 30° $
D.$ 40° $
答案：3. B
解析：
解：
∵AB//CD，∠ABC=70°，
∴∠BCD=∠ABC=70°（两直线平行，内错角相等）。
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°。
在△DEC中，∠EDC=180°-∠DEC-∠BCD=180°-90°-70°=20°。
答案：B
∵AB//CD，∠ABC=70°，
∴∠BCD=∠ABC=70°（两直线平行，内错角相等）。
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°。
在△DEC中，∠EDC=180°-∠DEC-∠BCD=180°-90°-70°=20°。
答案：B
4. 下列命题：①如果 $ |a| = |b| $，那么 $ a = b $；②内错角相等，两直线平行；③垂线段最短；④若 $ a^2 ＞ b^2 $，则 $ a ＞ b $. 其中真命题的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：4. B
解析：
①假命题，反例：$|2| = |-2|$，但$2 ≠ -2$；
②真命题；
③真命题；
④假命题，反例：$(-3)^2 ＞ 2^2$，但$-3 ＜ 2$。
真命题有2个。
B
②真命题；
③真命题；
④假命题，反例：$(-3)^2 ＞ 2^2$，但$-3 ＜ 2$。
真命题有2个。
B
5. 命题“周角都相等”的条件是
几个角都是周角
，结论是这几个角相等
，该命题是真
(填“真”或“假”)命题.答案：5. 几个角都是周角 这几个角相等 真
6. 要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是
反证法
，应先假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
.答案：6. 反证法 一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
7.(2024·包头)若一个 $ n $ 边形的内角和是 $ 900° $，则 $ n = $
7
.答案：7. 7
解析：
根据多边形内角和公式：$(n - 2)×180°$，已知内角和为$900°$，则有$(n - 2)×180° = 900°$，解得$n - 2 = 5$，$n = 7$。
7
7
8.(2024·宿迁)如图，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ B = 50° $，$ ∠ C = 30° $，$ AD $ 是高，以点 $ A $ 为圆心，$ AB $ 长为半径画弧，交 $ AC $ 于点 $ E $，再分别以点 $ B $，$ E $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}BE $ 的长为半径画弧，两弧在 $ ∠ BAC $ 的内部交于点 $ F $，作射线 $ AF $，则 $ ∠ DAF = \_\_\_\_\_\_ ° $.
答案：8. 10
解析：
解：在$△ABC$中，$∠ BAC=180^{\circ}-∠ B-∠ C=180^{\circ}-50^{\circ}-30^{\circ}=100^{\circ}$。
$\because AD$是高，$\therefore ∠ ADB=90^{\circ}$，在$Rt△ABD$中，$∠ BAD=90^{\circ}-∠ B=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$。
由作图可知，$AF$是$∠ BAE$的平分线，$\because AB=AE$，$\therefore ∠ BAE=∠ BAC=100^{\circ}$，$∠ BAF=\frac{1}{2}∠ BAE=50^{\circ}$。
$\therefore ∠ DAF=∠ BAF-∠ BAD=50^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$。
$10$
$\because AD$是高，$\therefore ∠ ADB=90^{\circ}$，在$Rt△ABD$中，$∠ BAD=90^{\circ}-∠ B=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$。
由作图可知，$AF$是$∠ BAE$的平分线，$\because AB=AE$，$\therefore ∠ BAE=∠ BAC=100^{\circ}$，$∠ BAF=\frac{1}{2}∠ BAE=50^{\circ}$。
$\therefore ∠ DAF=∠ BAF-∠ BAD=50^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$。
$10$
9. 如图，将一张三角形纸片 $ ABC $ 的一角折叠，使得点 $ A $ 落在点 $ A' $ 的位置，折痕为 $ DE $. 若 $ ∠ A = 30° $，$ ∠ C = 40° $，$ E $ 是 $ AB $ 边上的固定点($ AE ＜ \frac{1}{2}AB $)，$ D $ 是 $ AC $ 上一动点，将纸片沿 $ DE $ 折叠，使 $ A'D $ 与 $ △ ABC $ 的其中一边平行，则 $ ∠ AED = $
75°或 130°或 40°
.答案：9. 75°或 130°或 40°