7. 如图，两个直角三角形完全重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置. 若AB=10，DH=4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为
48
.答案：7.48
解析：
解：由平移性质得，$DE=AB=10$，$BE=6$，$△ ABC ≌ △ DEF$。
因为$DH=4$，所以$HE=DE-DH=10-4=6$。
由于$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，则$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{梯形}ABEH}$。
梯形$ABEH$的上底$HE=6$，下底$AB=10$，高$BE=6$。
$S_{\mathrm{梯形}ABEH}=\frac{1}{2}(AB+HE)· BE=\frac{1}{2}×(10+6)×6=48$。
故阴影部分面积为$48$。
因为$DH=4$，所以$HE=DE-DH=10-4=6$。
由于$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，则$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{梯形}ABEH}$。
梯形$ABEH$的上底$HE=6$，下底$AB=10$，高$BE=6$。
$S_{\mathrm{梯形}ABEH}=\frac{1}{2}(AB+HE)· BE=\frac{1}{2}×(10+6)×6=48$。
故阴影部分面积为$48$。
8. 如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将△BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接AD. 若BC=7，则阴影部分的周长为
14
.答案：8.14
解析：
证明：由折叠性质得，$BE=DE$，$BF=DF$。
设线段$DF$沿$BC$向右平移$m$个单位后与$AC$重合，平移后点$D$对应点为$A$，点$F$对应点为$C$，则$AD=m$，$FC=m$。
因为$BC=7$，所以$BF+FC=7$，即$DF+FC=7$。
阴影部分周长为$AD+DE+AC+FC$。
又因为$DE=BE$，$AC=DF$，所以阴影部分周长$=AD+BE+DF+FC$。
而$AD=FC=m$，故阴影部分周长$=m+BE+DF+m=BE+DF+2m$。
又因为$BF=DF$，$FC=m$，$BF+FC=7$，所以$DF+m=7$，即$DF=7 - m$。
则阴影部分周长$=BE + (7 - m) + 2m = BE + 7 + m$。
因为$AD=m$，且$AD$是平移距离，$BE + AE = AB$，但由平移可知$AE=AD=m$，所以$BE + m = AB$，即$BE = AB - m$。
又因为平移后$AC=DF$，且$DF=BF$，所以$AC=BF$。
在$△ ABC$中，$AB + AC + BC = AB + BF + 7$，而阴影部分周长$=AB - m + 7 + m = AB + 7$。
又因为$AC=BF$，$AB + BF = AB + AC$，但由平移性质可知$AC=DF=BF$，所以$AB + AC = AB + BF$，而$BF + FC = 7$，$FC=m$，$AD=m$，所以阴影部分周长$=AB + AC = 2×7=14$。
答：14
设线段$DF$沿$BC$向右平移$m$个单位后与$AC$重合，平移后点$D$对应点为$A$，点$F$对应点为$C$，则$AD=m$，$FC=m$。
因为$BC=7$，所以$BF+FC=7$，即$DF+FC=7$。
阴影部分周长为$AD+DE+AC+FC$。
又因为$DE=BE$，$AC=DF$，所以阴影部分周长$=AD+BE+DF+FC$。
而$AD=FC=m$，故阴影部分周长$=m+BE+DF+m=BE+DF+2m$。
又因为$BF=DF$，$FC=m$，$BF+FC=7$，所以$DF+m=7$，即$DF=7 - m$。
则阴影部分周长$=BE + (7 - m) + 2m = BE + 7 + m$。
因为$AD=m$，且$AD$是平移距离，$BE + AE = AB$，但由平移可知$AE=AD=m$，所以$BE + m = AB$，即$BE = AB - m$。
又因为平移后$AC=DF$，且$DF=BF$，所以$AC=BF$。
在$△ ABC$中，$AB + AC + BC = AB + BF + 7$，而阴影部分周长$=AB - m + 7 + m = AB + 7$。
又因为$AC=BF$，$AB + BF = AB + AC$，但由平移性质可知$AC=DF=BF$，所以$AB + AC = AB + BF$，而$BF + FC = 7$，$FC=m$，$AD=m$，所以阴影部分周长$=AB + AC = 2×7=14$。
答：14
9. (2025·扬州期中)如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为24，OC=4. 将此长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的面积为12，则点A′表示的数为
3或9
.答案：9.3或9
解析：
解：
∵长方形OABC面积为24，OC=4，
∴OA=24÷4=6，即点A表示的数为6.
设长方形移动距离为d，重叠部分面积为12，OC=4，
则重叠部分的长为12÷4=3.
情况1：向右移动
原OA=6，重叠部分长3，
∴O′A=OA-d=3，即6-d=3，解得d=3，
∴点A′表示的数为6+3=9.
情况2：向左移动
原OA=6，重叠部分长3，
∴O′A=OA-d=3，即d=6-3=3，
∴点A′表示的数为6-3=3.
综上，点A′表示的数为3或9.
∵长方形OABC面积为24，OC=4，
∴OA=24÷4=6，即点A表示的数为6.
设长方形移动距离为d，重叠部分面积为12，OC=4，
则重叠部分的长为12÷4=3.
情况1：向右移动
原OA=6，重叠部分长3，
∴O′A=OA-d=3，即6-d=3，解得d=3，
∴点A′表示的数为6+3=9.
情况2：向左移动
原OA=6，重叠部分长3，
∴O′A=OA-d=3，即d=6-3=3，
∴点A′表示的数为6-3=3.
综上，点A′表示的数为3或9.
10. （2025·经开区期中）如图，在△ABC中，BC=4 cm，把△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.
（1）图中与∠A相等的角有多少个？
（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来.
（3）BE∶BC∶BF的值是多少？
（1）图中与∠A相等的角有多少个？
（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来.
（3）BE∶BC∶BF的值是多少？
答案：10.解:(1)题图中与∠A相等的角有3个,分别是∠D,∠EMC,∠AMD.
(2)题图中的平行线共有2对，分别是AB//DE,AC//DF.
(3)因为把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,所以BE=CF=2cm
因为BC=4cm,所以BF=BC+CF=6cm
所以BE:BC:BF=2:4:6=1:2:3.
(2)题图中的平行线共有2对，分别是AB//DE,AC//DF.
(3)因为把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,所以BE=CF=2cm
因为BC=4cm,所以BF=BC+CF=6cm
所以BE:BC:BF=2:4:6=1:2:3.
11. (2025·宿城期中)如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫作格点.
(1)画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
(2)图中△ABC的面积为
(3)试在图中找出出格点Q，使得S△ABQ=S△ABC，这样格点共有
(1)画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
(2)图中△ABC的面积为
8
；(3)试在图中找出出格点Q，使得S△ABQ=S△ABC，这样格点共有
4
个，请图中标出来.答案：
11.(1)解:如答图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)8
(3)解:如答图，这样的格点共有4个，点Q₁，Q₂，Q₃，Q₄即为所求.
11.(1)解:如答图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)8
(3)解:如答图，这样的格点共有4个，点Q₁，Q₂，Q₃，Q₄即为所求.