1. 下列说法正确的是(
A.线段的垂直平分线是一条线段
B.过线段中点的直线是线段的垂直平分线
C.线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D.线段的垂直平分线有无数条
C
)A.线段的垂直平分线是一条线段
B.过线段中点的直线是线段的垂直平分线
C.线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D.线段的垂直平分线有无数条
答案：1.C
2. 已知线段 $ AB $，用尺规作它的垂直平分线时，分别以点 $ A $ 和点 $ B $ 为圆心，$ a $ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $ C $ 和点 $ D $，下列说法正确的是(
A.$ a $ 无限制
B.$ a ＞ \frac{1}{2}AB $
C.$ a ＜ \frac{1}{2}AB $
D.$ a = \frac{1}{2}AB $
B
)A.$ a $ 无限制
B.$ a ＞ \frac{1}{2}AB $
C.$ a ＜ \frac{1}{2}AB $
D.$ a = \frac{1}{2}AB $
答案：2.B
3. (2024·江浦区期中)已知线段 $ AB = 6\ \mathrm{cm} $，直线 $ l $ 是 $ AB $ 的垂直平分线，则点 $ A $ 到直线 $ l $ 的距离为
3
$ \mathrm{cm} $。答案：3.3
4. （2024·常熟月考）画图：作出线段 $ AB $ 的中点 $ O $。（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）
答案：
4.解:如答图，点O即为所求.
①分别以点A,B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径作弧，两弧相交于点E,F;
②过点E,F作直线EF,交AB于点O;
③点O就是所求.
4.解:如答图，点O即为所求.
①分别以点A,B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径作弧，两弧相交于点E,F;
②过点E,F作直线EF,交AB于点O;
③点O就是所求.
5. 如图，点 $ E $，$ F $，$ G $，$ Q $，$ H $ 在一条直线上，且 $ EF = GH $，我们知道按如图所作的直线 $ l $ 为线段 $ FG $ 的垂直平分线。下列说法正确的是(
A.$ l $ 是线段 $ EH $ 的垂直平分线
B.$ l $ 是线段 $ EQ $ 的垂直平分线
C.$ l $ 是线段 $ FH $ 的垂直平分线
D.$ EH $ 是 $ l $ 的垂直平分线
A
)A.$ l $ 是线段 $ EH $ 的垂直平分线
B.$ l $ 是线段 $ EQ $ 的垂直平分线
C.$ l $ 是线段 $ FH $ 的垂直平分线
D.$ EH $ 是 $ l $ 的垂直平分线
答案：5.A
解析：
解：设直线$l$与直线$EH$交于点$O$。
∵$l$是线段$FG$的垂直平分线，
∴$OF = OG$，且$l ⊥ EH$。
∵$EF = GH$，
∴$EF + FO = GH + GO$，即$EO = HO$。
∵$l ⊥ EH$且$EO = HO$，
∴$l$是线段$EH$的垂直平分线。
答案：A
∵$l$是线段$FG$的垂直平分线，
∴$OF = OG$，且$l ⊥ EH$。
∵$EF = GH$，
∴$EF + FO = GH + GO$，即$EO = HO$。
∵$l ⊥ EH$且$EO = HO$，
∴$l$是线段$EH$的垂直平分线。
答案：A
6. 教材变式 如图，半径相等的两圆相交于点 $ C $，$ D $，下列结论：①直线 $ CD $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线；②直线 $ AB $ 不是线段 $ CD $ 的垂直平分线；③ $ △ ABC $ 与 $ △ ABD $ 关于直线 $ AB $ 成轴对称；④ $ △ ACD $ 与 $ △ BCD $ 关于直线 $ CD $ 成轴对称，其中正确的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：6.C
解析：
证明：
∵两圆半径相等，相交于C，D，
∴AB为两圆圆心连线（连心线），CD为公共弦。
①由圆的性质，连心线垂直平分公共弦，故直线CD垂直平分AB，①正确；
②同理，直线AB垂直平分CD，故②错误；
③
∵AB垂直平分CD，
∴AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD，且对应点连线被AB垂直平分，故关于AB对称，③正确；
④
∵CD垂直平分AB，
∴AC=BC，AD=BD，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD，且对应点连线被CD垂直平分，故关于CD对称，④正确。
综上，①③④正确，共3个。
C
∵两圆半径相等，相交于C，D，
∴AB为两圆圆心连线（连心线），CD为公共弦。
①由圆的性质，连心线垂直平分公共弦，故直线CD垂直平分AB，①正确；
②同理，直线AB垂直平分CD，故②错误；
③
∵AB垂直平分CD，
∴AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD，且对应点连线被AB垂直平分，故关于AB对称，③正确；
④
∵CD垂直平分AB，
∴AC=BC，AD=BD，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD，且对应点连线被CD垂直平分，故关于CD对称，④正确。
综上，①③④正确，共3个。
C