7. 尺规作图要求：Ⅰ. 作线段的垂直平分线；Ⅱ. 过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅲ. 过直线外一点作这条直线的垂线。如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是：①—
则正确的配对是：①—
Ⅲ
，②—Ⅰ
，③—Ⅱ
。答案：7.Ⅲ Ⅰ Ⅱ
8. （2024·无锡期末）如图，已知线段 $ m $ 和 $ n $，请用尺规作图法求作 $ \mathrm{Rt}△ ABC $，使 $ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ AB = n $，$ AC = m $。（保留作图痕迹，不写作法）
答案：
8.解:如答图，△ABC即为所求.
8.解:如答图，△ABC即为所求.
9. （1）利用如图所示的网格线画图：
①画 $ ∠ BAC $ 的平分线 $ AP $；
②画线段 $ BC $ 的垂直平分线 $ MN $；
③在射线 $ AP $ 上找一点 $ Q $，使 $ QB = QC $。
（2）用尺规作图作出线段 $ AC $ 的垂直平分线 $ d $。
①画 $ ∠ BAC $ 的平分线 $ AP $；
②画线段 $ BC $ 的垂直平分线 $ MN $；
③在射线 $ AP $ 上找一点 $ Q $，使 $ QB = QC $。
（2）用尺规作图作出线段 $ AC $ 的垂直平分线 $ d $。
答案：
9.解:(1)①如答图，AP即为所求.
②如答图,MN即为所求.
③如答图，点Q即为所求.
(2)如答图，直线d为所作.
9.解:(1)①如答图，AP即为所求.
②如答图,MN即为所求.
③如答图，点Q即为所求.
(2)如答图，直线d为所作.
10.（2025·吴江区月考）如图，$ A $，$ B $ 两点在直线$ l $ 的同侧，试分别画出符合条件的点 $ M $。（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图①，在 $ l $ 上求作一点 $ M $，使得 $ AM + BM $ 最小；
（2）如图②，在 $ l $ 上求作一点 $ M $，使得 $ |AM - BM| $ 最小；
（3）如图③，在 $ l $ 上求作一点 $ M $，使得 $ |AM - BM| $ 最大。
（1）如图①，在 $ l $ 上求作一点 $ M $，使得 $ AM + BM $ 最小；
（2）如图②，在 $ l $ 上求作一点 $ M $，使得 $ |AM - BM| $ 最小；
（3）如图③，在 $ l $ 上求作一点 $ M $，使得 $ |AM - BM| $ 最大。
答案：
10.解:(1)如答图①,点M即为所求.
(2)如答图②，点M即为所求.
(3)如答图③，点$M,M_{1}$即为所求.
10.解:(1)如答图①,点M即为所求.
(2)如答图②，点M即为所求.
(3)如答图③，点$M,M_{1}$即为所求.