1. 有下列说法：①对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线；②成轴对称的两个图形一定能够完全重合；③如果点A，B关于直线MN对称，那么直线MN是线段AB的垂直平分线.其中正确的有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：1.D
解析：
①对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线，正确；
②成轴对称的两个图形一定能够完全重合，正确；
③如果点A，B关于直线MN对称，那么直线MN是线段AB的垂直平分线，正确。
正确的有3个。
D
②成轴对称的两个图形一定能够完全重合，正确；
③如果点A，B关于直线MN对称，那么直线MN是线段AB的垂直平分线，正确。
正确的有3个。
D
2. (2024·建邺区期中)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M.若∠A=50°，∠C′=30°，则下列结论不正确的是(
A.△ABC与△A′B′C′的周长相等
B.AM=A′M且AA′⊥l
C.∠B=100°
D.连接BB′，CC′，则AA′=BB′=CC′
D
)A.△ABC与△A′B′C′的周长相等
B.AM=A′M且AA′⊥l
C.∠B=100°
D.连接BB′，CC′，则AA′=BB′=CC′
答案：2.D
解析：
解：
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，直线l垂直平分AA′、BB′、CC′，
∴△ABC与△A′B′C′周长相等，AM=A′M且AA′⊥l，∠C=∠C′=30°，
∵∠A=50°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=100°，
AA′、BB′、CC′均被l垂直平分，但长度不一定相等，
结论不正确的是D.
D
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，直线l垂直平分AA′、BB′、CC′，
∴△ABC与△A′B′C′周长相等，AM=A′M且AA′⊥l，∠C=∠C′=30°，
∵∠A=50°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=100°，
AA′、BB′、CC′均被l垂直平分，但长度不一定相等，
结论不正确的是D.
D
3. （2024·宿城区期末）如图，有一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点B′处，AE是折痕.
（1）判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数.
（1）判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数.
答案：3.解:(1)$B'E // DC$，理由如下：
由折叠的性质，得$∠ AB'E = ∠ B = 90^{\circ}$。
因为$∠ D = 90^{\circ}$，所以$∠ AB'E = ∠ D$，所以$B'E // DC$。
(2)由(1)得$B'E // DC$，所以$∠ BEB' = ∠ C = 130^{\circ}$。
由折叠知$∠ AEB' = ∠ AEB$，
所以$∠ AEB = \frac{1}{2} ∠ BEB' = 65^{\circ}$。
由折叠的性质，得$∠ AB'E = ∠ B = 90^{\circ}$。
因为$∠ D = 90^{\circ}$，所以$∠ AB'E = ∠ D$，所以$B'E // DC$。
(2)由(1)得$B'E // DC$，所以$∠ BEB' = ∠ C = 130^{\circ}$。
由折叠知$∠ AEB' = ∠ AEB$，
所以$∠ AEB = \frac{1}{2} ∠ BEB' = 65^{\circ}$。
4. 如图，在四边形ABCD中，AB与AD关于AC对称，给出下列结论：①BD是线段CA的垂直平分线；②CA平分∠BCD.其中(
A.只有①正确
B.只有②正确
C.①②都正确
D.①②都不正确
B
)A.只有①正确
B.只有②正确
C.①②都正确
D.①②都不正确
答案：4.B
解析：
证明：
∵AB与AD关于AC对称，
∴AC垂直平分BD，∠BAC=∠DAC，AB=AD.
在△ABC和△ADC中，
$\{\begin{array}{l} AB=AD \\ ∠BAC=∠DAC \\ AC=AC \end{array} $，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠BCA=∠DCA，即CA平分∠BCD，故②正确.
AC垂直平分BD，但BD不一定垂直平分AC，故①错误.
B
∵AB与AD关于AC对称，
∴AC垂直平分BD，∠BAC=∠DAC，AB=AD.
在△ABC和△ADC中，
$\{\begin{array}{l} AB=AD \\ ∠BAC=∠DAC \\ AC=AC \end{array} $，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠BCA=∠DCA，即CA平分∠BCD，故②正确.
AC垂直平分BD，但BD不一定垂直平分AC，故①错误.
B
5. (2025·金坛区期中)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′，BB′，CC′，其中BB′分别交AC，A′C′于点D，D′，有下列结论：①AA′//BB′；②∠ADB=∠A′D′B′；③直线l垂直平分AA′；④直线AB与A′B′的交点不一定在直线l上.其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：5.C
解析：
解：
①△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，AA′、BB′均被l垂直平分，故AA′⊥l，BB′⊥l，因此AA′//BB′，①正确；
②由对称性质知∠ADB=∠A′D′B′，②正确；
③对称点连线被对称轴垂直平分，故直线l垂直平分AA′，③正确；
④成轴对称的两个图形对应线段（或延长线）的交点在对称轴上，故直线AB与A′B′的交点一定在直线l上，④错误。
综上，正确的有①②③，共3个。
C
①△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，AA′、BB′均被l垂直平分，故AA′⊥l，BB′⊥l，因此AA′//BB′，①正确；
②由对称性质知∠ADB=∠A′D′B′，②正确；
③对称点连线被对称轴垂直平分，故直线l垂直平分AA′，③正确；
④成轴对称的两个图形对应线段（或延长线）的交点在对称轴上，故直线AB与A′B′的交点一定在直线l上，④错误。
综上，正确的有①②③，共3个。
C