6. 如图是一张直角三角形的纸片，∠C=90°，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE.
(1)若∠B=40°，则∠CAD=
(2)若两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，则△ACD的周长为
(1)若∠B=40°，则∠CAD=
10°
；(2)若两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，则△ACD的周长为
14
cm.答案：6.(1)$10^{\circ}$ (2)14
解析：
(1)
∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠CAB=180°-90°-40°=50°.
由折叠性质得：∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-40°=10°.
(2)
由折叠性质得：AD=BD.
∵AC=6 cm，BC=8 cm，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+8=14 cm.
10°；14
∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠CAB=180°-90°-40°=50°.
由折叠性质得：∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-40°=10°.
(2)
由折叠性质得：AD=BD.
∵AC=6 cm，BC=8 cm，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+8=14 cm.
10°；14
7. (2024·天宁区期末)如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，D为直线EF上的任意一点，则△ABD周长的最小值是
10
.答案：7.10
解析：
证明：
∵EF垂直平分BC，
∴点B与点C关于直线EF对称，
∴DB=DC，
∵△ABD周长=AB+AD+BD，
∴△ABD周长=AB+AD+DC=AB+AC，
∵AB=4，AC=6，
∴△ABD周长的最小值=4+6=10.
故答案为：10.
∵EF垂直平分BC，
∴点B与点C关于直线EF对称，
∴DB=DC，
∵△ABD周长=AB+AD+BD，
∴△ABD周长=AB+AD+DC=AB+AC，
∵AB=4，AC=6，
∴△ABD周长的最小值=4+6=10.
故答案为：10.
8. (2024·宿迁期末)(1)如图①，将长方形纸片的一角折叠，使顶点B落在点B′处，折痕为DC.
①∠BCD
②如果CE是∠ACB′的平分线，那么CD与CE有怎样的位置关系？为什么？
(2)如图②，将长方形纸片沿CD折叠，使BG落在B′G′处，此时∠ACB′比∠ACD小48°，求∠ACD的度数.
①∠BCD
=
∠B′CD；(填“＞”“=”或“＜”)②如果CE是∠ACB′的平分线，那么CD与CE有怎样的位置关系？为什么？
(2)如图②，将长方形纸片沿CD折叠，使BG落在B′G′处，此时∠ACB′比∠ACD小48°，求∠ACD的度数.
答案：8.(1)①$=$
②解:$CD ⊥ CE$，理由如下:
因为$CE$是$∠ ACB'$的平分线，
所以$∠ B'CE = \frac{1}{2} ∠ ACB'$。
由折叠知$∠ B'CD = \frac{1}{2} ∠ BCB'$。
因为$∠ BCB' + ∠ ACB' = 180^{\circ}$，
所以$∠ DCE = ∠ DCB' + ∠ ECB' = \frac{1}{2} (∠ BCB' + ∠ ACB') = 90^{\circ}$，所以$CD ⊥ CE$；
(2)解:设$∠ ACD = x^{\circ}$，则$∠ ACB' = (x - 48)^{\circ}$，$∠ BCD = (180 - x)^{\circ}$。
因为将长方形纸片沿$CD$折叠，使$BG$落在$B'G'$处，所以$∠ BCD = ∠ B'CD$，
所以$180 - x = x + x - 48$，解得$x = 76$，
所以$∠ ACD$的度数为$76^{\circ}$。
②解:$CD ⊥ CE$，理由如下:
因为$CE$是$∠ ACB'$的平分线，
所以$∠ B'CE = \frac{1}{2} ∠ ACB'$。
由折叠知$∠ B'CD = \frac{1}{2} ∠ BCB'$。
因为$∠ BCB' + ∠ ACB' = 180^{\circ}$，
所以$∠ DCE = ∠ DCB' + ∠ ECB' = \frac{1}{2} (∠ BCB' + ∠ ACB') = 90^{\circ}$，所以$CD ⊥ CE$；
(2)解:设$∠ ACD = x^{\circ}$，则$∠ ACB' = (x - 48)^{\circ}$，$∠ BCD = (180 - x)^{\circ}$。
因为将长方形纸片沿$CD$折叠，使$BG$落在$B'G'$处，所以$∠ BCD = ∠ B'CD$，
所以$180 - x = x + x - 48$，解得$x = 76$，
所以$∠ ACD$的度数为$76^{\circ}$。
9. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）.
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A₁B₁；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A₂B₂，画出线段A₂B₂；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A₁B₁；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A₂B₂，画出线段A₂B₂；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.
答案：
9.解:(1)如答图所示，线段$A_1B_1$即为所求。
(2)如答图所示，线段$A_2B_2$即为所求。
(3)如答图所示，点$M$，$N$即为所求。
9.解:(1)如答图所示，线段$A_1B_1$即为所求。
(2)如答图所示，线段$A_2B_2$即为所求。
(3)如答图所示，点$M$，$N$即为所求。