1. (2025·宿豫区期中)计算 $a^{6} ÷ a^{2}$ 的结果是(
A.$a^{3}$
B.$a^{4}$
C.$a^{8}$
D.$4a$
B
)A.$a^{3}$
B.$a^{4}$
C.$a^{8}$
D.$4a$
答案：1. B
解析：
$a^{6} ÷ a^{2}=a^{6-2}=a^{4}$，结果是B。
2. (2024·宿迁)下列运算正确的是(
A.$a^{2} + a^{3} = 2a^{5}$
B.$a^{4} · a^{2} = a^{6}$
C.$a^{3} ÷ a = a^{3}$
D.$(ab^{2})^{3} = a^{3}b^{5}$
B
)A.$a^{2} + a^{3} = 2a^{5}$
B.$a^{4} · a^{2} = a^{6}$
C.$a^{3} ÷ a = a^{3}$
D.$(ab^{2})^{3} = a^{3}b^{5}$
答案：2. B
3. (2025·苏州)下列运算正确的是(
A.$a · a^{3} = a^{3}$
B.$a^{6} ÷ a^{2} = a^{3}$
C.$(ab)^{2} = a^{2}b^{2}$
D.$(a^{3})^{2} = a^{5}$
C
)A.$a · a^{3} = a^{3}$
B.$a^{6} ÷ a^{2} = a^{3}$
C.$(ab)^{2} = a^{2}b^{2}$
D.$(a^{3})^{2} = a^{5}$
答案：3. C
4. 计算：(1)$(-a)^{5} ÷ (-a)^{3} =\_\_\_\_\_\_÷ x^{6} = x^{9}$.
答案：4. (1) $ a^{2} $ (2) $ x^{15} $
解析：
(1) $a^{2}$
(2) $x^{15}$
(2) $x^{15}$
5. 计算：
(1)$(-m)^{5} ÷ m^{3}$；
(2)$(x - y)^{5} ÷ (x - y)^{3}$；
(3)$(-ab)^{5} ÷ (-ab)^{3}$；
(4)$(-\dfrac{1}{2})^{10} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{5}$；
(5)$n^{6} ÷ n^{3} - 2n^{3}$；
(6)(2025·钟吾初中期末)$x^{3} · x^{5} - (2x^{4})^{2} + x^{10} ÷ x^{2}$.
(1)$(-m)^{5} ÷ m^{3}$；
(2)$(x - y)^{5} ÷ (x - y)^{3}$；
(3)$(-ab)^{5} ÷ (-ab)^{3}$；
(4)$(-\dfrac{1}{2})^{10} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{5}$；
(5)$n^{6} ÷ n^{3} - 2n^{3}$；
(6)(2025·钟吾初中期末)$x^{3} · x^{5} - (2x^{4})^{2} + x^{10} ÷ x^{2}$.
答案：5. (1) $ -m^{2} $ (2) $ (x - y)^{2} $ (3) $ a^{2}b^{2} $ (4) $ \frac{1}{4} $ (5) $ -n^{3} $ (6) $ -2x^{8} $
解析：
(1)$(-m)^{5} ÷ m^{3}=-m^{5}÷m^{3}=-m^{2}$；
(2)$(x - y)^{5} ÷ (x - y)^{3}=(x-y)^{5-3}=(x - y)^{2}$；
(3)$(-ab)^{5} ÷ (-ab)^{3}=(-ab)^{5-3}=(-ab)^{2}=a^{2}b^{2}$；
(4)$(-\dfrac{1}{2})^{10} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{5}=(-\dfrac{1}{2})^{10-3-5}=(-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{1}{4}$；
(5)$n^{6} ÷ n^{3} - 2n^{3}=n^{3}-2n^{3}=-n^{3}$；
(6)$x^{3} · x^{5} - (2x^{4})^{2} + x^{10} ÷ x^{2}=x^{8}-4x^{8}+x^{8}=-2x^{8}$.
(2)$(x - y)^{5} ÷ (x - y)^{3}=(x-y)^{5-3}=(x - y)^{2}$；
(3)$(-ab)^{5} ÷ (-ab)^{3}=(-ab)^{5-3}=(-ab)^{2}=a^{2}b^{2}$；
(4)$(-\dfrac{1}{2})^{10} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{5}=(-\dfrac{1}{2})^{10-3-5}=(-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{1}{4}$；
(5)$n^{6} ÷ n^{3} - 2n^{3}=n^{3}-2n^{3}=-n^{3}$；
(6)$x^{3} · x^{5} - (2x^{4})^{2} + x^{10} ÷ x^{2}=x^{8}-4x^{8}+x^{8}=-2x^{8}$.
6. 下列计算：①$x^{6} ÷ x^{3} = x^{2}$；②$a^{6} ÷ a^{2} = a^{3}$；③$z^{2023} ÷ z^{2022} = z$；④$(-c)^{4} ÷ (-c)^{2} = -c^{2}$.其中一定正确的是(
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案：6. C
解析：
①$x^{6} ÷ x^{3} = x^{6-3}=x^{3}≠ x^{2}$；
②$a^{6} ÷ a^{2} = a^{6-2}=a^{4}≠ a^{3}$；
③$z^{2023} ÷ z^{2022} = z^{2023-2022}=z$；
④$(-c)^{4} ÷ (-c)^{2} = (-c)^{4-2}=(-c)^{2}=c^{2}≠ -c^{2}$.
正确的是③，答案选C。
②$a^{6} ÷ a^{2} = a^{6-2}=a^{4}≠ a^{3}$；
③$z^{2023} ÷ z^{2022} = z^{2023-2022}=z$；
④$(-c)^{4} ÷ (-c)^{2} = (-c)^{4-2}=(-c)^{2}=c^{2}≠ -c^{2}$.
正确的是③，答案选C。
7. (2024·广陵区期中)已知 $a^{m} = 6$，$a^{n} = 2$，则(
A.$a^{m + n} = 8$
B.$a^{m - n} = 3$
C.$a^{2m} = 12$
D.$a^{2m - n} = 6$
B
)A.$a^{m + n} = 8$
B.$a^{m - n} = 3$
C.$a^{2m} = 12$
D.$a^{2m - n} = 6$
答案：7. B
解析：
A. $a^{m+n}=a^m · a^n=6 × 2=12$，故A错误；
B. $a^{m-n}=a^m ÷ a^n=6 ÷ 2=3$，故B正确；
C. $a^{2m}=(a^m)^2=6^2=36$，故C错误；
D. $a^{2m-n}=(a^m)^2 ÷ a^n=6^2 ÷ 2=36 ÷ 2=18$，故D错误。
答案：B
B. $a^{m-n}=a^m ÷ a^n=6 ÷ 2=3$，故B正确；
C. $a^{2m}=(a^m)^2=6^2=36$，故C错误；
D. $a^{2m-n}=(a^m)^2 ÷ a^n=6^2 ÷ 2=36 ÷ 2=18$，故D错误。
答案：B
8. (2024·常熟期中)已知 $x - 2y + 1 = 0$，则代数式 $2^{x} ÷ 4^{y} × 8$ 的值为
4
.答案：8. 4
解析：
由$x - 2y + 1 = 0$，得$x - 2y = -1$。
$2^{x} ÷ 4^{y} × 8 = 2^{x} ÷ (2^{2})^{y} × 2^{3} = 2^{x} ÷ 2^{2y} × 2^{3} = 2^{x - 2y + 3}$。
将$x - 2y = -1$代入，得$2^{-1 + 3} = 2^{2} = 4$。
4
$2^{x} ÷ 4^{y} × 8 = 2^{x} ÷ (2^{2})^{y} × 2^{3} = 2^{x} ÷ 2^{2y} × 2^{3} = 2^{x - 2y + 3}$。
将$x - 2y = -1$代入，得$2^{-1 + 3} = 2^{2} = 4$。
4