1. (2024·雅安)计算$(1 - 3)^0$的结果是(
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$4$
C
)A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$4$
答案：1.C
解析：
$(1 - 3)^0 = (-2)^0 = 1$，答案选C。
2. (2024·重庆 A 卷)计算：$(π - 3)^0 + (\frac{1}{2})^{-1} =$
3
.答案：2.3
解析：
$(π - 3)^0 + (\frac{1}{2})^{-1} = 1 + 2 = 3$
3. 若式子$(x - 1)^{-3}$有意义，则实数$x$的取值范围为
$x≠ 1$
.答案：3.$x≠ 1$
解析：
$x ≠ 1$
4. 若$\vert m + 2\vert$和$(n + 3)^2$互为相反数，则$m^n =$
$-\frac{1}{8}$
.答案：4.$-\frac{1}{8}$
解析：
因为$\vert m + 2\vert$和$(n + 3)^2$互为相反数，所以$\vert m + 2\vert + (n + 3)^2 = 0$。
由于绝对值和平方数都具有非负性，即$\vert m + 2\vert ≥ 0$，$(n + 3)^2 ≥ 0$，要使它们的和为$0$，则$\vert m + 2\vert = 0$且$(n + 3)^2 = 0$。
由$\vert m + 2\vert = 0$可得$m + 2 = 0$，解得$m = -2$；由$(n + 3)^2 = 0$可得$n + 3 = 0$，解得$n = -3$。
所以$m^n = (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = -\frac{1}{8}$。
$-\frac{1}{8}$
由于绝对值和平方数都具有非负性，即$\vert m + 2\vert ≥ 0$，$(n + 3)^2 ≥ 0$，要使它们的和为$0$，则$\vert m + 2\vert = 0$且$(n + 3)^2 = 0$。
由$\vert m + 2\vert = 0$可得$m + 2 = 0$，解得$m = -2$；由$(n + 3)^2 = 0$可得$n + 3 = 0$，解得$n = -3$。
所以$m^n = (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = -\frac{1}{8}$。
$-\frac{1}{8}$
5. 计算：
(1)$(-5)^4× (-5)^{-4}$；
(2)$a÷ a^{-1}$；
(3)$3^{-5}× 27^2$；
(4)$(-2)^2 - (\frac{1}{2})^{-1} + 2026^0$；
(5)$(-2)^3÷ (-2)^{-2}÷ (-2)^3$；
(6)$(\frac{1}{2})^{-2} + (π - 1)^0 - (-1)^4$.
(1)$(-5)^4× (-5)^{-4}$；
(2)$a÷ a^{-1}$；
(3)$3^{-5}× 27^2$；
(4)$(-2)^2 - (\frac{1}{2})^{-1} + 2026^0$；
(5)$(-2)^3÷ (-2)^{-2}÷ (-2)^3$；
(6)$(\frac{1}{2})^{-2} + (π - 1)^0 - (-1)^4$.
答案：5.(1)1 (2)$a^{2}$ (3)3 (4)3 (5)4 (6)4
解析：
(1)$(-5)^4× (-5)^{-4}=(-5)^{4+(-4)}=(-5)^0=1$；
(2)$a÷ a^{-1}=a^{1-(-1)}=a^2$；
(3)$3^{-5}× 27^2=3^{-5}× (3^3)^2=3^{-5}× 3^6=3^{-5+6}=3^1=3$；
(4)$(-2)^2 - (\frac{1}{2})^{-1} + 2026^0=4 - 2 + 1=3$；
(5)$(-2)^3÷ (-2)^{-2}÷ (-2)^3=(-2)^{3-(-2)-3}=(-2)^2=4$；
(6)$(\frac{1}{2})^{-2} + (π - 1)^0 - (-1)^4=4 + 1 - 1=4$.
(2)$a÷ a^{-1}=a^{1-(-1)}=a^2$；
(3)$3^{-5}× 27^2=3^{-5}× (3^3)^2=3^{-5}× 3^6=3^{-5+6}=3^1=3$；
(4)$(-2)^2 - (\frac{1}{2})^{-1} + 2026^0=4 - 2 + 1=3$；
(5)$(-2)^3÷ (-2)^{-2}÷ (-2)^3=(-2)^{3-(-2)-3}=(-2)^2=4$；
(6)$(\frac{1}{2})^{-2} + (π - 1)^0 - (-1)^4=4 + 1 - 1=4$.
6. (2024·连云港期中)下列计算正确的是(
A.$(-1)^0 = -1$
B.$(-2)^{-2} = 4$
C.$(-2^2)^3 = 2^6$
D.$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$
D
)A.$(-1)^0 = -1$
B.$(-2)^{-2} = 4$
C.$(-2^2)^3 = 2^6$
D.$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$
答案：6.D
解析：
A.$(-1)^0 = 1$
B.$(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$
C.$(-2^2)^3 = (-4)^3 = -64$，$2^6 = 64$，$-64 ≠ 64$
D.$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$
D
B.$(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$
C.$(-2^2)^3 = (-4)^3 = -64$，$2^6 = 64$，$-64 ≠ 64$
D.$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$
D
7. 计算$(a^2)^3 + a^2· a^3 - a^2÷ a^{-3}$的结果是(
A.$2a^5 - a$
B.$2a^5 - \frac{1}{a}$
C.$a^5$
D.$a^6$
D
)A.$2a^5 - a$
B.$2a^5 - \frac{1}{a}$
C.$a^5$
D.$a^6$
答案：7.D
解析：
$(a^2)^3 + a^2· a^3 - a^2÷ a^{-3}$
$=a^{2×3} + a^{2+3} - a^{2-(-3)}$
$=a^6 + a^5 - a^5$
$=a^6$
结果是D。
$=a^{2×3} + a^{2+3} - a^{2-(-3)}$
$=a^6 + a^5 - a^5$
$=a^6$
结果是D。
8. 已知$a = -3^{-2}$，$b = (-\frac{1}{3})^{-2}$，$c = (-\frac{1}{3})^0$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是(
A.$a ＞ b ＞ c$
B.$b ＞ c ＞ a$
C.$c ＞ b ＞ a$
D.$a ＞ c ＞ b$
B
)A.$a ＞ b ＞ c$
B.$b ＞ c ＞ a$
C.$c ＞ b ＞ a$
D.$a ＞ c ＞ b$
答案：8.B
解析：
$a=-3^{-2}=-\dfrac{1}{3^2}=-\dfrac{1}{9}$，
$b=(-\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}}=9$，
$c=(-\dfrac{1}{3})^0=1$，
因为$9＞1＞-\dfrac{1}{9}$，所以$b＞c＞a$。
B
$b=(-\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}}=9$，
$c=(-\dfrac{1}{3})^0=1$，
因为$9＞1＞-\dfrac{1}{9}$，所以$b＞c＞a$。
B