9. 把下列各数代入$(x + 1)^{x + 4} = 1$中，等式成立的有(
①$x = 0$；②$x = 1$；③$x = -1$；④$x = -2$；⑤$x = -4$.
A.①②③
B.②③④
C.①②⑤
D.①④⑤
D
)①$x = 0$；②$x = 1$；③$x = -1$；④$x = -2$；⑤$x = -4$.
A.①②③
B.②③④
C.①②⑤
D.①④⑤
答案：9.D
解析：
①当$x = 0$时，$(0 + 1)^{0 + 4}=1^{4}=1$，等式成立；
②当$x = 1$时，$(1 + 1)^{1 + 4}=2^{5}=32≠1$，等式不成立；
③当$x = -1$时，$(-1 + 1)^{-1 + 4}=0^{3}=0≠1$，等式不成立；
④当$x = -2$时，$(-2 + 1)^{-2 + 4}=(-1)^{2}=1$，等式成立；
⑤当$x = -4$时，$(-4 + 1)^{-4 + 4}=(-3)^{0}=1$，等式成立；
等式成立的有①④⑤。
D
②当$x = 1$时，$(1 + 1)^{1 + 4}=2^{5}=32≠1$，等式不成立；
③当$x = -1$时，$(-1 + 1)^{-1 + 4}=0^{3}=0≠1$，等式不成立；
④当$x = -2$时，$(-2 + 1)^{-2 + 4}=(-1)^{2}=1$，等式成立；
⑤当$x = -4$时，$(-4 + 1)^{-4 + 4}=(-3)^{0}=1$，等式成立；
等式成立的有①④⑤。
D
10. 计算：$-2^2÷ (π - 3)^0 + (\frac{1}{2})^{-3} + (-1)^{-2} =$
5
.答案：10.5
解析：
$-2^2÷(π - 3)^0 + (\frac{1}{2})^{-3} + (-1)^{-2}$
$=-4÷1 + 8 + 1$
$=-4 + 8 + 1$
$=5$
$=-4÷1 + 8 + 1$
$=-4 + 8 + 1$
$=5$
11. (2025·宜兴模拟)先化简，再求值：$(-a^2)^3· a^3 + (-a^8)^2÷ a^7 - (5a^3)^3 + (-\frac{1}{2026})^0$，其中$a = (-\frac{1}{2})^{-1} + 1$.
答案：11.解:原式$=-a^{6}· a^{3}+a^{16}÷ a^{7}-125a^{9}+1$
$=-a^{9}+a^{9}-125a^{9}+1=-125a^{9}+1$.
当$a=(-\frac{1}{2})^{-1}+1=-2+1=-1$时,
原式$=-125×(-1)^{9}+1=125+1=126$.
$=-a^{9}+a^{9}-125a^{9}+1=-125a^{9}+1$.
当$a=(-\frac{1}{2})^{-1}+1=-2+1=-1$时,
原式$=-125×(-1)^{9}+1=125+1=126$.
12. 把下列各数写成负指数幂的形式：
(1)$\frac{1}{100}$；
(2)$0.0001$；
(3)$\frac{1}{8}$；
(4)$\frac{16}{81}$.
(1)$\frac{1}{100}$；
(2)$0.0001$；
(3)$\frac{1}{8}$；
(4)$\frac{16}{81}$.
答案：12.(1)$10^{-2}$ (2)$10^{-4}$ (3)$8^{-1}$或$2^{-3}$
(4)$(\frac{3}{2})^{-4}$或$(\frac{9}{4})^{-2}$或$(\frac{81}{16})^{-1}$
(4)$(\frac{3}{2})^{-4}$或$(\frac{9}{4})^{-2}$或$(\frac{81}{16})^{-1}$
13. 计算：
(1)$10^0 + 8× (-\frac{1}{2})^2 - 2÷ \frac{1}{5}$；
(2)$(-1)^3 + \vert -\frac{1}{2}\vert - (-\frac{3}{2})^0× (-\frac{2}{3})$；
(3)$2^{-5}× 0.5^{-5} + 3^{-2}× (\frac{1}{3})^{-3}$；
(4)$-1^{2024} + (3.14 - π)^0 + \vert -\frac{1}{4}\vert + (-2)^{-2}$.
(1)$10^0 + 8× (-\frac{1}{2})^2 - 2÷ \frac{1}{5}$；
(2)$(-1)^3 + \vert -\frac{1}{2}\vert - (-\frac{3}{2})^0× (-\frac{2}{3})$；
(3)$2^{-5}× 0.5^{-5} + 3^{-2}× (\frac{1}{3})^{-3}$；
(4)$-1^{2024} + (3.14 - π)^0 + \vert -\frac{1}{4}\vert + (-2)^{-2}$.
答案：13.(1)-7 (2)$\frac{1}{6}$ (3)4 (4)$\frac{1}{2}$
解析：
(1) $10^0 + 8× (-\frac{1}{2})^2 - 2÷ \frac{1}{5}$
$=1 + 8×\frac{1}{4} - 2×5$
$=1 + 2 - 10$
$=-7$
(2) $(-1)^3 + \vert -\frac{1}{2}\vert - (-\frac{3}{2})^0× (-\frac{2}{3})$
$=-1 + \frac{1}{2} - 1×(-\frac{2}{3})$
$=-1 + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$=-\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$=\frac{1}{6}$
(3) $2^{-5}× 0.5^{-5} + 3^{-2}× (\frac{1}{3})^{-3}$
$=(2×0.5)^{-5} + 3^{-2}×3^{3}$
$=1^{-5} + 3^{1}$
$=1 + 3$
$=4$
(4) $-1^{2024} + (3.14 - π)^0 + \vert -\frac{1}{4}\vert + (-2)^{-2}$
$=-1 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{(-2)^2}$
$=0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$
$=\frac{1}{2}$
$=1 + 8×\frac{1}{4} - 2×5$
$=1 + 2 - 10$
$=-7$
(2) $(-1)^3 + \vert -\frac{1}{2}\vert - (-\frac{3}{2})^0× (-\frac{2}{3})$
$=-1 + \frac{1}{2} - 1×(-\frac{2}{3})$
$=-1 + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$=-\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$=\frac{1}{6}$
(3) $2^{-5}× 0.5^{-5} + 3^{-2}× (\frac{1}{3})^{-3}$
$=(2×0.5)^{-5} + 3^{-2}×3^{3}$
$=1^{-5} + 3^{1}$
$=1 + 3$
$=4$
(4) $-1^{2024} + (3.14 - π)^0 + \vert -\frac{1}{4}\vert + (-2)^{-2}$
$=-1 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{(-2)^2}$
$=0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$
$=\frac{1}{2}$
14. 我们规定：$a^0 = 1(a≠ 0)$.解答下列问题：
(1)已知$(2x + 3)^0 = 1$，则$x$的取值范围是
(2)已知$(2x + 3)^{x + 2026} = 1$，求$x$的值.
(1)已知$(2x + 3)^0 = 1$，则$x$的取值范围是
$x≠ -\frac{3}{2}$
；(2)已知$(2x + 3)^{x + 2026} = 1$，求$x$的值.
答案：14.(1)$x≠ -\frac{3}{2}$
(2)解:分三种情况讨论:
当$2x+3≠ 0$且$x+2026=0$时,解得$x=-2026$;
当$2x+3=1$且$x+2026$为整数时,解得$x=-1$;
当$2x+3=-1$且$x+2026$为偶数时,解得$x=-2$.
综上,$x$的值为$-1$或$-2$或$-2026$.
(2)解:分三种情况讨论:
当$2x+3≠ 0$且$x+2026=0$时,解得$x=-2026$;
当$2x+3=1$且$x+2026$为整数时,解得$x=-1$;
当$2x+3=-1$且$x+2026$为偶数时,解得$x=-2$.
综上,$x$的值为$-1$或$-2$或$-2026$.