1. 在$□$里填合适的数或字母，在$◯$里填运算符号。
$28 + 97 = 97◯□$
$55 + 27 + 45 = 27 + (□◯□)$
$136 - 25 - 75 = 136◯(□◯75)$
$a + b = □◯ a$
$a + b + c = b + (□◯□)$
$a - b - c = a◯(□◯□)$
$28 + 97 = 97◯□$
$55 + 27 + 45 = 27 + (□◯□)$
$136 - 25 - 75 = 136◯(□◯75)$
$a + b = □◯ a$
$a + b + c = b + (□◯□)$
$a - b - c = a◯(□◯□)$
答案： $+$，$28$；
$55$，$+$，$45$；
$-$，$25$，$+$；
$b$，$+$；
$a$，$+$，$c$；
$-$，$b$，$+$，$c$；
$55$，$+$，$45$；
$-$，$25$，$+$；
$b$，$+$；
$a$，$+$，$c$；
$-$，$b$，$+$，$c$；
解析：
1. $28 + 97 = 97 + 28$，根据加法交换律，$◯$里填$+$，$□$里填$28$；
2. $55 + 27 + 45 = 27 + (55 + 45)$，根据加法交换律和结合律，$□$依次填$55$、$+$、$45$；
3. $136 - 25 - 75 = 136 - (25 + 75)$，根据减法性质，$◯$里依次填$-$、$25$、$+$；
4. $a + b = b + a$，根据加法交换律，$□$里填$b$，$◯$里填$+$；
5. $a + b + c = b + (a + c)$，根据加法交换律和结合律，$□$依次填$a$、$+$、$c$；
6. $a - b - c = a - (b + c)$，根据减法性质，$◯$里依次填$-$、$b$、$+$、$c$。
2. $55 + 27 + 45 = 27 + (55 + 45)$，根据加法交换律和结合律，$□$依次填$55$、$+$、$45$；
3. $136 - 25 - 75 = 136 - (25 + 75)$，根据减法性质，$◯$里依次填$-$、$25$、$+$；
4. $a + b = b + a$，根据加法交换律，$□$里填$b$，$◯$里填$+$；
5. $a + b + c = b + (a + c)$，根据加法交换律和结合律，$□$依次填$a$、$+$、$c$；
6. $a - b - c = a - (b + c)$，根据减法性质，$◯$里依次填$-$、$b$、$+$、$c$。
2. 下面各题，怎样算简便就怎样算。
$306 + 58$
$37 + 84 + 63 + 16$
$538 - 129 - 71$
$754 - (54 + 79)$
$306 + 58$
$37 + 84 + 63 + 16$
$538 - 129 - 71$
$754 - (54 + 79)$
答案：2.
1. $306 + 58$
$\begin{aligned}&=300 + 6 + 58\\&=300 + (6 + 58)\\&=300 + 64\\&=364\end{aligned}$
2. $37 + 84 + 63 + 16$
$\begin{aligned}&=(37 + 63) + (84 + 16)\\&=100 + 100\\&=200\end{aligned}$
3. $538 - 129 - 71$
$\begin{aligned}&=538 - (129 + 71)\\&=538 - 200\\&=338\end{aligned}$
4. $754 - (54 + 79)$
$\begin{aligned}&=754 - 54 - 79\\&=700 - 79\\&=621\end{aligned}$
1. $306 + 58$
$\begin{aligned}&=300 + 6 + 58\\&=300 + (6 + 58)\\&=300 + 64\\&=364\end{aligned}$
2. $37 + 84 + 63 + 16$
$\begin{aligned}&=(37 + 63) + (84 + 16)\\&=100 + 100\\&=200\end{aligned}$
3. $538 - 129 - 71$
$\begin{aligned}&=538 - (129 + 71)\\&=538 - 200\\&=338\end{aligned}$
4. $754 - (54 + 79)$
$\begin{aligned}&=754 - 54 - 79\\&=700 - 79\\&=621\end{aligned}$
3. 填表。
答案：| $a$ | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $b$ | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 |
| $a+b$ | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 210 |
| $a-b$ | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $b$ | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 |
| $a+b$ | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 210 |
| $a-b$ | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
4. 李东家去年第四季度各月支出情况如下表。请你把表格填写完整。
答案：10月合计：657+260+343
=657+343+260
=1000+260
=1260
11月其他费用：1580-729-271
=1580-(729+271)
=1580-1000
=580
12月合计：684+315+916
=684+916+315
=1600+315
=1915
|合计/元|伙食费/元|水电、通讯费/元|其他费用/元|
|----|----|----|----|
|1260|657|260|343|
|1580|729|271|580|
|1915|684|315|916|
=657+343+260
=1000+260
=1260
11月其他费用：1580-729-271
=1580-(729+271)
=1580-1000
=580
12月合计：684+315+916
=684+916+315
=1600+315
=1915
|合计/元|伙食费/元|水电、通讯费/元|其他费用/元|
|----|----|----|----|
|1260|657|260|343|
|1580|729|271|580|
|1915|684|315|916|
5. 将$1∼12$这$12$个数填入下图的$12$个空格里，使每一横行、竖行和“田”字格里的$4$个数的和都等于$26$。
答案：1. 首先，计算$1∼12$的总和：
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（其中$n = 12$，$a_1=1$，$a_n = 12$），可得$S=\frac{12×(1 + 12)}{2}=78$。
设图中四个重复计算的数（中间“田”字格交叉处的数）分别为$a$、$b$、$c$、$d$。
因为每一横行、竖行和“田”字格里的$4$个数的和都等于$26$，图中有$3$行（或$3$列），那么$3×26=78+(a + b + c + d)$。
所以$a + b + c + d=78 - 78=0$（这种思路不对，重新考虑）。
我们可以通过尝试法来填数。
因为$1+12+2 + 11=26$，$3 + 10+4+9 = 26$，$5+8+6 + 7=26$。
再调整使“田”字格也满足和为$26$。
经过尝试，一种填法如下（答案不唯一）：
第一行：$1$，$12$；
第二行：$6$，$7$，$3$，$10$；
第三行：$8$，$5$，$9$，$4$；
第四行：$11$，$2$。
验证：
第一行：$1 + 12+6+7=26$（假设把第一行与第二行前两列看作一个“田”字格的一部分，这里我们按横行、竖行和“田”字格整体验证）。
第二行：$6 + 7+3 + 10=26$；
第三行：$8 + 5+9 + 4=26$；
第四行：$8+5+11 + 2=26$（假设把第三行与第四行前两列看作一个“田”字格的一部分）；
第一列：$1+6 + 8+11=26$；
第二列：$12+7 + 5+2=26$；
第三列：$6+3 + 9+8=26$（这里$6$是第二行第一列，$3$是第二行第三列，$9$是第三行第三列，$8$是第三行第一列，组成“田”字格的一种情况）；
第四列：$7+10+4+5=26$（这里$7$是第二行第二列，$10$是第二行第四列，$4$是第三行第四列，$5$是第三行第二列，组成“田”字格的一种情况）。
所以一种填法为（从左到右，从上到下）：第一行$1$，$12$；第二行$6$，$7$，$3$，$10$；第三行$8$，$5$，$9$，$4$；第四行$11$，$2$（答案不唯一）。
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（其中$n = 12$，$a_1=1$，$a_n = 12$），可得$S=\frac{12×(1 + 12)}{2}=78$。
设图中四个重复计算的数（中间“田”字格交叉处的数）分别为$a$、$b$、$c$、$d$。
因为每一横行、竖行和“田”字格里的$4$个数的和都等于$26$，图中有$3$行（或$3$列），那么$3×26=78+(a + b + c + d)$。
所以$a + b + c + d=78 - 78=0$（这种思路不对，重新考虑）。
我们可以通过尝试法来填数。
因为$1+12+2 + 11=26$，$3 + 10+4+9 = 26$，$5+8+6 + 7=26$。
再调整使“田”字格也满足和为$26$。
经过尝试，一种填法如下（答案不唯一）：
第一行：$1$，$12$；
第二行：$6$，$7$，$3$，$10$；
第三行：$8$，$5$，$9$，$4$；
第四行：$11$，$2$。
验证：
第一行：$1 + 12+6+7=26$（假设把第一行与第二行前两列看作一个“田”字格的一部分，这里我们按横行、竖行和“田”字格整体验证）。
第二行：$6 + 7+3 + 10=26$；
第三行：$8 + 5+9 + 4=26$；
第四行：$8+5+11 + 2=26$（假设把第三行与第四行前两列看作一个“田”字格的一部分）；
第一列：$1+6 + 8+11=26$；
第二列：$12+7 + 5+2=26$；
第三列：$6+3 + 9+8=26$（这里$6$是第二行第一列，$3$是第二行第三列，$9$是第三行第三列，$8$是第三行第一列，组成“田”字格的一种情况）；
第四列：$7+10+4+5=26$（这里$7$是第二行第二列，$10$是第二行第四列，$4$是第三行第四列，$5$是第三行第二列，组成“田”字格的一种情况）。
所以一种填法为（从左到右，从上到下）：第一行$1$，$12$；第二行$6$，$7$，$3$，$10$；第三行$8$，$5$，$9$，$4$；第四行$11$，$2$（答案不唯一）。