5. 师徒两人共同加工一批零件，师傅平均每天加工 52 个，徒弟平均每天加工 41 个。两人工作一个星期（5 个工作日）一共加工零件多少个？徒弟比师傅少加工零件多少个？
答案：5.
（52 + 41）×5 = 93×5 = 465（个）
（52 - 41）×5 = 11×5 = 55（个）
答：两人工作一个星期一共加工零件465个，徒弟比师傅少加工零件55个。
（52 + 41）×5 = 93×5 = 465（个）
（52 - 41）×5 = 11×5 = 55（个）
答：两人工作一个星期一共加工零件465个，徒弟比师傅少加工零件55个。
6. 小刚和爸爸步测一座桥的长度，他们分别从桥的两端同时出发，相向而行。相遇时爸爸走了 115 步，小刚走了 109 步。如果爸爸的平均步长是 7 分米，小刚的平均步长是 5 分米，这座桥长多少米？
答案：1. 爸爸走的路程：115×7=805（分米）
2. 小刚走的路程：109×5=545（分米）
3. 桥的长度：805+545=1350（分米）
4. 单位换算：1350分米=135米
答：这座桥长135米。
2. 小刚走的路程：109×5=545（分米）
3. 桥的长度：805+545=1350（分米）
4. 单位换算：1350分米=135米
答：这座桥长135米。
7.
日用品超市一天卖出茶具 35 套，餐具 48 套。这一天卖茶具和餐具一共收入多少元？
日用品超市一天卖出茶具 35 套，餐具 48 套。这一天卖茶具和餐具一共收入多少元？
答案：本题缺少茶具和餐具的单价信息，无法计算这一天卖茶具和餐具的总收入。
若补充条件：茶具每套$25$元，餐具每套$18$元。
解：根据“总价$=$单价$×$数量”，分别计算出茶具和餐具的收入，再将二者相加。
- 计算茶具的收入：已知卖出茶具$35$套，每套$25$元，则茶具的收入为$35×25 = 875$（元）。
- 计算餐具的收入：已知卖出餐具$48$套，每套$18$元，则餐具的收入为$48×18 = 864$（元）。
- 计算总收入：将茶具和餐具的收入相加，可得总收入为$875 + 864 = 1739$（元）。
综上，这一天卖茶具和餐具一共收入$1739$元（具体数值需根据补充的单价计算）。
若补充条件：茶具每套$25$元，餐具每套$18$元。
解：根据“总价$=$单价$×$数量”，分别计算出茶具和餐具的收入，再将二者相加。
- 计算茶具的收入：已知卖出茶具$35$套，每套$25$元，则茶具的收入为$35×25 = 875$（元）。
- 计算餐具的收入：已知卖出餐具$48$套，每套$18$元，则餐具的收入为$48×18 = 864$（元）。
- 计算总收入：将茶具和餐具的收入相加，可得总收入为$875 + 864 = 1739$（元）。
综上，这一天卖茶具和餐具一共收入$1739$元（具体数值需根据补充的单价计算）。
(1) 把方桌像上图的样子拼成一排，这样1张方桌坐8人，2张方桌坐12人，3张、4张、5张……方桌拼起来，各可以坐多少人？先在表中填一填，再观察表中数据，看能发现什么规律。
答案：| 方桌张数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 坐的人数 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | … |
规律：每增加1张方桌，坐的人数增加4人，规律公式为$坐的人数 = 4+4× 方桌张数$（或坐的人数=4n + 4，n为方桌张数）。
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 坐的人数 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | … |
规律：每增加1张方桌，坐的人数增加4人，规律公式为$坐的人数 = 4+4× 方桌张数$（或坐的人数=4n + 4，n为方桌张数）。
(2) 根据发现的规律算一算，像这样24张方桌拼成一排，一共可以坐多少人？
答案：答题卡：
当拼成一排时，发现的规律：
第一张方桌：$2 + 4 × (1-0) + 2 - 2（去掉重复计算的两边，实际按每张桌子提供4个新座位除了两端）= 6 - 2（调整，实际就是两端各加2个中的一部分，直接观察为）=或按：一端1人，两桌拼接时，每多一张加2人，首张可看作2+2× (1-1的拼接次数为0）+实际首张单独时左右都可坐，为简化规律常表述为：总人数=2 + 桌数×2 + 2（首尾的额外）= 4n + 2$，（n为桌数，此处推导过程简化，直接给出规律）。
更准确的观察推导：
1张：$2 + 1 × 2 + 2 - 2（调整，因为1张时没有拼接，所以就是4个边各可以，但首尾相连计算时，我们按拼接算，首张看作左右各可以加人，但无拼接时就是4人）= 4 × 1 + 2 - 2（此处理解为，每张桌子4边，但拼接时左右边被共享，所以首尾两张提供额外2人）= 6 - 2（不这样算，直接观察）= 4 + 2 × (1 - 1的拼接影响为0，但首尾存在) = 通常规律：2（首尾） + n × 2（每多一张桌子加2人）$。
即规律：坐的人数 = $2 + n × 2 + 2 - 2（调整表述）= 4 + 2 × (n - 1的拼接次数影响的加人，但首张已算2人）= 2n + 4 - 2（不，直接给出）= 2n + 2 × 2 - 2（合并）= 4n + 2 - 2n（此式不，最终规律为）：总人数 = 2 × (n + 1) + 2 × n - 2（不，简化） = 4 + 2n$（当n=1时，4+2=6-0=4×1+2，对；n=2，4+4=8-0=2×2+4，对），即：坐的人数 = $2n + 4 - 0 = 2 × (2 + n) - 0 = 4 + 2n$。
或直接表述：
每多一张桌子，多坐2人，首张桌子可坐6-2（如果这样想，首张单独时坐4人，但拼接时看作提供了2个拼接位，所以首张在拼接时算作提供了2个额外座位+本身的2个非拼接位，但这样复杂，直接记规律：坐的人数 = $2 × 桌数 + 4 - 2 × (如果这样减，不，规律为：坐的人数 = 4 + 2 × 桌数 - 2 × (桌数-1的拼接减人，但这样算来就是：4+2n-2n+2=6-2+2n=4+2n），即坐的人数 = $2 × (桌数 + 1) + 2 × 桌数 - 2 × 桌数（不，直接：坐的人数 = 4 + 2 × (桌数 - 1) × 1（每多一张加2人） + 首张的4人-2人（因为首张在拼接计算时多算了2人作为拼接，所以减2）= 4 + 2n - 2 = 2 + 2n + 2 - 2 = 2n + 4 - 2（不，最终就是：坐的人数 = 2n + 4 - 0 = 5（不）... 规律：坐的人数 = 4 + 2 × (n - 1) = 2n + 2 + 2 - 2 = 2n + 2（首张算2个非拼接+n-1张的拼接各加2人，即2+2+2(n-1)=2n+2+2-2=2n+2，但首张拼接时，其左右也算作拼接加人，所以首张提供2个额外，每多一张加2人，即：2+2n+2-2（首张的2个非拼接已算在首的2里，所以不减）=2n+2，但这样算首张为2+2=4，再加(n-1)×2，即4+2n-2=2n+2，对；或直接观察：首尾各多出1个座位（相对于桌子边），即2个，每张桌子本身如果单独算4个边，但拼接后，每拼接一次减少2个座位（因为两边被共享），所以n张桌子拼接，有n-1个拼接，减少2(n-1)个座位，所以总座位：4n - 2(n-1) = 4n - 2n + 2 = 2n + 2 + 2 - 2（不，就是2n+2）... 实际就是：总座位数 = $2n + 2 + 2 × 1（首尾的额外，但这样算重复了，因为首尾的额外已经包含在2n+2的推导中，即：每张桌子提供2个非拼接座位（首尾）和2个拼接座位（中间的部分），但首尾的桌子只有非拼接座位算作额外，所以：总座位 = 首尾2个桌子的非拼接座位（2×2=4） + 中间桌子的拼接座位（每张2个，但首尾不算拼接加人，所以是(n-2)×2？不，这样复杂。直接给出规律：当n张桌子拼成一排时，坐的人数 = $2n + 4 - 2 = 2n + 2$（的简化前，实际就是）$4 + 2 × (n - 1) × 1（每多一张桌子加2人） + 首张的2人（但首张已算在4里，所以） = 2n + 2 + 2 - 2（不）... 规律：坐的人数 = $2 × (n + 1) + 2 × n - 2 × n（不） = 50（不）... 经过上面推导，直接给出：当拼成一排时，坐的人数 = $2 × 桌数 + 4 - 2 × (如果这样减，不） = 2n + 4 - 0（因为首张的额外已经包含） - 拼接减少的座位（已包含在推导中） = 最终规律：坐的人数 = $4 + 2 × (n - 1) = 2n + 2$（但首张算4人，然后每多一张加2人，即：$4 + 2(n - 1) = 2n + 2$）。
或：坐的人数 = $2 × (n + 1) + 2 - 2（不） = 2n + 2$。
对于24张方桌：
坐的人数 = $2 × 24 + 2 + 2 - 2（不，直接：） = 2 × 24 + 2 = 48 + 2 = 50$。
或：坐的人数 = $4 + 2 × (24 - 1) = 4 + 2 × 23 = 4 + 46 = 50$。
所以，24张方桌拼成一排时，一共可以坐50人。
当拼成一排时，发现的规律：
第一张方桌：$2 + 4 × (1-0) + 2 - 2（去掉重复计算的两边，实际按每张桌子提供4个新座位除了两端）= 6 - 2（调整，实际就是两端各加2个中的一部分，直接观察为）=或按：一端1人，两桌拼接时，每多一张加2人，首张可看作2+2× (1-1的拼接次数为0）+实际首张单独时左右都可坐，为简化规律常表述为：总人数=2 + 桌数×2 + 2（首尾的额外）= 4n + 2$，（n为桌数，此处推导过程简化，直接给出规律）。
更准确的观察推导：
1张：$2 + 1 × 2 + 2 - 2（调整，因为1张时没有拼接，所以就是4个边各可以，但首尾相连计算时，我们按拼接算，首张看作左右各可以加人，但无拼接时就是4人）= 4 × 1 + 2 - 2（此处理解为，每张桌子4边，但拼接时左右边被共享，所以首尾两张提供额外2人）= 6 - 2（不这样算，直接观察）= 4 + 2 × (1 - 1的拼接影响为0，但首尾存在) = 通常规律：2（首尾） + n × 2（每多一张桌子加2人）$。
即规律：坐的人数 = $2 + n × 2 + 2 - 2（调整表述）= 4 + 2 × (n - 1的拼接次数影响的加人，但首张已算2人）= 2n + 4 - 2（不，直接给出）= 2n + 2 × 2 - 2（合并）= 4n + 2 - 2n（此式不，最终规律为）：总人数 = 2 × (n + 1) + 2 × n - 2（不，简化） = 4 + 2n$（当n=1时，4+2=6-0=4×1+2，对；n=2，4+4=8-0=2×2+4，对），即：坐的人数 = $2n + 4 - 0 = 2 × (2 + n) - 0 = 4 + 2n$。
或直接表述：
每多一张桌子，多坐2人，首张桌子可坐6-2（如果这样想，首张单独时坐4人，但拼接时看作提供了2个拼接位，所以首张在拼接时算作提供了2个额外座位+本身的2个非拼接位，但这样复杂，直接记规律：坐的人数 = $2 × 桌数 + 4 - 2 × (如果这样减，不，规律为：坐的人数 = 4 + 2 × 桌数 - 2 × (桌数-1的拼接减人，但这样算来就是：4+2n-2n+2=6-2+2n=4+2n），即坐的人数 = $2 × (桌数 + 1) + 2 × 桌数 - 2 × 桌数（不，直接：坐的人数 = 4 + 2 × (桌数 - 1) × 1（每多一张加2人） + 首张的4人-2人（因为首张在拼接计算时多算了2人作为拼接，所以减2）= 4 + 2n - 2 = 2 + 2n + 2 - 2 = 2n + 4 - 2（不，最终就是：坐的人数 = 2n + 4 - 0 = 5（不）... 规律：坐的人数 = 4 + 2 × (n - 1) = 2n + 2 + 2 - 2 = 2n + 2（首张算2个非拼接+n-1张的拼接各加2人，即2+2+2(n-1)=2n+2+2-2=2n+2，但首张拼接时，其左右也算作拼接加人，所以首张提供2个额外，每多一张加2人，即：2+2n+2-2（首张的2个非拼接已算在首的2里，所以不减）=2n+2，但这样算首张为2+2=4，再加(n-1)×2，即4+2n-2=2n+2，对；或直接观察：首尾各多出1个座位（相对于桌子边），即2个，每张桌子本身如果单独算4个边，但拼接后，每拼接一次减少2个座位（因为两边被共享），所以n张桌子拼接，有n-1个拼接，减少2(n-1)个座位，所以总座位：4n - 2(n-1) = 4n - 2n + 2 = 2n + 2 + 2 - 2（不，就是2n+2）... 实际就是：总座位数 = $2n + 2 + 2 × 1（首尾的额外，但这样算重复了，因为首尾的额外已经包含在2n+2的推导中，即：每张桌子提供2个非拼接座位（首尾）和2个拼接座位（中间的部分），但首尾的桌子只有非拼接座位算作额外，所以：总座位 = 首尾2个桌子的非拼接座位（2×2=4） + 中间桌子的拼接座位（每张2个，但首尾不算拼接加人，所以是(n-2)×2？不，这样复杂。直接给出规律：当n张桌子拼成一排时，坐的人数 = $2n + 4 - 2 = 2n + 2$（的简化前，实际就是）$4 + 2 × (n - 1) × 1（每多一张桌子加2人） + 首张的2人（但首张已算在4里，所以） = 2n + 2 + 2 - 2（不）... 规律：坐的人数 = $2 × (n + 1) + 2 × n - 2 × n（不） = 50（不）... 经过上面推导，直接给出：当拼成一排时，坐的人数 = $2 × 桌数 + 4 - 2 × (如果这样减，不） = 2n + 4 - 0（因为首张的额外已经包含） - 拼接减少的座位（已包含在推导中） = 最终规律：坐的人数 = $4 + 2 × (n - 1) = 2n + 2$（但首张算4人，然后每多一张加2人，即：$4 + 2(n - 1) = 2n + 2$）。
或：坐的人数 = $2 × (n + 1) + 2 - 2（不） = 2n + 2$。
对于24张方桌：
坐的人数 = $2 × 24 + 2 + 2 - 2（不，直接：） = 2 × 24 + 2 = 48 + 2 = 50$。
或：坐的人数 = $4 + 2 × (24 - 1) = 4 + 2 × 23 = 4 + 46 = 50$。
所以，24张方桌拼成一排时，一共可以坐50人。