1. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元. 从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(
A.$52 + 15n ＞ 70 + 12n$
B.$52 + 15n ＜ 70 + 12n$
C.$52 + 12n ＞ 70 + 15n$
D.$52 + 12n ＜ 70 + 15n$
A
)A.$52 + 15n ＞ 70 + 12n$
B.$52 + 15n ＜ 70 + 12n$
C.$52 + 12n ＞ 70 + 15n$
D.$52 + 12n ＜ 70 + 15n$
答案：1. A
2. 端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为(
A.20%
B.25%
C.75%
D.80%
A
)A.20%
B.25%
C.75%
D.80%
答案：2. A
解析：
设粽子成本为$a$，标价为$a(1 + 25\%) = 1.25a$。设降价幅度为$x$，则售价为$1.25a(1 - x)$。为不亏本，$1.25a(1 - x) ≥ a$，解得$x ≤ 20\%$。
A
A
3. 某测试共有20道题，答对一道题得5分，不答或答错一道题扣1分. 若小明的得分超过80分，则小明至少答对了
17
道题.答案：3. 17
解析：
设小明答对了$x$道题，则不答或答错$(20 - x)$道题。
根据题意，得$5x - 1×(20 - x) ＞ 80$，
$5x - 20 + x ＞ 80$，
$6x ＞ 100$，
$x ＞ \frac{100}{6}$，
$x ＞ 16\frac{2}{3}$。
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$17$。
17
根据题意，得$5x - 1×(20 - x) ＞ 80$，
$5x - 20 + x ＞ 80$，
$6x ＞ 100$，
$x ＞ \frac{100}{6}$，
$x ＞ 16\frac{2}{3}$。
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$17$。
17
4. 2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱. 已知购进3个A款纪念品比购进2个B款纪念品多用120元；购进1个A款纪念品和2个B款纪念品共用200元.
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购进B款纪念品多少个?
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购进B款纪念品多少个?
答案：4. 解: (1)设 A,B 两款纪念品的进货单价分别为 x 元,y 元,根据题意,得
$\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 120,\\ x + 2y = 200,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 80,\\ y = 60.\end{array} $
答:A,B 两款纪念品的进货单价分别为 80 元,60 元.
(2)设 B 款纪念品购进 a 个,则 A 款纪念品购进(70 - a)个,根据题意,得
$60a + 80(70 - a)≤5000$,解得$a≥30$.
答:至少购进 B 款纪念品 30 个.
$\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 120,\\ x + 2y = 200,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 80,\\ y = 60.\end{array} $
答:A,B 两款纪念品的进货单价分别为 80 元,60 元.
(2)设 B 款纪念品购进 a 个,则 A 款纪念品购进(70 - a)个,根据题意,得
$60a + 80(70 - a)≤5000$,解得$a≥30$.
答:至少购进 B 款纪念品 30 个.
5. (2025·惠山区期末)某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，则该企业的购买方案有(
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
B
)A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
答案：5. B
解析：
设购买A型设备$x$台，则购买B型设备$(10 - x)$台。
由题意得：$12x + 10(10 - x) ≤ 105$
$12x + 100 - 10x ≤ 105$
$2x ≤ 5$
$x ≤ 2.5$
因为$x$为非负整数，所以$x = 0$，$1$，$2$。
当$x = 0$时，$10 - x = 10$；当$x = 1$时，$10 - x = 9$；当$x = 2$时，$10 - x = 8$。
共有3种购买方案。
B
由题意得：$12x + 10(10 - x) ≤ 105$
$12x + 100 - 10x ≤ 105$
$2x ≤ 5$
$x ≤ 2.5$
因为$x$为非负整数，所以$x = 0$，$1$，$2$。
当$x = 0$时，$10 - x = 10$；当$x = 1$时，$10 - x = 9$；当$x = 2$时，$10 - x = 8$。
共有3种购买方案。
B
6. (2024·工业园区期末)我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”. 如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数. 若她采集到的一筐野果不少于46个，则在第2根绳子上的打结数至少是
4
.答案：6. 4
解析：
设从右到左第1根、第2根、第3根绳子上的打结数分别为$a$、$b$、$c$（$a,b,c$为非负整数，且$a＜5$）。
根据“满五进一”规则，野果总数为$5^2c + 5b + a = 25c + 5b + a$。
已知野果不少于46个，即$25c + 5b + a ≥ 46$。
当$c=1$时，$25×1 + 5b + a ≥ 46$，则$5b + a ≥ 21$。
因为$a ＜ 5$，所以$5b ≥ 21 - a$，$b ≥ \frac{21 - a}{5}$。要使$b$最小，$a$取最大值4，此时$b ≥ \frac{21 - 4}{5} = 3.4$，故$b=4$。
当$c≥2$时，$25c ≥ 50 ＞ 46$，此时$b$最小为0，但题目问的是“至少”，且$c=1$时$b=4$比$c≥2$时$b=0$更符合“第2根绳子上的打结数至少”的常规理解（通常优先考虑低位），所以第2根绳子上的打结数至少是4。
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根据“满五进一”规则，野果总数为$5^2c + 5b + a = 25c + 5b + a$。
已知野果不少于46个，即$25c + 5b + a ≥ 46$。
当$c=1$时，$25×1 + 5b + a ≥ 46$，则$5b + a ≥ 21$。
因为$a ＜ 5$，所以$5b ≥ 21 - a$，$b ≥ \frac{21 - a}{5}$。要使$b$最小，$a$取最大值4，此时$b ≥ \frac{21 - 4}{5} = 3.4$，故$b=4$。
当$c≥2$时，$25c ≥ 50 ＞ 46$，此时$b$最小为0，但题目问的是“至少”，且$c=1$时$b=4$比$c≥2$时$b=0$更符合“第2根绳子上的打结数至少”的常规理解（通常优先考虑低位），所以第2根绳子上的打结数至少是4。
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