1.(2024·宿豫区期末)已知 $ x ＜ y $，下列运用不等式的性质变形不正确的是(
A.$ x - 2 ＜ y - 2 $
B.$ x + 1 ＜ y + 1 $
C.$ - 2 x ＜ - 2 y $
D.$ \frac { x } { 2 } ＜ \frac { y } { 2 } $
C
)A.$ x - 2 ＜ y - 2 $
B.$ x + 1 ＜ y + 1 $
C.$ - 2 x ＜ - 2 y $
D.$ \frac { x } { 2 } ＜ \frac { y } { 2 } $
答案：1. C
2.(2024·烟台)实数 $ a,b,c $ 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(
A.$ b + c ＞ 3 $
B.$ a - c ＜ 0 $
C.$ | a | ＞ | c | $
D.$ - 2 a ＜ - 2 b $
B
)A.$ b + c ＞ 3 $
B.$ a - c ＜ 0 $
C.$ | a | ＞ | c | $
D.$ - 2 a ＜ - 2 b $
答案：2. B
解析：
解：由数轴可知，$a=-3$，$b=-2$，$3 ＜ c ＜ 4$。
A选项：$b + c$，$b=-2$，$3 ＜ c ＜ 4$，则$1 ＜ b + c ＜ 2$，$b + c ＜ 3$，A错误。
B选项：$a - c=-3 - c$，$c ＞ 0$，所以$a - c ＜ 0$，B正确。
C选项：$|a|=3$，$|c| ＞ 3$，则$|a| ＜ |c|$，C错误。
D选项：$a=-3$，$b=-2$，$-2a=6$，$-2b=4$，$-2a ＞ -2b$，D错误。
B
A选项：$b + c$，$b=-2$，$3 ＜ c ＜ 4$，则$1 ＜ b + c ＜ 2$，$b + c ＜ 3$，A错误。
B选项：$a - c=-3 - c$，$c ＞ 0$，所以$a - c ＜ 0$，B正确。
C选项：$|a|=3$，$|c| ＞ 3$，则$|a| ＜ |c|$，C错误。
D选项：$a=-3$，$b=-2$，$-2a=6$，$-2b=4$，$-2a ＞ -2b$，D错误。
B
3.(2025·如东期末)若 $ k - ( k + 2 ) x ^ { | k | - 1 } ＞ 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次不等式，则该不等式的解集是(
A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ - 2 $
C.$ x ＞ - \frac { 1 } { 2 } $
D.$ x ＜ \frac { 1 } { 2 } $
D
)A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ - 2 $
C.$ x ＞ - \frac { 1 } { 2 } $
D.$ x ＜ \frac { 1 } { 2 } $
答案：3. D
解析：
因为$k - (k + 2)x^{|k| - 1}＞0$是关于$x$的一元一次不等式，所以$|k| - 1 = 1$且$k + 2 ≠ 0$。
由$|k| - 1 = 1$，得$|k| = 2$，即$k = ±2$。
由$k + 2 ≠ 0$，得$k ≠ -2$，所以$k = 2$。
将$k = 2$代入不等式，得$2 - (2 + 2)x＞0$，即$2 - 4x＞0$。
移项得$-4x＞ - 2$，两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$x＜\frac{1}{2}$。
D
由$|k| - 1 = 1$，得$|k| = 2$，即$k = ±2$。
由$k + 2 ≠ 0$，得$k ≠ -2$，所以$k = 2$。
将$k = 2$代入不等式，得$2 - (2 + 2)x＞0$，即$2 - 4x＞0$。
移项得$-4x＞ - 2$，两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$x＜\frac{1}{2}$。
D
4.(2024·宿城期末)若关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $ \{ \begin{array} { l } { x - 2 ＜ 0, } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + m ≥ 2 } \end{array} $ 有 4 个整数解，则 $ m $ 的取值范围是( )
A.$ - 3 ＜ m ＜ - 2 $
B.$ - 3 ≤ m ＜ - 2 $
C.$ 3 ≤ m ＜ \frac { 7 } { 2 } $
D.$ 3 ＜ m ≤ \frac { 7 } { 2 } $
A.$ - 3 ＜ m ＜ - 2 $
B.$ - 3 ≤ m ＜ - 2 $
C.$ 3 ≤ m ＜ \frac { 7 } { 2 } $
D.$ 3 ＜ m ≤ \frac { 7 } { 2 } $
答案：4. C
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}x - 2 ＜ 0 \\frac{1}{2}x + m ≥ 2\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＜ 2$
解第二个不等式：$\frac{1}{2}x ≥ 2 - m$，得$x ≥ 4 - 2m$
所以不等式组的解集为$4 - 2m ≤ x ＜ 2$
因为不等式组有4个整数解，即$-2, -1, 0, 1$
所以$-3 ＜ 4 - 2m ≤ -2$
解得$3 ≤ m ＜ \frac{7}{2}$
C
$\begin{cases}x - 2 ＜ 0 \\frac{1}{2}x + m ≥ 2\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＜ 2$
解第二个不等式：$\frac{1}{2}x ≥ 2 - m$，得$x ≥ 4 - 2m$
所以不等式组的解集为$4 - 2m ≤ x ＜ 2$
因为不等式组有4个整数解，即$-2, -1, 0, 1$
所以$-3 ＜ 4 - 2m ≤ -2$
解得$3 ≤ m ＜ \frac{7}{2}$
C
5.(2024·广陵区期末)某校在一次外出郊游中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200 人；若每组比预定的人数少 1 人，则学生总数不到 190 人，那么每组预定的学生人数为(
A.21
B.22
C.23
D.24
B
)A.21
B.22
C.23
D.24
答案：5. B
解析：
设每组预定的学生人数为$x$。
根据题意，得：
$\begin{cases}9(x + 1) ＞ 200 \\9(x - 1) ＜ 190\end{cases}$
解第一个不等式：
$9(x + 1) ＞ 200 \\x + 1 ＞ \frac{200}{9} \\x ＞ \frac{200}{9} - 1 \\x ＞ \frac{191}{9} \approx 21.22$
解第二个不等式：
$9(x - 1) ＜ 190 \\x - 1 ＜ \frac{190}{9} \\x ＜ \frac{190}{9} + 1 \\x ＜ \frac{199}{9} \approx 22.11$
所以$21.22 ＜ x ＜ 22.11$，因为$x$为正整数，所以$x = 22$。
B
根据题意，得：
$\begin{cases}9(x + 1) ＞ 200 \\9(x - 1) ＜ 190\end{cases}$
解第一个不等式：
$9(x + 1) ＞ 200 \\x + 1 ＞ \frac{200}{9} \\x ＞ \frac{200}{9} - 1 \\x ＞ \frac{191}{9} \approx 21.22$
解第二个不等式：
$9(x - 1) ＜ 190 \\x - 1 ＜ \frac{190}{9} \\x ＜ \frac{190}{9} + 1 \\x ＜ \frac{199}{9} \approx 22.11$
所以$21.22 ＜ x ＜ 22.11$，因为$x$为正整数，所以$x = 22$。
B
6.(2025·上海)不等式组 $ \{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } - 1 ＞ 0, } \\ { 2 x + 3 ≥ x } \end{array} $ 的解集是 ______ .
答案：6. x＞2
解析：
解不等式$\frac{x}{2} - 1 ＞ 0$，得$x ＞ 2$；
解不等式$2x + 3 ≥ x$，得$x ≥ -3$；
所以不等式组的解集是$x ＞ 2$。
解不等式$2x + 3 ≥ x$，得$x ≥ -3$；
所以不等式组的解集是$x ＞ 2$。
7. 已知不等式组 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x - a ＜ 1, } \\ { x - 2 b ＞ 3 } \end{array} $ 的解集为 $ - 1 ＜ x ＜ 1 $，则 $ a - b $ 的值是 ______ .
答案：7. 3
解析：
解：解不等式$2x - a ＜ 1$，得$x ＜ \frac{a + 1}{2}$。
解不等式$x - 2b ＞ 3$，得$x ＞ 2b + 3$。
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，所以$\begin{cases}2b + 3 = -1\\frac{a + 1}{2} = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = -2\\a = 1\end{cases}$
则$a - b = 1 - (-2) = 3$。
3
解不等式$x - 2b ＞ 3$，得$x ＞ 2b + 3$。
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，所以$\begin{cases}2b + 3 = -1\\frac{a + 1}{2} = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = -2\\a = 1\end{cases}$
则$a - b = 1 - (-2) = 3$。
3
8.(2024·吴江区期末)某种出租车的收费标准为：起步价 9 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 9 元车费)，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.9 元(不足 1 千米按 1 千米计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 18.5 元，那么甲地到乙地的路程最多是
8
千米.答案：8. 8
解析：
设甲地到乙地的路程为$x$千米。
因为$18.5＞9$，所以$x＞3$。
起步价覆盖3千米，超过部分费用为$1.9(x - 3)$元，总费用为起步价加超过部分费用，可列方程：
$9 + 1.9(x - 3) = 18.5$
$1.9(x - 3)=18.5 - 9$
$1.9(x - 3)=9.5$
$x - 3=9.5÷1.9$
$x - 3=5$
$x=8$
因为不足1千米按1千米计，所以路程最多是8千米。
8
因为$18.5＞9$，所以$x＞3$。
起步价覆盖3千米，超过部分费用为$1.9(x - 3)$元，总费用为起步价加超过部分费用，可列方程：
$9 + 1.9(x - 3) = 18.5$
$1.9(x - 3)=18.5 - 9$
$1.9(x - 3)=9.5$
$x - 3=9.5÷1.9$
$x - 3=5$
$x=8$
因为不足1千米按1千米计，所以路程最多是8千米。
8
9.(2025·昆山期末)我们定义 $ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| = a d - b c $. 若 $ x,y $ 均为整数，且满足 $ 1 ＜ \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { x } \\ { y } & { 4 } \end{array} \right| ＜ 3 $，则 $ x + y $ 的值是 ______ .
答案：9. ±3
解析：
根据定义，$\left| \begin{array} { l l } { 1 } & { x } \\ { y } & { 4 } \end{array} \right| = 1×4 - x× y = 4 - xy$。
因为$1 ＜ 4 - xy ＜ 3$，所以：
$1 ＜ 4 - xy$，移项得$xy ＜ 3$；
$4 - xy ＜ 3$，移项得$xy ＞ 1$。
即$1 ＜ xy ＜ 3$，又因为$x$，$y$均为整数，所以$xy = 2$。
$xy = 2$的整数解有：
当$x = 1$时，$y = 2$，$x + y = 1 + 2 = 3$；
当$x = -1$时，$y = -2$，$x + y = -1 + (-2) = -3$；
当$x = 2$时，$y = 1$，$x + y = 2 + 1 = 3$；
当$x = -2$时，$y = -1$，$x + y = -2 + (-1) = -3$。
综上，$x + y$的值是$\pm3$。
$\pm3$
因为$1 ＜ 4 - xy ＜ 3$，所以：
$1 ＜ 4 - xy$，移项得$xy ＜ 3$；
$4 - xy ＜ 3$，移项得$xy ＞ 1$。
即$1 ＜ xy ＜ 3$，又因为$x$，$y$均为整数，所以$xy = 2$。
$xy = 2$的整数解有：
当$x = 1$时，$y = 2$，$x + y = 1 + 2 = 3$；
当$x = -1$时，$y = -2$，$x + y = -1 + (-2) = -3$；
当$x = 2$时，$y = 1$，$x + y = 2 + 1 = 3$；
当$x = -2$时，$y = -1$，$x + y = -2 + (-1) = -3$。
综上，$x + y$的值是$\pm3$。
$\pm3$