1. (2025·靖江期末)下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是(
A.只需观察得出
B.只靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有根据的推理
D
)A.只需观察得出
B.只靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有根据的推理
答案：1.D
2. 三个连续自然数的和一定(
A.能被2整除
B.能被3整除
C.能被4整除
D.能被5整除
B
)A.能被2整除
B.能被3整除
C.能被4整除
D.能被5整除
答案：2.B
解析：
设三个连续自然数分别为$n$，$n+1$，$n+2$（$n$为自然数）。
它们的和为：$n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)$。
因为$3(n + 1)$是$3$的倍数，所以三个连续自然数的和一定能被$3$整除。
B
它们的和为：$n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)$。
因为$3(n + 1)$是$3$的倍数，所以三个连续自然数的和一定能被$3$整除。
B
3. 如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=
∠BOD
，依据是同角的余角相等
.答案：3.∠BOD 同角的余角相等
4. 如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵
∠1+∠3=180°
，∴a//b.答案：4.∠1+∠3=180°
5. 如图，EF//CD，∠B+∠BDG=180°. 求证：∠BEF=∠CDG. 请补全证明过程.
证明：∵EF//CD(已知)，
∴∠BEF=
∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//
∴∠CDG=∠BCD(
∴∠BEF=∠CDG(等量代换).
证明：∵EF//CD(已知)，
∴∠BEF=
∠BCD
(两直线平行，同位角相等).∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//
DG
(同旁内角互补，两直线平行
)，∴∠CDG=∠BCD(
两直线平行，内错角相等
)，∴∠BEF=∠CDG(等量代换).
答案：5.∠BCD DG 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等
解析：
证明：
∵EF//CD(已知)，
∴∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等).
∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//DG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠CDG=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEF=∠CDG(等量代换).
∵EF//CD(已知)，
∴∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等).
∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//DG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠CDG=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEF=∠CDG(等量代换).
6. 已知有理数a，b，下列命题：①如果ab=0，那么a=0或b=0；②如果a²=b²，那么a=b；③如果a ＜ b ＜ 0，那么ab ＞ 0；④如果|a| ＞ |b|，那么(a + b)的符号与a的符号相同；⑤如果a ＞ b ＞ 0，那么$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}. $其中是真命题的是(
A.①②④
B.②③⑤
C.①③④
D.①④⑤
C
)A.①②④
B.②③⑤
C.①③④
D.①④⑤
答案：6.C
解析：
①如果$ab = 0$，那么$a = 0$或$b = 0$，真命题；
②如果$a^2 = b^2$，那么$a = b$或$a=-b$，假命题；
③如果$a ＜ b ＜ 0$，那么$ab＞0$，真命题；
④如果$|a|＞|b|$，那么$(a + b)$的符号与$a$的符号相同，真命题；
⑤如果$a ＞ b ＞ 0$，那么$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，假命题；
真命题是①③④，答案选C。
②如果$a^2 = b^2$，那么$a = b$或$a=-b$，假命题；
③如果$a ＜ b ＜ 0$，那么$ab＞0$，真命题；
④如果$|a|＞|b|$，那么$(a + b)$的符号与$a$的符号相同，真命题；
⑤如果$a ＞ b ＞ 0$，那么$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，假命题；
真命题是①③④，答案选C。
7. (课本例题变式)下列结论：①两个连续正整数一定有一个是奇数，另一个是偶数；②三个连续正偶数之和能被3整除；③两个奇数之和是偶数；④四个连续正整数的积与1的和是一个整数的平方，其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：7.D
解析：
①两个连续正整数一定有一个是奇数，另一个是偶数，正确；
②设三个连续正偶数为$2n$，$2n+2$，$2n+4$，和为$2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6 = 6(n + 1)$，能被3整除，正确；
③两个奇数之和是偶数，正确；
④设四个连续正整数为$n$，$n+1$，$n+2$，$n+3$，积与1的和为$n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2 + 3n + 1)^2$，是整数的平方，正确。
正确的有4个。
D
②设三个连续正偶数为$2n$，$2n+2$，$2n+4$，和为$2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6 = 6(n + 1)$，能被3整除，正确；
③两个奇数之和是偶数，正确；
④设四个连续正整数为$n$，$n+1$，$n+2$，$n+3$，积与1的和为$n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2 + 3n + 1)^2$，是整数的平方，正确。
正确的有4个。
D