8. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜. 若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是
2
.答案：8.2
解析：
17÷(1+2)=5……2，小明第一次取2根，之后每次与小丽取的根数和为3，小明一定获胜。答案为2。
9. 若有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论：①a + c ＜ b + c；②ac ＞ bc；③ab ＞ ac；④a - c ＞ b - c；⑤a²c ＞ b²c，其中正确的为
①③⑤
.(填序号)答案：9.①③⑤
解析：
解：由数轴可知$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$。
①$a + c ＜ b + c$，两边同时减$c$得$a ＜ b$，成立；
②$ac ＞ bc$，$c ＞ 0$，两边同时除以$c$得$a ＞ b$，与$a ＜ b$矛盾，不成立；
③$ab ＞ ac$，$a ＜ 0$，两边同时除以$a$得$b ＜ c$，成立；
④$a - c ＞ b - c$，两边同时加$c$得$a ＞ b$，与$a ＜ b$矛盾，不成立；
⑤$a²c ＞ b²c$，$a² ＞ b²$且$c ＞ 0$，成立。
正确的为①③⑤。
①$a + c ＜ b + c$，两边同时减$c$得$a ＜ b$，成立；
②$ac ＞ bc$，$c ＞ 0$，两边同时除以$c$得$a ＞ b$，与$a ＜ b$矛盾，不成立；
③$ab ＞ ac$，$a ＜ 0$，两边同时除以$a$得$b ＜ c$，成立；
④$a - c ＞ b - c$，两边同时加$c$得$a ＞ b$，与$a ＜ b$矛盾，不成立；
⑤$a²c ＞ b²c$，$a² ＞ b²$且$c ＞ 0$，成立。
正确的为①③⑤。
10. (2024·宿城期中)如图，AB//CD，MN平分∠BMH，HG平分∠CHM.
求证：MN//GH.
求证：MN//GH.
答案：10.证明:因为MN平分∠BMH,HG平分∠CHM,
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠BMH,∠2=$\frac{1}{2}$∠CHM.
因为AB//CD,所以∠BMH=∠CHM,
所以∠1=∠2,所以MN//GH;
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠BMH,∠2=$\frac{1}{2}$∠CHM.
因为AB//CD,所以∠BMH=∠CHM,
所以∠1=∠2,所以MN//GH;
11. 如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D. 求证：∠A=∠F.
答案：11.证明:因为∠1=52°,∠2=128°(已知),
所以∠1+∠2=180°,
所以BD//CE(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等).
因为∠C=∠D(已知),
所以∠ABD=∠D(等量代换),
所以AC//DF(内错角相等，两直线平行)，
所以∠A=∠F(两直线平行，内错角相等).
所以∠1+∠2=180°,
所以BD//CE(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等).
因为∠C=∠D(已知),
所以∠ABD=∠D(等量代换),
所以AC//DF(内错角相等，两直线平行)，
所以∠A=∠F(两直线平行，内错角相等).
12. 求证：邻补角的角平分线互相垂直. (要求：画出图形，写出已知、求证，并给出证明过程)
答案：
12.解:已知:如答图，点O在直线AB上,OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC.
求证:OM⊥ON.
证明:因为OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC;
因为点O在直线AB上，
所以∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)=$\frac{1}{2}$×180°=90°,
即∠MON=90°，所以OM⊥ON.
12.解:已知:如答图，点O在直线AB上,OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC.
求证:OM⊥ON.
证明:因为OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC;
因为点O在直线AB上，
所以∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)=$\frac{1}{2}$×180°=90°,
即∠MON=90°，所以OM⊥ON.