1. 下列选项中, 是假命题的是(
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
C.两个锐角的和一定是 $180^{\circ}$
D.有两个锐角互余的三角形是直角三角形
C
)A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
C.两个锐角的和一定是 $180^{\circ}$
D.有两个锐角互余的三角形是直角三角形
答案：1. C
2. (2024·苏州) 如图, 直线 $m // n$, 一块含有 $30^{\circ}$ 角的直角三角尺按如图所示放置. 若 $∠ 1 = 40^{\circ}$, 则 $∠ 2$ 的大小为(
A.$70^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
A
)A.$70^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
答案：2. A
3. (2024·资阳) 如图, $AB // CD$, 过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于点 $E$. 若 $∠ D = 50^{\circ}$, 则 $∠ A$ 的度数为(
A.$130^{\circ}$
B.$140^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$160^{\circ}$
B
)A.$130^{\circ}$
B.$140^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$160^{\circ}$
答案：3. B
解析：
解：在△CDE中，DE⊥AC，∠D=50°，
∴∠C=180°-90°-50°=40°.
∵AB//CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°-∠C=180°-40°=140°.
答案：B
∴∠C=180°-90°-50°=40°.
∵AB//CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°-∠C=180°-40°=140°.
答案：B
4. (2025·宿豫区期末) 已知 $△ ABC$ 中, $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$, 则 $△ ABC$ 是
直角
三角形.答案：4. 直角
解析：
设$∠ A = x$，则$∠ B = 2x$，$∠ C = 3x$。
因为三角形内角和为$180°$，所以$x + 2x + 3x = 180°$，
解得$6x = 180°$，$x = 30°$。
则$∠ C = 3x = 90°$，
所以$△ ABC$是直角三角形。
直角
因为三角形内角和为$180°$，所以$x + 2x + 3x = 180°$，
解得$6x = 180°$，$x = 30°$。
则$∠ C = 3x = 90°$，
所以$△ ABC$是直角三角形。
直角
5. 如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ B = ∠ C$, 点 $D$, $E$ 分别在 $AB$, $AC$ 上, 且 $∠ ADE = ∠ AED$. $DE$ 与 $BC$ 平行吗? 为什么?
答案：5. 解: $ DE // BC $，理由如下:
因为 $ ∠ A + ∠ ADE + ∠ AED = 180° $，$ ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° $，
所以 $ ∠ A + ∠ ADE + ∠ AED = ∠ A + ∠ B + ∠ C $，
所以 $ ∠ ADE + ∠ AED = ∠ B + ∠ C $。
又因为 $ ∠ B = ∠ C $，$ ∠ ADE = ∠ AED $，
所以 $ ∠ ADE = ∠ B $，所以 $ DE // BC $。
因为 $ ∠ A + ∠ ADE + ∠ AED = 180° $，$ ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° $，
所以 $ ∠ A + ∠ ADE + ∠ AED = ∠ A + ∠ B + ∠ C $，
所以 $ ∠ ADE + ∠ AED = ∠ B + ∠ C $。
又因为 $ ∠ B = ∠ C $，$ ∠ ADE = ∠ AED $，
所以 $ ∠ ADE = ∠ B $，所以 $ DE // BC $。
6. 下列命题: ①一个三角形中, 至少有两个锐角; ②一个三角形中, 至少有一个直角或钝角; ③一个三角形中, 三个内角不可能都小于 $60^{\circ}$; ④三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角; ⑤三角形的一个外角等于它的两个内角的和. 其中真命题的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：6. C
解析：
①真命题；②假命题；③真命题；④真命题；⑤假命题。真命题的个数为3。