8. (2025·宿城期中)如图，小明从点$A$出发，前进10m后向右转$20^{\circ}$，再前进10m后又向右转$20^{\circ}$，这样一直下去，直到他第一次回到出发点$A$为止，他所走的路径构成了一个多边形，那么小明一共走了
180
m.答案：8. 180
解析：
小明所走路径构成正多边形，每个外角为$20^{\circ}$。
因为多边形外角和为$360^{\circ}$，所以边数$n = \frac{360^{\circ}}{20^{\circ}} = 18$。
每边长10m，总路程为$18 × 10 = 180$m。
180
因为多边形外角和为$360^{\circ}$，所以边数$n = \frac{360^{\circ}}{20^{\circ}} = 18$。
每边长10m，总路程为$18 × 10 = 180$m。
180
9. (2025·钟吾初中期末)如图，$∠ 1$是五边形$ABCDE$的一个外角.若$∠ 1 = 40^{\circ}$，则$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D$的度数是
400
$^{\circ}$.答案：9. 400
解析：
解：
∵∠1是五边形ABCDE的一个外角，∠1=40°，
∴与∠1相邻的内角∠AED=180°-∠1=140°。
∵五边形内角和为(5-2)×180°=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=540°-140°=400°。
故答案为：400。
∵∠1是五边形ABCDE的一个外角，∠1=40°，
∴与∠1相邻的内角∠AED=180°-∠1=140°。
∵五边形内角和为(5-2)×180°=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=540°-140°=400°。
故答案为：400。
10. 已知一个$n$边形的每一个内角都等于$135^{\circ}$.
求：(1)$n$的值；
(2)这个$n$边形的内角和；
(3)这个$n$边形一共有多少条对角线？
求：(1)$n$的值；
(2)这个$n$边形的内角和；
(3)这个$n$边形一共有多少条对角线？
答案：10. 解:(1)因为一个n边形的每一个内角都等于135°,所以这个n边形的每一个外角的度数都为180°−135°=45°,所以n=360°÷45°=8.
(2)因为135°×8=1080°,
所以这个n边形的内角和为1080°.
(3)因为$\frac{8×(8−3)}{2}$=20(条),
所以这个n边形一共有20条对角线.
(2)因为135°×8=1080°,
所以这个n边形的内角和为1080°.
(3)因为$\frac{8×(8−3)}{2}$=20(条),
所以这个n边形一共有20条对角线.
11. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD⊥ CD$，$BC⊥ AB$，$AE$平分$∠ BAD$，$CF$平分$∠ DCB$，$AE$交$CD$于点$E$，$CF$交$AB$于点$F$.求证：$AE// CF$.
答案：11. 证明:因为AD⊥CD,BC⊥AB,
所以∠B=∠D=90°.
又因为在四边形ABCD中,∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°,
所以∠DAB+∠DCB=180°.
因为AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
所以∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BCD,∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAD,
所以∠BAE+∠DCF=90°.
又因为∠BAE+∠AED=90°,
所以∠AED=∠DCF,所以AE//CF.
所以∠B=∠D=90°.
又因为在四边形ABCD中,∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°,
所以∠DAB+∠DCB=180°.
因为AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
所以∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BCD,∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAD,
所以∠BAE+∠DCF=90°.
又因为∠BAE+∠AED=90°,
所以∠AED=∠DCF,所以AE//CF.
12. (2025·宿豫区期中)如图，六边形$ABCDEF$的每个内角都相等，且$∠ DAB = 60^{\circ}$.
(1)求$∠ E$的度数；
(2)判断$AB$与$DE$的位置关系，并说明理由.
(1)求$∠ E$的度数；
(2)判断$AB$与$DE$的位置关系，并说明理由.
答案：12. 解:(1)因为六边形ABCDEF的每个内角都相等，所以每个内角的度数为$\frac{(6−2)×180°}{6}$=120°.
所以∠E=120°.
(2)AB//DE,理由:由(1)知∠F=∠FAB=∠E=120°,
又因为∠DAB=60°,
所以∠DAF=∠BAF−∠BAD=120°−60°=60°.因为∠EDA=360°−∠E−∠F−∠DAF=60°,
所以∠DAB=∠ADE,
所以AB//DE.
所以∠E=120°.
(2)AB//DE,理由:由(1)知∠F=∠FAB=∠E=120°,
又因为∠DAB=60°,
所以∠DAF=∠BAF−∠BAD=120°−60°=60°.因为∠EDA=360°−∠E−∠F−∠DAF=60°,
所以∠DAB=∠ADE,
所以AB//DE.