1. 对于命题“如果$∠1 = ∠2 = 90^{\circ}$，那么$∠1$与$∠2$互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是(
A.$∠1 = 80^{\circ}$，$∠2 = 110^{\circ}$
B.$∠1 = 10^{\circ}$，$∠2 = 169^{\circ}$
C.$∠1 = 60^{\circ}$，$∠2 = 120^{\circ}$
D.$∠1 = 60^{\circ}$，$∠2 = 140^{\circ}$
C
)A.$∠1 = 80^{\circ}$，$∠2 = 110^{\circ}$
B.$∠1 = 10^{\circ}$，$∠2 = 169^{\circ}$
C.$∠1 = 60^{\circ}$，$∠2 = 120^{\circ}$
D.$∠1 = 60^{\circ}$，$∠2 = 140^{\circ}$
答案：1. C
2. (2025·六合区期中)用反证法证明：若$|a| ＜ 3$，则$a^{2} ＜ 9$时，应假设(
A.$|a| ≥ 3$
B.$|a| ＞ 3$
C.$a^{2} ≥ 9$
D.$a^{2} ＞ 9$
C
)A.$|a| ≥ 3$
B.$|a| ＞ 3$
C.$a^{2} ≥ 9$
D.$a^{2} ＞ 9$
答案：2. C
3. 用反证法证明命题“在同一平面内，若直线$a ⊥ c$，$b ⊥ c$，则$a // b$”时，应假设(
A.$a // b$
B.$a$与$b$不平行
C.$b // c$
D.$a ⊥ b$
B
)A.$a // b$
B.$a$与$b$不平行
C.$b // c$
D.$a ⊥ b$
答案：3. B
4. 用反证法证明，“在$△ ABC$中，$∠A$，$∠B$的对边长分别是$a$，$b$. 若$∠A ＜ ∠B$，则$a ＜ b$. ”第一步应假设
$ a ≥ b $
.答案：4. $ a ≥ b $
解析：
$a ≥ b$
5. 用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设(
A.三角形中至少有一个钝角
B.三角形中至少有两个钝角
C.三角形中至多有一个钝角
D.三角形中至多有两个钝角
B
)A.三角形中至少有一个钝角
B.三角形中至少有两个钝角
C.三角形中至多有一个钝角
D.三角形中至多有两个钝角
答案：5. B
6. 已知$△ ABC$中，$AB = AC$，求证：$∠B ＜ 90^{\circ}$. 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①因此假设不成立. $\therefore ∠B ＜ 90^{\circ}$；
②$\therefore ∠A + ∠B + ∠C ＞ 180^{\circ}$，这与三角形内角和为$180^{\circ}$相矛盾；
③假设在$△ ABC$中，$∠B ≥ 90^{\circ}$；
④由$AB = AC$，得$∠B = ∠C ≥ 90^{\circ}$，即$∠B + ∠C ≥ 180^{\circ}$.
这四个步骤正确的顺序应是(
A.④③①②
B.①②③④
C.③④②①
D.③④①②
①因此假设不成立. $\therefore ∠B ＜ 90^{\circ}$；
②$\therefore ∠A + ∠B + ∠C ＞ 180^{\circ}$，这与三角形内角和为$180^{\circ}$相矛盾；
③假设在$△ ABC$中，$∠B ≥ 90^{\circ}$；
④由$AB = AC$，得$∠B = ∠C ≥ 90^{\circ}$，即$∠B + ∠C ≥ 180^{\circ}$.
这四个步骤正确的顺序应是(
C
)A.④③①②
B.①②③④
C.③④②①
D.③④①②
答案：6. C
7. 如图，直线$AB$，$CD$相交，求证：$AB$，$CD$只有一个交点.
证明：假设$AB$，$CD$相交于两个交点$O$与$O'$，那么过$O$，$O'$两点就有
证明：假设$AB$，$CD$相交于两个交点$O$与$O'$，那么过$O$，$O'$两点就有
两
条直线，这与“过两点有且只有一条直线
”矛盾，所以假设不成立，则$ AB $，$ CD $ 只有一个交点
.答案：7. 两 有且只有一条直线 $ AB $，$ CD $ 只有一个交点
解析：
证明：假设$AB$，$CD$相交于两个交点$O$与$O'$，那么过$O$，$O'$两点就有两条直线，这与“过两点有且只有一条直线”矛盾，所以假设不成立，则$AB$，$CD$只有一个交点.