A. $(x + y)(-x - y)=-(x + y)^2=-x^2 - 2xy - y^2$，错误；
B. $(y - z)(-y + z)=-(y - z)^2=-y^2 + 2yz - z^2$，正确；
C. $(-x - 3y)(-x + 3y)=(-x)^2 - (3y)^2=x^2 - 9y^2$，错误；
D. $(2x^2 - y)(2x^2 + y)=(2x^2)^2 - y^2=4x^4 - y^2$，错误。
B

$M=(x-4)(x-6)=x^{2}-10x+24$，$N=(x-5)^{2}=x^{2}-10x+25$，$M-N=(x^{2}-10x+24)-(x^{2}-10x+25)=-1＜0$，故$M＜N$。
C

展开$(x^{2}+px + q)(x^{2}-5x + 7)$：
$\begin{aligned}&x^{2}(x^{2}-5x + 7)+px(x^{2}-5x + 7)+q(x^{2}-5x + 7)\\=&x^{4}-5x^{3}+7x^{2}+px^{3}-5px^{2}+7px+qx^{2}-5qx + 7q\\=&x^{4}+(p - 5)x^{3}+(7 - 5p + q)x^{2}+(7p - 5q)x + 7q\end{aligned}$
因为展开式中不含$x^{2}$与$x^{3}$项，所以：
$\begin{cases}p - 5 = 0\\7 - 5p + q = 0\end{cases}$
由$p - 5 = 0$得$p = 5$，将$p = 5$代入$7 - 5p + q = 0$：
$7 - 5×5 + q = 0$
$7 - 25 + q = 0$
$-18 + q = 0$
$q = 18$
所以$p = 5$，$q = 18$，答案选A。

因为多项式$x^{2}+2ax + 9$是完全平方式，所以$x^{2}+2ax + 9=(x\pm3)^{2}$。展开得$x^{2}\pm6x + 9$，对比系数可得$2a=\pm6$，即$a=\pm3$。又因为$a$为正整数，所以$a=3$。

因为$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，已知$a^{2}-b^{2}=12$，$a - b = 2$，所以$(a + b)×2=12$，则$a + b=12÷2=6$。
6

令$x=-2$，则$(-2 + 1)^{3}=a_{0}(-2)^{3}+a_{1}(-2)^{2}+a_{2}(-2)+a_{3}$，即$(-1)^{3}=-8a_{0}+4a_{1}-2a_{2}+a_{3}$，所以$-8a_{0}+4a_{1}-2a_{2}+a_{3}=-1$。
-1

解：$a(a - 2b)+(a + b)^{2}-2(a - b)(a + b)$
$=a^{2}-2ab + a^{2}+2ab + b^{2}-2(a^{2}-b^{2})$
$=a^{2}-2ab + a^{2}+2ab + b^{2}-2a^{2}+2b^{2}$
$=3b^{2}$

$(a + b)^{2}+(b + c)^{2}+(a + c)^{2}$
$=a^{2}+2ab + b^{2}+b^{2}+2bc + c^{2}+a^{2}+2ac + c^{2}$
$=2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$
$=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}) + 2(ab + ac + bc)$
因为$a^{2}+b^{2}+c^{2}=6$，所以原式$=2×6 + 2(ab + ac + bc)=12 + 2(ab + ac + bc)$
又因为$(a + b + c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc≥0$，即$6 + 2(ab + ac + bc)≥0$，所以$2(ab + ac + bc)≥ - 6$，则$ab + ac + bc≥ - 3$
所以原式$=12 + 2(ab + ac + bc)≥12 + 2×(- 3)=6$，即最小值为$6$。
6