1. (2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝. 下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
B
)答案：1. B
2. (2024·建邺区期中)如图,将边长为5的正方形ABCD沿BC的方向平移至正方形DCEF,则图中阴影部分的面积为(
A.5
B.25
C.50
D.以上都不对
B
)A.5
B.25
C.50
D.以上都不对
答案：2. B
解析：
解：由题意知，正方形ABCD边长为5，平移后得到正方形DCEF，故AD=DC=5，DF=DC=5，四边形ADCF为矩形。
阴影部分面积等于矩形ADCF的面积，即AD×DC=5×5=25。
答案：B
阴影部分面积等于矩形ADCF的面积，即AD×DC=5×5=25。
答案：B
3. (2024·新吴区期中)如图,直线AB,CD相交于点O. 已知∠BOD=75°,∠AOE=$\frac{2}{3}$∠EOC,将射线OE绕点O逆时针旋转α°(0＜α＜180)到OF,当∠AOF=120°时,α的值为(
A.70
B.80
C.90
D.100
C
)A.70
B.80
C.90
D.100
答案：3. C
解析：
解：
∵直线AB,CD相交于点O，∠BOD=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°（对顶角相等）.
设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，
∵∠AOC=∠AOE+∠EOC=2x+3x=5x=75°，
∴x=15°，∠AOE=2x=30°.
情况1：OF在∠AOD内部
∠AOF=120°，∠AOD=180°-∠BOD=105°（邻补角），
∵120°＞105°，此情况不成立.
情况2：OF在∠COB内部
∠AOF=∠AOC+∠COF=75°+∠COF=120°，
∴∠COF=45°.
∵∠EOC=3x=45°，
∴OE与OC重合，α=∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°.
α=90°.
答案：C
∵直线AB,CD相交于点O，∠BOD=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°（对顶角相等）.
设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，
∵∠AOC=∠AOE+∠EOC=2x+3x=5x=75°，
∴x=15°，∠AOE=2x=30°.
情况1：OF在∠AOD内部
∠AOF=120°，∠AOD=180°-∠BOD=105°（邻补角），
∵120°＞105°，此情况不成立.
情况2：OF在∠COB内部
∠AOF=∠AOC+∠COF=75°+∠COF=120°，
∴∠COF=45°.
∵∠EOC=3x=45°，
∴OE与OC重合，α=∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°.
α=90°.
答案：C
4. 如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=62°,则∠AEG的度数为(
A.56°
B.59°
C.62°
D.66°
A
)A.56°
B.59°
C.62°
D.66°
答案：4. A
解析：
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠1=62°，
由折叠性质得∠GEF=∠DEF=62°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠DEF=180°-62°-62°=56°。
答案：A
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠1=62°，
由折叠性质得∠GEF=∠DEF=62°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠DEF=180°-62°-62°=56°。
答案：A
5. (2025·杭州期末)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',其中点C落在AB边上的点C'处,则∠BB'C'的度数为(
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
B
)A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
答案：5. B
解析：
解：设 $ BC = x $，
在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ BAC = 30° $，$ ∠ C = 90° $，
$\therefore AB = 2BC = 2x$，$ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(2x)^2 - x^2} = \sqrt{3}x $。
由旋转性质得：$ AC' = AC = \sqrt{3}x $，$ AB' = AB = 2x $，$ B'C' = BC = x $，$ ∠ B'AC' = ∠ BAC = 30° $。
$\therefore BC' = AB - AC' = 2x - \sqrt{3}x = (2 - \sqrt{3})x $。
在 $ △ ABB' $ 中，$ AB = AB' $，$ ∠ BAB' = ∠ BAC = 30° $，
$\therefore ∠ ABB' = ∠ AB'B = \frac{180° - 30°}{2} = 75° $。
在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ ABC = 90° - 30° = 60° $，
$\therefore ∠ C'BB' = ∠ ABB' - ∠ ABC = 75° - 60° = 15° $。
在 $ △ BB'C' $ 中，$ B'C' = BC = x $，$ BC' = (2 - \sqrt{3})x $，
由余弦定理得：
$\cos ∠ BB'C' = \frac{B'B^2 + B'C'^2 - BC'^2}{2 · B'B · B'C'} $，
其中 $ B'B^2 = AB^2 + AB'^2 - 2 · AB · AB' · \cos 30° = 8x^2 - 4\sqrt{3}x^2 $，
代入计算得 $ ∠ BB'C' = 15° $。
答案：B
在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ BAC = 30° $，$ ∠ C = 90° $，
$\therefore AB = 2BC = 2x$，$ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(2x)^2 - x^2} = \sqrt{3}x $。
由旋转性质得：$ AC' = AC = \sqrt{3}x $，$ AB' = AB = 2x $，$ B'C' = BC = x $，$ ∠ B'AC' = ∠ BAC = 30° $。
$\therefore BC' = AB - AC' = 2x - \sqrt{3}x = (2 - \sqrt{3})x $。
在 $ △ ABB' $ 中，$ AB = AB' $，$ ∠ BAB' = ∠ BAC = 30° $，
$\therefore ∠ ABB' = ∠ AB'B = \frac{180° - 30°}{2} = 75° $。
在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ ABC = 90° - 30° = 60° $，
$\therefore ∠ C'BB' = ∠ ABB' - ∠ ABC = 75° - 60° = 15° $。
在 $ △ BB'C' $ 中，$ B'C' = BC = x $，$ BC' = (2 - \sqrt{3})x $，
由余弦定理得：
$\cos ∠ BB'C' = \frac{B'B^2 + B'C'^2 - BC'^2}{2 · B'B · B'C'} $，
其中 $ B'B^2 = AB^2 + AB'^2 - 2 · AB · AB' · \cos 30° = 8x^2 - 4\sqrt{3}x^2 $，
代入计算得 $ ∠ BB'C' = 15° $。
答案：B
6. (2025·宿城区模拟)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=3,BC=8,F是BC的中点. 将△ABC沿BC的方向平移至△EFG的位置,连接CE,则△CEF的面积为
6
.答案：6. 6
解析：
解：
∵△EFG是△ABC沿BC方向平移得到的，
∴AD=EH=3（H为E在BC上的垂足），即△CEF的高为3。
∵F是BC的中点，BC=8，
∴BF=FC=4，即△CEF的底CF=4。
∴S△CEF=$\frac{1}{2}$×CF×EH=$\frac{1}{2}$×4×3=6。
故答案为6。
∵△EFG是△ABC沿BC方向平移得到的，
∴AD=EH=3（H为E在BC上的垂足），即△CEF的高为3。
∵F是BC的中点，BC=8，
∴BF=FC=4，即△CEF的底CF=4。
∴S△CEF=$\frac{1}{2}$×CF×EH=$\frac{1}{2}$×4×3=6。
故答案为6。
7. (2025·钟吾初中期末)如图,将长方形ABCD沿EF对折,使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点H处. 若∠1=26°,则∠2=
103
°.答案：7. 103
解析：
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，∠A=90°，
∴∠1+∠DEG=180°，
∵∠1=26°，
∴∠DEG=180°-26°=154°，
由折叠性质得∠DEF=∠GEF，
∴∠DEF=∠DEG/2=154°/2=77°，
∵AD//BC，
∴∠2=∠DEF=77°？（此处原推理有误，正确应为∠2与∠EFB互补，∠EFB=∠DEF=77°，故∠2=180°-77°=103°）
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=77°，
由折叠性质得∠HFE=∠EFC，
∵∠HFE+∠EFB=180°，
∴∠EFC=180°-∠EFB=180°-77°=103°，
即∠2=103°。
103
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，∠A=90°，
∴∠1+∠DEG=180°，
∵∠1=26°，
∴∠DEG=180°-26°=154°，
由折叠性质得∠DEF=∠GEF，
∴∠DEF=∠DEG/2=154°/2=77°，
∵AD//BC，
∴∠2=∠DEF=77°？（此处原推理有误，正确应为∠2与∠EFB互补，∠EFB=∠DEF=77°，故∠2=180°-77°=103°）
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=77°，
由折叠性质得∠HFE=∠EFC，
∵∠HFE+∠EFB=180°，
∴∠EFC=180°-∠EFB=180°-77°=103°，
即∠2=103°。
103
8. 如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转35°后得到△ADE. 若DE⊥AC,则∠C=
$ 55 ^ { \circ } $
.答案：8. $ 55 ^ { \circ } $
解析：
证明：
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转35°后得到△ADE，
∴∠CAE=35°，∠C=∠E。
∵DE⊥AC，
∴∠AFE=90°（设AC与DE交于点F）。
在△AEF中，∠E=180°-∠AFE-∠CAE=180°-90°-35°=55°。
∴∠C=∠E=55°。
故答案为：$55^{\circ}$。
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转35°后得到△ADE，
∴∠CAE=35°，∠C=∠E。
∵DE⊥AC，
∴∠AFE=90°（设AC与DE交于点F）。
在△AEF中，∠E=180°-∠AFE-∠CAE=180°-90°-35°=55°。
∴∠C=∠E=55°。
故答案为：$55^{\circ}$。