9. 对于有理数 $ x,y $，定义新运算：$ x☆y = ax + by - 1 $，其中 $ a,b $ 是常数. 已知 $ 1☆2 = 8 $，$( - 3)☆3 = - 1 $，求 $ 4☆( - 5) $ 的值.
答案：9. 解：根据题意，得 $ \begin{cases} a + 2b - 1 = 8, ① \\ -3a + 3b - 1 = -1, ② \end{cases} $
① × 3 + ②，得 $ 9b = 27 $，解得 $ b = 3 $。将 $ b = 3 $ 代入①，得 $ a = 3 $，则 $ x☆y = 3x + 3y - 1 $，所以 $ 4☆(-5) = 3 × 4 + 3 × (-5) - 1 = -4 $。
① × 3 + ②，得 $ 9b = 27 $，解得 $ b = 3 $。将 $ b = 3 $ 代入①，得 $ a = 3 $，则 $ x☆y = 3x + 3y - 1 $，所以 $ 4☆(-5) = 3 × 4 + 3 × (-5) - 1 = -4 $。
10. (2024·淮安)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数. 两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘. 问客及盘各几何?”意思为：“现有若干名客人. 若 2 个人共用 1 个盘子，则少 2 个盘子；若 3 个人共用 1 个盘子，则多出来 3 个盘子. 问客人和盘子各有多少?”请你解答这个问题.
答案：10. 解：设客人有 $ x $ 人，盘子有 $ y $ 个，
根据题意，得 $ \begin{cases} \frac{x}{2} - 2 = y, \\ \frac{x}{3} + 3 = y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 30, \\ y = 13. \end{cases} $
答：客人有 30 人，盘子有 13 个。
根据题意，得 $ \begin{cases} \frac{x}{2} - 2 = y, \\ \frac{x}{3} + 3 = y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 30, \\ y = 13. \end{cases} $
答：客人有 30 人，盘子有 13 个。
11. 如图，在大长方形 $ ABCD $ 中，放入六个相同的小长方形，且 $ BC = 11,DE = 7 $.
(1)设每个小长方形的长为 $ x $，宽为 $ y $，求 $ x,y $ 的值；
(2)求图中阴影部分的面积.
(1)设每个小长方形的长为 $ x $，宽为 $ y $，求 $ x,y $ 的值；
(2)求图中阴影部分的面积.
答案：11. 解：(1) 根据题意，得 $ \begin{cases} x + y - 2y = 7, \\ x + 3y = 11, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 8, \\ y = 1. \end{cases} $
(2) $ S_{阴影} = 11 × (8 + 1) - 6 × 8 × 1 = 51 $。
(2) $ S_{阴影} = 11 × (8 + 1) - 6 × 8 × 1 = 51 $。
12. (2024·徐州一模)某市出现强降雪天气，甲、乙两队共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两队合作 3 小时可完成扫雪工作；若甲队先单独扫雪 4 小时，再由乙队单独扫雪 1 小时可完成扫雪工作. 若甲队先单独扫雪 2 小时，再由乙队单独扫雪，完成此项工作两队共需要多少小时?
答案：12. 解：设甲队的工作效率为 $ x $，乙队的工作效率为 $ y $，
根据题意，得 $ \begin{cases} 3x + 3y = 1, \\ 4x + y = 1, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = \frac{2}{9}, \\ y = \frac{1}{9}. \end{cases} $
所以甲队单独扫雪 2 小时后剩下的工作量为 $ 1 - 2 × \frac{2}{9} = \frac{5}{9} $，完成剩余的工作量乙队需要的时间为 $ \frac{5}{9} ÷ \frac{1}{9} = 5 $（时），完成此项工作两队共需要 $ 5 + 2 = 7 $（时）。
答：完成此项工作两队共需要 7 小时。
根据题意，得 $ \begin{cases} 3x + 3y = 1, \\ 4x + y = 1, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = \frac{2}{9}, \\ y = \frac{1}{9}. \end{cases} $
所以甲队单独扫雪 2 小时后剩下的工作量为 $ 1 - 2 × \frac{2}{9} = \frac{5}{9} $，完成剩余的工作量乙队需要的时间为 $ \frac{5}{9} ÷ \frac{1}{9} = 5 $（时），完成此项工作两队共需要 $ 5 + 2 = 7 $（时）。
答：完成此项工作两队共需要 7 小时。