1. (2024·广州)若 $ a ＜ b $，则(
A. $ a + 3 ＞ b + 3 $
B. $ a - 2 ＞ b - 2 $
C. $ - a ＜ - b $
D. $ 2 a ＜ 2 b $
D
)A. $ a + 3 ＞ b + 3 $
B. $ a - 2 ＞ b - 2 $
C. $ - a ＜ - b $
D. $ 2 a ＜ 2 b $
答案：1. D
2. (2024·浙江)不等式组$\begin{cases}2x - 1 ≥ 1, \\ 3(2 - x) ＞ - 6\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )
答案：2. A
解析：
解：解不等式$2x - 1 ≥ 1$，得$x ≥ 1$；
解不等式$3(2 - x) ＞ - 6$，得$x ＜ 4$；
不等式组的解集为$1 ≤ x ＜ 4$。
在数轴上表示为选项A。
A
解不等式$3(2 - x) ＞ - 6$，得$x ＜ 4$；
不等式组的解集为$1 ≤ x ＜ 4$。
在数轴上表示为选项A。
A
3. (2024·宿城区期末)若不等式组$\begin{cases}2x - 4 ＞ 0, \\ x ≤ m\end{cases}$无解，则 $ m $ 的取值范围是( )
A.$ m ≤ 2 $
B.$ m ＜ 2 $
C.$ m ≥ 2 $
D.$ m ＞ 2 $
A.$ m ≤ 2 $
B.$ m ＜ 2 $
C.$ m ≥ 2 $
D.$ m ＞ 2 $
答案：3. A
解析：
解不等式$2x - 4 ＞ 0$，得$x ＞ 2$。
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ 2 \\ x ≤ m\end{cases}$无解，所以$m ≤ 2$。
A
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ 2 \\ x ≤ m\end{cases}$无解，所以$m ≤ 2$。
A
4. (2024·包头)若 $ 2 m - 1 $，$ m $，$ 4 - m $ 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则 $ m $ 的取值范围是(
A.$ m ＜ 2 $
B.$ m ＜ 1 $
C.$ 1 ＜ m ＜ 2 $
D.$ 1 ＜ m ＜ \frac{5}{3} $
B
)A.$ m ＜ 2 $
B.$ m ＜ 1 $
C.$ 1 ＜ m ＜ 2 $
D.$ 1 ＜ m ＜ \frac{5}{3} $
答案：4. B
解析：
由题意得：
$\begin{cases}2m - 1 ＜ m \\m ＜ 4 - m\end{cases}$
解第一个不等式：$2m - 1 ＜ m$，移项得$2m - m ＜ 1$，即$m ＜ 1$。
解第二个不等式：$m ＜ 4 - m$，移项得$m + m ＜ 4$，即$2m ＜ 4$，$m ＜ 2$。
综合两个不等式的解，取交集得$m ＜ 1$。
B
$\begin{cases}2m - 1 ＜ m \\m ＜ 4 - m\end{cases}$
解第一个不等式：$2m - 1 ＜ m$，移项得$2m - m ＜ 1$，即$m ＜ 1$。
解第二个不等式：$m ＜ 4 - m$，移项得$m + m ＜ 4$，即$2m ＜ 4$，$m ＜ 2$。
综合两个不等式的解，取交集得$m ＜ 1$。
B
5. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 $ 6 $ 个，市场上有 $ \mathrm{A} $ 型和 $ \mathrm{B} $ 型两种分类垃圾桶，$ \mathrm{A} $ 型分类垃圾桶的价格为 $ 500 $ 元/个，$ \mathrm{B} $ 型分类垃圾桶的价格为 $ 550 $ 元/个. 若购买总费用不超过 $ 3100 $ 元，则不同的购买方式有(
A.$ 2 $ 种
B.$ 3 $ 种
C.$ 4 $ 种
D.$ 5 $ 种
B
)A.$ 2 $ 种
B.$ 3 $ 种
C.$ 4 $ 种
D.$ 5 $ 种
答案：5. B
解析：
设购买A型分类垃圾桶$x$个，则购买B型分类垃圾桶$(6 - x)$个。
根据题意，得$500x + 550(6 - x) ≤ 3100$
$500x + 3300 - 550x ≤ 3100$
$-50x ≤ -200$
$x ≥ 4$
因为$x$为非负整数，且$6 - x ≥ 0$，所以$x$可以取4，5，6。
当$x = 4$时，$6 - x = 2$；当$x = 5$时，$6 - x = 1$；当$x = 6$时，$6 - x = 0$。
共有3种购买方式。
B
根据题意，得$500x + 550(6 - x) ≤ 3100$
$500x + 3300 - 550x ≤ 3100$
$-50x ≤ -200$
$x ≥ 4$
因为$x$为非负整数，且$6 - x ≥ 0$，所以$x$可以取4，5，6。
当$x = 4$时，$6 - x = 2$；当$x = 5$时，$6 - x = 1$；当$x = 6$时，$6 - x = 0$。
共有3种购买方式。
B
6. 若关于 $ x $ 的不等式 $ 3 x + m ＞ x + 4 $ 的解集为 $ x ＞ - 1 $，则 $ m = $
6
.答案：6. 6
解析：
解：$3x + m ＞ x + 4$
$3x - x ＞ 4 - m$
$2x ＞ 4 - m$
$x ＞ \frac{4 - m}{2}$
因为不等式的解集为$x ＞ -1$，所以$\frac{4 - m}{2} = -1$
$4 - m = -2$
$m = 6$
6
$3x - x ＞ 4 - m$
$2x ＞ 4 - m$
$x ＞ \frac{4 - m}{2}$
因为不等式的解集为$x ＞ -1$，所以$\frac{4 - m}{2} = -1$
$4 - m = -2$
$m = 6$
6
7. (2025·宿豫区期末)不等式$\frac{2x + 3}{3} - 2 ＜ \frac{x - 1}{4}$的非负整数解为
0，1
.答案：7. 0，1
解析：
解：去分母，得$4(2x + 3) - 24 ＜ 3(x - 1)$
去括号，得$8x + 12 - 24 ＜ 3x - 3$
移项，得$8x - 3x ＜ -3 - 12 + 24$
合并同类项，得$5x ＜ 9$
系数化为1，得$x ＜ \frac{9}{5}$
所以不等式的非负整数解为0，1.
去括号，得$8x + 12 - 24 ＜ 3x - 3$
移项，得$8x - 3x ＜ -3 - 12 + 24$
合并同类项，得$5x ＜ 9$
系数化为1，得$x ＜ \frac{9}{5}$
所以不等式的非负整数解为0，1.
8. (2025·秦淮区期末)已知关于 $ x $ 的方程 $ 2 x - a = - 1 $ 的解为负数. 若 $ b - a = 3 $，$ b ＞ 2 $，则 $ a + b $ 的取值范围为
$ 1 ＜ a + b ＜ 5 $
.答案：8. $ 1 ＜ a + b ＜ 5 $
解析：
解方程$2x - a = -1$，得$x = \frac{a - 1}{2}$。
因为方程的解为负数，所以$\frac{a - 1}{2} ＜ 0$，解得$a ＜ 1$。
由$b - a = 3$，得$b = a + 3$。
因为$b ＞ 2$，所以$a + 3 ＞ 2$，解得$a ＞ -1$。
综上，$-1 ＜ a ＜ 1$。
$a + b = a + (a + 3) = 2a + 3$。
当$a ＞ -1$时，$2a + 3 ＞ 2×(-1) + 3 = 1$；当$a ＜ 1$时，$2a + 3 ＜ 2×1 + 3 = 5$。
所以$1 ＜ a + b ＜ 5$。
因为方程的解为负数，所以$\frac{a - 1}{2} ＜ 0$，解得$a ＜ 1$。
由$b - a = 3$，得$b = a + 3$。
因为$b ＞ 2$，所以$a + 3 ＞ 2$，解得$a ＞ -1$。
综上，$-1 ＜ a ＜ 1$。
$a + b = a + (a + 3) = 2a + 3$。
当$a ＞ -1$时，$2a + 3 ＞ 2×(-1) + 3 = 1$；当$a ＜ 1$时，$2a + 3 ＜ 2×1 + 3 = 5$。
所以$1 ＜ a + b ＜ 5$。
9. 已知关于 $ x $ 的不等式组$\begin{cases}x + 5 ＞ 0, \\ x - m ≤ 1\end{cases}$有 $ 3 $ 个整数解，则 $ m $ 的取值范围是 ______ .
答案：9. $ - 3 ≤ m ＜ - 2 $
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}x + 5 ＞ 0 \\x - m ≤ 1\end{cases}$
解第一个不等式：$x + 5 ＞ 0$，得$x ＞ -5$。
解第二个不等式：$x - m ≤ 1$，得$x ≤ m + 1$。
所以不等式组的解集为$-5 ＜ x ≤ m + 1$。
因为不等式组有3个整数解，整数解为$-4$，$-3$，$-2$，所以$-2 ≤ m + 1 ＜ -1$，解得$-3 ≤ m ＜ -2$。
$-3 ≤ m ＜ -2$
$\begin{cases}x + 5 ＞ 0 \\x - m ≤ 1\end{cases}$
解第一个不等式：$x + 5 ＞ 0$，得$x ＞ -5$。
解第二个不等式：$x - m ≤ 1$，得$x ≤ m + 1$。
所以不等式组的解集为$-5 ＜ x ≤ m + 1$。
因为不等式组有3个整数解，整数解为$-4$，$-3$，$-2$，所以$-2 ≤ m + 1 ＜ -1$，解得$-3 ≤ m ＜ -2$。
$-3 ≤ m ＜ -2$
10. 解下列不等式(组)：
(1)$\frac{x - 2}{2} ≤ \frac{7 + x}{3} - 3$；
(2)$\frac{1 - 3x}{2} ≥ x - 7$；
(3)$ - 3 x ＜ 1 - x ≤ x + 5 $；
(4)$\begin{cases}4(2x - 1) ≤ 3x + 1, \\ 2x ＞ \frac{x - 3}{2}.\end{cases}$
(1)$\frac{x - 2}{2} ≤ \frac{7 + x}{3} - 3$；
(2)$\frac{1 - 3x}{2} ≥ x - 7$；
(3)$ - 3 x ＜ 1 - x ≤ x + 5 $；
(4)$\begin{cases}4(2x - 1) ≤ 3x + 1, \\ 2x ＞ \frac{x - 3}{2}.\end{cases}$
答案：10. 解：(1)去分母，得 $ 3 ( x - 2 ) ≤ 2 ( 7 + x ) - 18 $，
去括号，得 $ 3 x - 6 ≤ 14 + 2 x - 18 $，
移项、合并同类项，得 $ x ≤ 2 $。
(2)去分母，得 $ 1 - 3 x ≥ 2 ( x - 7 ) $，
去括号，得 $ 1 - 3 x ≥ 2 x - 14 $，
移项，得 $ - 3 x - 2 x ≥ - 14 - 1 $，
合并同类项，得 $ - 5 x ≥ - 15 $，
不等式两边都除以$ - 5 $，得 $ x ≤ 3 $。
(3)整理，得$ \begin{cases} - 3 x ＜ 1 - x ,① \\ 1 - x ≤ x + 5 ,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ - \frac { 1 } { 2 } $，
解不等式②，得 $ x ≥ - 2 $，
则不等式组的解集为 $ x ＞ - \frac { 1 } { 2 } $。
(4)$ \begin{cases} 4 ( 2 x - 1 ) ≤ 3 x + 1 ,① \\ 2 x ＞ \frac { x - 3 } { 2 } ,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ≤ 1 $，
解不等式②，得 $ x ＞ - 1 $，
则不等式组的解集为 $ - 1 ＜ x ≤ 1 $。
去括号，得 $ 3 x - 6 ≤ 14 + 2 x - 18 $，
移项、合并同类项，得 $ x ≤ 2 $。
(2)去分母，得 $ 1 - 3 x ≥ 2 ( x - 7 ) $，
去括号，得 $ 1 - 3 x ≥ 2 x - 14 $，
移项，得 $ - 3 x - 2 x ≥ - 14 - 1 $，
合并同类项，得 $ - 5 x ≥ - 15 $，
不等式两边都除以$ - 5 $，得 $ x ≤ 3 $。
(3)整理，得$ \begin{cases} - 3 x ＜ 1 - x ,① \\ 1 - x ≤ x + 5 ,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ - \frac { 1 } { 2 } $，
解不等式②，得 $ x ≥ - 2 $，
则不等式组的解集为 $ x ＞ - \frac { 1 } { 2 } $。
(4)$ \begin{cases} 4 ( 2 x - 1 ) ≤ 3 x + 1 ,① \\ 2 x ＞ \frac { x - 3 } { 2 } ,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ≤ 1 $，
解不等式②，得 $ x ＞ - 1 $，
则不等式组的解集为 $ - 1 ＜ x ≤ 1 $。