1. (2025·宿城期末)2023 年 4 月 26 日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的 22 纳米芯片.已知 22 纳米$=0.00000022$米，数据$0.00000022$用科学记数法可表示为(
A. $2.2×10^{-7}$
B. $2.2×10^{-8}$
C. $22×10^{-8}$
D. $22×10^{-9}$
A
)A. $2.2×10^{-7}$
B. $2.2×10^{-8}$
C. $22×10^{-8}$
D. $22×10^{-9}$
答案：1. A
2. (2025·湖北)下列运算的结果为$m^{6}$的是(
A.$m^{3}+m^{3}$
B.$m^{2}· m^{3}$
C.$(m^{2})^{3}$
D.$m^{4}÷m^{2}$
C
)A.$m^{3}+m^{3}$
B.$m^{2}· m^{3}$
C.$(m^{2})^{3}$
D.$m^{4}÷m^{2}$
答案：2. C
3. (2024·建邺区期中)计算$a^{2}· a^{4}÷(-a)^{2}$的结果是(
A.$a$
B.$a^{2}$
C.$-a^{2}$
D.$a^{4}$
D
)A.$a$
B.$a^{2}$
C.$-a^{2}$
D.$a^{4}$
答案：3. D
解析：
$a^{2}· a^{4}÷(-a)^{2}$
$=a^{2+4}÷a^{2}$
$=a^{6}÷a^{2}$
$=a^{6-2}$
$=a^{4}$
D
$=a^{2+4}÷a^{2}$
$=a^{6}÷a^{2}$
$=a^{6-2}$
$=a^{4}$
D
4. (2024·江阴期末)如果$a=(-\frac {5}{3})^{2},b=(-2024)^{0},c=(-\frac {1}{2})^{-2}$，那么$a$，$b$，$c$的大小关系为(
A.$c＞a＞b$
B.$c＞b＞a$
C.$a＞c＞b$
D.$a＞b＞c$
A
)A.$c＞a＞b$
B.$c＞b＞a$
C.$a＞c＞b$
D.$a＞b＞c$
答案：4. A
解析：
$a=(-\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，$b=(-2024)^0=1$，$c=(-\frac{1}{2})^{-2}=4$，因为$4＞\frac{25}{9}＞1$，所以$c＞a＞b$。A
5. (2024·兴化期末)已知$3^{m}=4,3^{n}=5,3^{p}=8$，则$3^{2m+3n-p}$的值为(
A.150
B.160
C.250
D.133
C
)A.150
B.160
C.250
D.133
答案：5. C
解析：
$3^{2m+3n-p}=3^{2m}·3^{3n}÷3^{p}=(3^{m})^{2}·(3^{n})^{3}÷3^{p}$，
因为$3^{m}=4$，$3^{n}=5$，$3^{p}=8$，
所以原式$=4^{2}×5^{3}÷8=16×125÷8=2000÷8=250$。
C
因为$3^{m}=4$，$3^{n}=5$，$3^{p}=8$，
所以原式$=4^{2}×5^{3}÷8=16×125÷8=2000÷8=250$。
C
6. 计算$1^{0}-0.5^{2024}×(-2)^{2025}$的结果为
3
.答案：6. 3
解析：
$1^{0}-0.5^{2024}×(-2)^{2025}$
$=1 - 0.5^{2024}×(-2)^{2024}×(-2)$
$=1 - (0.5×(-2))^{2024}×(-2)$
$=1 - (-1)^{2024}×(-2)$
$=1 - 1×(-2)$
$=1 + 2$
$=3$
$=1 - 0.5^{2024}×(-2)^{2024}×(-2)$
$=1 - (0.5×(-2))^{2024}×(-2)$
$=1 - (-1)^{2024}×(-2)$
$=1 - 1×(-2)$
$=1 + 2$
$=3$
7. (2024·昆山期末)计算$a^{-2}b^{2}· (-2a^{2}b^{-2})^{-2}÷a^{-4}b^{2}$的结果为
$\frac{b^{4}}{4a^{2}}$
.答案：7. $\frac{b^{4}}{4a^{2}}$
解析：
$a^{-2}b^{2}· (-2a^{2}b^{-2})^{-2}÷a^{-4}b^{2}$
$=a^{-2}b^{2}·\frac{1}{4}a^{-4}b^{4}÷a^{-4}b^{2}$
$=\frac{1}{4}a^{-6}b^{6}÷a^{-4}b^{2}$
$=\frac{1}{4}a^{-2}b^{4}$
$=\frac{b^{4}}{4a^{2}}$
$=a^{-2}b^{2}·\frac{1}{4}a^{-4}b^{4}÷a^{-4}b^{2}$
$=\frac{1}{4}a^{-6}b^{6}÷a^{-4}b^{2}$
$=\frac{1}{4}a^{-2}b^{4}$
$=\frac{b^{4}}{4a^{2}}$
8. (2024·崇川期中)已知$x$，$y$是正整数，且$x-2y-1=0$，则$2^{x}÷4^{y}×8=$
16
.答案：8. 16
解析：
由$x - 2y - 1 = 0$，得$x - 2y = 1$。
$2^{x}÷4^{y}×8 = 2^{x}÷(2^{2})^{y}×2^{3} = 2^{x}÷2^{2y}×2^{3} = 2^{x - 2y + 3}$。
将$x - 2y = 1$代入，得$2^{1 + 3} = 2^{4} = 16$。
16
$2^{x}÷4^{y}×8 = 2^{x}÷(2^{2})^{y}×2^{3} = 2^{x}÷2^{2y}×2^{3} = 2^{x - 2y + 3}$。
将$x - 2y = 1$代入，得$2^{1 + 3} = 2^{4} = 16$。
16
9. 如果$3×9^{m}×27^{m}=3^{21}$，那么$m$的值为
4
.答案：9. 4
解析：
解：$3×9^{m}×27^{m}$
$=3×(3^{2})^{m}×(3^{3})^{m}$
$=3×3^{2m}×3^{3m}$
$=3^{1+2m+3m}$
$=3^{1+5m}$
因为$3×9^{m}×27^{m}=3^{21}$，所以$3^{1+5m}=3^{21}$，则$1 + 5m = 21$，解得$m = 4$。
$=3×(3^{2})^{m}×(3^{3})^{m}$
$=3×3^{2m}×3^{3m}$
$=3^{1+2m+3m}$
$=3^{1+5m}$
因为$3×9^{m}×27^{m}=3^{21}$，所以$3^{1+5m}=3^{21}$，则$1 + 5m = 21$，解得$m = 4$。
10. 已知$a=81^{31},b=27^{42},c=9^{61}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是
$c ＜ a ＜ b$
.(用“＜”连接)答案：10. $c ＜ a ＜ b$
解析：
$a=81^{31}=(3^4)^{31}=3^{124}$，$b=27^{42}=(3^3)^{42}=3^{126}$，$c=9^{61}=(3^2)^{61}=3^{122}$，因为$122＜124＜126$，所以$c ＜ a ＜ b$。
11. (16 分)计算：
(1) $(x^{3})^{2}· (-x)^{3}$；
(2) $[(a+b)^{2}]^{3}÷(a+b)$；
(3) $t^{2m}÷(t^{-2})^{2}-(-2t^{m+2})^{2}$；
(4) $b· (-b)^{3}-(-b)^{4}$.
(1) $(x^{3})^{2}· (-x)^{3}$；
(2) $[(a+b)^{2}]^{3}÷(a+b)$；
(3) $t^{2m}÷(t^{-2})^{2}-(-2t^{m+2})^{2}$；
(4) $b· (-b)^{3}-(-b)^{4}$.
答案：11. (1) $-x^{9}$ (2) $(a + b)^{5}$ (3) $-3t^{2m + 4}$ (4) $-2b^{4}$
解析：
(1) $(x^{3})^{2}· (-x)^{3}$
$=x^{6}· (-x^{3})$
$=-x^{9}$
(2) $[(a+b)^{2}]^{3}÷(a+b)$
$=(a+b)^{6}÷(a+b)$
$=(a+b)^{5}$
(3) $t^{2m}÷(t^{-2})^{2}-(-2t^{m+2})^{2}$
$=t^{2m}÷t^{-4}-4t^{2m+4}$
$=t^{2m + 4}-4t^{2m + 4}$
$=-3t^{2m + 4}$
(4) $b· (-b)^{3}-(-b)^{4}$
$=b· (-b^{3}) - b^{4}$
$=-b^{4}-b^{4}$
$=-2b^{4}$
$=x^{6}· (-x^{3})$
$=-x^{9}$
(2) $[(a+b)^{2}]^{3}÷(a+b)$
$=(a+b)^{6}÷(a+b)$
$=(a+b)^{5}$
(3) $t^{2m}÷(t^{-2})^{2}-(-2t^{m+2})^{2}$
$=t^{2m}÷t^{-4}-4t^{2m+4}$
$=t^{2m + 4}-4t^{2m + 4}$
$=-3t^{2m + 4}$
(4) $b· (-b)^{3}-(-b)^{4}$
$=b· (-b^{3}) - b^{4}$
$=-b^{4}-b^{4}$
$=-2b^{4}$