12. (16 分)计算：
(1) $(\frac {1}{3})^{-2}÷2^{3}-(-2)^{-2}$；
(2) (2025·宿城期末)$(-\frac {1}{3})^{-2}+(-1)^{3}-(-2)^{0}-|-5|$；
(3) $0.25^{9}×2^{20}×25^{10}×64^{3}$；
(4) $2026^{n}×(\frac {1}{1013})^{n+1}×(\frac {1}{2})^{n+2}$.
(1) $(\frac {1}{3})^{-2}÷2^{3}-(-2)^{-2}$；
(2) (2025·宿城期末)$(-\frac {1}{3})^{-2}+(-1)^{3}-(-2)^{0}-|-5|$；
(3) $0.25^{9}×2^{20}×25^{10}×64^{3}$；
(4) $2026^{n}×(\frac {1}{1013})^{n+1}×(\frac {1}{2})^{n+2}$.
答案：12. 解：(1) 原式 $= 9 ÷ 8 - \frac{1}{4} = \frac{7}{8}$。
(2) 原式 $= 9 - 1 - 1 - 5 = 2$。
(3) 原式 $= (0.25 × 4)^{9} × (2 × 5)^{20} = 10^{20}$。
(4) 原式 $= 2026^{n} × (\frac{1}{1013})^{n} × (\frac{1}{2})^{n} × \frac{1}{1013} × (\frac{1}{2})^{2} = (2026 × \frac{1}{1013} × \frac{1}{2})^{n} × \frac{1}{1013} × \frac{1}{4} = \frac{1}{4052}$。
(2) 原式 $= 9 - 1 - 1 - 5 = 2$。
(3) 原式 $= (0.25 × 4)^{9} × (2 × 5)^{20} = 10^{20}$。
(4) 原式 $= 2026^{n} × (\frac{1}{1013})^{n} × (\frac{1}{2})^{n} × \frac{1}{1013} × (\frac{1}{2})^{2} = (2026 × \frac{1}{1013} × \frac{1}{2})^{n} × \frac{1}{1013} × \frac{1}{4} = \frac{1}{4052}$。
13. (8 分)解方程：
(1) $5×5^{x}+2×5^{x+1}=75$；
(2) $2^{2x+3}-2^{2x+1}=192$.
(1) $5×5^{x}+2×5^{x+1}=75$；
(2) $2^{2x+3}-2^{2x+1}=192$.
答案：13. 解：(1) 原方程可变形为 $3 × 5^{x + 1} = 75$，即 $5^{x + 1} = 5^{2}$，$x + 1 = 2$，解得 $x = 1$。
(2) 原方程可变形为 $2^{2} × 2^{2x + 1} - 2^{2x + 1} = 3 × 2^{6}$，即 $3 × 2^{2x + 1} = 3 × 2^{6}$，$2x + 1 = 6$，解得 $x = \frac{5}{2}$。
(2) 原方程可变形为 $2^{2} × 2^{2x + 1} - 2^{2x + 1} = 3 × 2^{6}$，即 $3 × 2^{2x + 1} = 3 × 2^{6}$，$2x + 1 = 6$，解得 $x = \frac{5}{2}$。
14. (10 分)(2025·秦淮区期中)(1)已知$3×9^{x}×81=3^{21}$，求$x$的值；
(2)已知$a^{m}=2,a^{n}=5$，求$a^{3m-2n}$的值.
(2)已知$a^{m}=2,a^{n}=5$，求$a^{3m-2n}$的值.
答案：14. 解：(1) 因为 $3 × 9^{x} × 81 = 3^{21}$，
所以 $3 × (3^{2})^{x} × 3^{4} = 3^{21}$，
所以 $3 × 3^{2x} × 3^{4} = 3^{21}$，所以 $3^{1 + 2x + 4} = 3^{21}$，
所以 $2x + 5 = 21$，所以 $x = 8$。
(2) 因为 $a^{m} = 2$，$a^{n} = 5$，
所以 $a^{3m - 2n} = a^{3m} ÷ a^{2n} = (a^{m})^{3} ÷ (a^{n})^{2} = 2^{3} ÷ 5^{2} = \frac{8}{25}$。
所以 $3 × (3^{2})^{x} × 3^{4} = 3^{21}$，
所以 $3 × 3^{2x} × 3^{4} = 3^{21}$，所以 $3^{1 + 2x + 4} = 3^{21}$，
所以 $2x + 5 = 21$，所以 $x = 8$。
(2) 因为 $a^{m} = 2$，$a^{n} = 5$，
所以 $a^{3m - 2n} = a^{3m} ÷ a^{2n} = (a^{m})^{3} ÷ (a^{n})^{2} = 2^{3} ÷ 5^{2} = \frac{8}{25}$。
15. (10 分)观察并验证下列等式：$1^{3}+2^{3}=(1+2)^{2}=9$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}=(1+2+3)^{2}=36$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=(1+2+3+4)^{2}=100$；…
(1) 续写等式：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=$
(2) 我们已经知道$1+2+3+··· +n=\frac {1}{2}n(n+1)$，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+··· +n^{3}=$
(3) 利用上述结论计算：$3^{3}+6^{3}+9^{3}+12^{3}$.
(1) 续写等式：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=$
225
；(写出最后结果)(2) 我们已经知道$1+2+3+··· +n=\frac {1}{2}n(n+1)$，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+··· +n^{3}=$
$\frac{1}{4}n^{2}(n + 1)^{2}$
；(结果用因式乘积表示)(3) 利用上述结论计算：$3^{3}+6^{3}+9^{3}+12^{3}$.
答案：15. (1) 225 (2) $\frac{1}{4}n^{2}(n + 1)^{2}$
(3) 解：原式 $= 3^{3} × (1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) = 3^{3} × (1 + 2 + 3 + 4)^{2} = 27 × 10^{2} = 2700$。
(3) 解：原式 $= 3^{3} × (1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) = 3^{3} × (1 + 2 + 3 + 4)^{2} = 27 × 10^{2} = 2700$。