9. (2025·南京期中)若 $a = -2$，$b = 1$，则代数式 $a^{3}·(-b^{3})^{2}+(-\frac{1}{2}ab^{2})^{3}$ 的值为
$ -7 $
.答案：9. $ -7 $
解析：
当$a = -2$，$b = 1$时，
$\begin{aligned}&a^{3}·(-b^{3})^{2}+(-\frac{1}{2}ab^{2})^{3}\\=&(-2)^{3}·(-1^{3})^{2}+(-\frac{1}{2}×(-2)×1^{2})^{3}\\=&(-8)×1 + (1)^{3}\\=&-8 + 1\\=&-7\end{aligned}$
$-7$
$\begin{aligned}&a^{3}·(-b^{3})^{2}+(-\frac{1}{2}ab^{2})^{3}\\=&(-2)^{3}·(-1^{3})^{2}+(-\frac{1}{2}×(-2)×1^{2})^{3}\\=&(-8)×1 + (1)^{3}\\=&-8 + 1\\=&-7\end{aligned}$
$-7$
10. 如果单项式 $3x^{2a}y^{b + 1}$ 与 $2x^{a + 2}y^{2b - 3}$ 是同类项，那么这两个单项式的积为
$ 6x^{8}y^{10} $
.答案：10. $ 6x^{8}y^{10} $
解析：
因为单项式$3x^{2a}y^{b + 1}$与$2x^{a + 2}y^{2b - 3}$是同类项，所以相同字母的指数相同，可得：
$\begin{cases}2a = a + 2 \\ b + 1 = 2b - 3\end{cases}$
解第一个方程：$2a - a = 2$，得$a = 2$
解第二个方程：$1 + 3 = 2b - b$，得$b = 4$
则两个单项式分别为$3x^{4}y^{5}$与$2x^{4}y^{5}$
它们的积为：$3x^{4}y^{5} × 2x^{4}y^{5} = 6x^{8}y^{10}$
$6x^{8}y^{10}$
$\begin{cases}2a = a + 2 \\ b + 1 = 2b - 3\end{cases}$
解第一个方程：$2a - a = 2$，得$a = 2$
解第二个方程：$1 + 3 = 2b - b$，得$b = 4$
则两个单项式分别为$3x^{4}y^{5}$与$2x^{4}y^{5}$
它们的积为：$3x^{4}y^{5} × 2x^{4}y^{5} = 6x^{8}y^{10}$
$6x^{8}y^{10}$
11. 计算:
(1) $3a^{2}b·2ab·\frac{1}{3}abc^{2}$；
(2) $2x^{2}·y^{2}z·(-3xy^{3})^{2}$；
(3) $4st·(-3s^{2}t^{2})+(2st)^{3}$；
(4) $10a·(-\frac{3}{5}ab)-4a^{2}·(-\frac{1}{2}b)+8ab·(-\frac{3}{4}a)$.
(1) $3a^{2}b·2ab·\frac{1}{3}abc^{2}$；
(2) $2x^{2}·y^{2}z·(-3xy^{3})^{2}$；
(3) $4st·(-3s^{2}t^{2})+(2st)^{3}$；
(4) $10a·(-\frac{3}{5}ab)-4a^{2}·(-\frac{1}{2}b)+8ab·(-\frac{3}{4}a)$.
答案：11. 解：(1) 原式 $ = ( 3 × 2 × \frac{1}{3} ) · (a^{2} · a · a) · (b · b · b) · c^{2} = 2a^{4}b^{3}c^{2} $
(2) 原式 $ = 2x^{2} · y^{2}z · 9x^{2}y^{6} = 18x^{4}y^{8}z $
(3) 原式 $ = -12s^{3}t^{3} + 8s^{3}t^{3} = -4s^{3}t^{3} $
(4) 原式 $ = -6a^{2}b + 2a^{2}b - 6a^{2}b = -10a^{2}b $
(2) 原式 $ = 2x^{2} · y^{2}z · 9x^{2}y^{6} = 18x^{4}y^{8}z $
(3) 原式 $ = -12s^{3}t^{3} + 8s^{3}t^{3} = -4s^{3}t^{3} $
(4) 原式 $ = -6a^{2}b + 2a^{2}b - 6a^{2}b = -10a^{2}b $
12. (2025·张家港期中)已知表示 $3abc$，表示 $-4x^{y}w^{z}$，求×的值，其中 $m = (π - 2025)^{0}$，$n = (\frac{1}{2})^{-1}$.
答案：12. 解：原式 $ = 9mn × (-4n^{2}m^{5}) = -36m^{6}n^{3} $
当 $ m = (π - 2025)^{0} = 1 $，$ n = ( \frac{1}{2} )^{-1} = 2 $ 时，
原式 $ = -36 × 1^{6} × 2^{3} = -36 × 8 = -288 $
当 $ m = (π - 2025)^{0} = 1 $，$ n = ( \frac{1}{2} )^{-1} = 2 $ 时，
原式 $ = -36 × 1^{6} × 2^{3} = -36 × 8 = -288 $
13. 一住户的房屋结构示意图如图所示(单位:米)，这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 $x$ 元/平方米，那么购买这种地砖至少需要多少元？
答案：13. 解：因为卫生间的面积为 $ ab $ 平方米，厨房的面积为 $ 2ab $ 平方米，客厅的面积为 $ 8ab $ 平方米，所以卧室以外的部分的面积为 $ ab + 2ab + 8ab = 11ab $（平方米）
购买这种地砖的费用为 $ 11abx $ 元
答：至少需要 $ 11ab $ 平方米的地砖，购买这种地砖至少需要 $ 11abx $ 元
购买这种地砖的费用为 $ 11abx $ 元
答：至少需要 $ 11ab $ 平方米的地砖，购买这种地砖至少需要 $ 11abx $ 元