1. (2024·辽宁)下列计算正确的是(
A.$a^{2}+a^{3}=2a^{5}$
B.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
D.$a(a + 1)=a^{2}+a$
D
)A.$a^{2}+a^{3}=2a^{5}$
B.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
D.$a(a + 1)=a^{2}+a$
答案：1. D
2. (2025·南充)计算：$a(a - 3)-a^{2}=$.
答案：2. $-3a$
解析：
$a(a - 3)-a^{2}=a^{2}-3a -a^{2}=-3a$
3. 一个长方体的长、宽、高分别为$2x - 1$，$2x$，$x^{2}$，则它的体积是
$4x^{4}-2x^{3}$
.答案：3. $4x^{4}-2x^{3}$
解析：
长方体体积 = 长×宽×高 = $(2x - 1) × 2x × x^{2}$
$= (2x - 1) × 2x^{3}$
$= 2x × 2x^{3} - 1 × 2x^{3}$
$= 4x^{4} - 2x^{3}$
$= (2x - 1) × 2x^{3}$
$= 2x × 2x^{3} - 1 × 2x^{3}$
$= 4x^{4} - 2x^{3}$
4. 计算：(1)$-5a^{3}· (-a^{2}+2a - 1)=$；
(2)$x(2 + x)-x(2 - 2x)=$.
(2)$x(2 + x)-x(2 - 2x)=$.
答案：4. (1) $5a^{5}-10a^{4}+5a^{3}$ (2) $3x^{2}$
5. 计算：
(1)$(-2x)· (4x - 3)$；
(2)$(\dfrac{3}{4}ab^{2}-3ab)· \dfrac{1}{3}ab$；
(3)$(-2x)^{2}· (x - 3)$；
(4)$(-2ab)· (2a^{2}+ab - 2b^{2})$；
(5)$(xy - 3x^{2})· (-y)+3xy^{2}$；
(6)$3a(a + 1)-2(a^{2}-a)$.
(1)$(-2x)· (4x - 3)$；
(2)$(\dfrac{3}{4}ab^{2}-3ab)· \dfrac{1}{3}ab$；
(3)$(-2x)^{2}· (x - 3)$；
(4)$(-2ab)· (2a^{2}+ab - 2b^{2})$；
(5)$(xy - 3x^{2})· (-y)+3xy^{2}$；
(6)$3a(a + 1)-2(a^{2}-a)$.
答案：5. 解：(1) 原式$=-8x^{2}+6x$。
(2) 原式$=\frac {3}{4}ab^{2}· \frac {1}{3}ab-3ab· \frac {1}{3}ab=\frac {1}{4}a^{2}b^{3}-a^{2}b^{2}$。
(3) 原式$=4x^{2}· (x-3)=4x^{3}-12x^{2}$。
(4) 原式$=(-2ab)· 2a^{2}+(-2ab)· ab+(-2ab)· (-2b^{2})=-4a^{3}b-2a^{2}b^{2}+4ab^{3}$。
(5) 原式$=-xy^{2}+3x^{2}y+3xy^{2}=3x^{2}y+2xy^{2}$。
(6) 原式$=3a^{2}+3a-2a^{2}+2a=a^{2}+5a$。
(2) 原式$=\frac {3}{4}ab^{2}· \frac {1}{3}ab-3ab· \frac {1}{3}ab=\frac {1}{4}a^{2}b^{3}-a^{2}b^{2}$。
(3) 原式$=4x^{2}· (x-3)=4x^{3}-12x^{2}$。
(4) 原式$=(-2ab)· 2a^{2}+(-2ab)· ab+(-2ab)· (-2b^{2})=-4a^{3}b-2a^{2}b^{2}+4ab^{3}$。
(5) 原式$=-xy^{2}+3x^{2}y+3xy^{2}=3x^{2}y+2xy^{2}$。
(6) 原式$=3a^{2}+3a-2a^{2}+2a=a^{2}+5a$。
6. 教材变式题 如图，一长方形地块用来建造学校、小区、喷泉，求这块地的面积.
答案：6. 解：这块地的面积为$3x(2x-y)+(3x+2y)(3x+x)+x(2x-y)=6x^{2}-3xy+12x^{2}+8xy+2x^{2}-xy=20x^{2}+4xy$。
解析：
解：这块地的面积为$3x(2x - y) + (3x + 2y)(3x + x) + x(2x - y)$
$=6x^{2}-3xy + (3x + 2y)·4x + 2x^{2}-xy$
$=6x^{2}-3xy + 12x^{2}+8xy + 2x^{2}-xy$
$=(6x^{2}+12x^{2}+2x^{2}) + (-3xy + 8xy - xy)$
$=20x^{2}+4xy$
$=6x^{2}-3xy + (3x + 2y)·4x + 2x^{2}-xy$
$=6x^{2}-3xy + 12x^{2}+8xy + 2x^{2}-xy$
$=(6x^{2}+12x^{2}+2x^{2}) + (-3xy + 8xy - xy)$
$=20x^{2}+4xy$
7. (2025·常熟期中)当$a = - 2$时，代数式$a(2a + 3)-2a(a + 4)$的值是(
A.10
B.$-10$
C.$-8$
D.6
A
)A.10
B.$-10$
C.$-8$
D.6
答案：7. A
解析：
$a(2a + 3)-2a(a + 4)$
$=2a^2 + 3a - 2a^2 - 8a$
$=-5a$
当$a = - 2$时，原式$=-5×(-2)=10$
A
$=2a^2 + 3a - 2a^2 - 8a$
$=-5a$
当$a = - 2$时，原式$=-5×(-2)=10$
A
8. (2024·吴中区期中)已知$(-x)· (2x^{2}-ax - 1)-2x^{3}+3x^{2}$中不含$x$的二次项，则$a =$.
答案：8. $-3$
解析：
$\begin{aligned}(-x)·(2x^{2}-ax - 1)-2x^{3}+3x^{2}&=-2x^{3}+ax^{2}+x - 2x^{3}+3x^{2}\\&=(-2x^{3}-2x^{3})+(ax^{2}+3x^{2})+x\\&=-4x^{3}+(a + 3)x^{2}+x\end{aligned}$
因为不含$x$的二次项，所以$a + 3 = 0$，解得$a=-3$。
$-3$
因为不含$x$的二次项，所以$a + 3 = 0$，解得$a=-3$。
$-3$
9. (2024·鼓楼期末)若$a(x^{2}+3x + b)=5x^{2}+15x + 10$，则$\dfrac{b}{a}=$.
答案：9. $\frac {2}{5}$
解析：
$a(x^{2}+3x + b)=ax^{2}+3ax + ab$，
因为$a(x^{2}+3x + b)=5x^{2}+15x + 10$，
所以$\begin{cases}a = 5\\3a = 15\\ab = 10\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 5\\b = 2\end{cases}$，
则$\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{5}$。
$\dfrac{2}{5}$
因为$a(x^{2}+3x + b)=5x^{2}+15x + 10$，
所以$\begin{cases}a = 5\\3a = 15\\ab = 10\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 5\\b = 2\end{cases}$，
则$\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{5}$。
$\dfrac{2}{5}$