11. 计算：
（1）$(ab-1)(ab+6)$；
（2）$(x^{2}+1)(x^{2}-1)$；
（3）$(m+3n)(3m-n)$；
（4）$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$；
（5）$(x-1)(x+2)(x-3)$；
（6）$(x+y+2)(x+y-2)$.
（1）$(ab-1)(ab+6)$；
（2）$(x^{2}+1)(x^{2}-1)$；
（3）$(m+3n)(3m-n)$；
（4）$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$；
（5）$(x-1)(x+2)(x-3)$；
（6）$(x+y+2)(x+y-2)$.
答案：11. 解：(1) 原式$=a^{2}b^{2}+6ab - ab - 6 = a^{2}b^{2}+5ab - 6$。
(2) 原式$=x^{4}-x^{2}+x^{2}-1 = x^{4}-1$。
(3) 原式$=3m^{2}-mn + 9mn - 3n^{2} = 3m^{2}+8mn - 3n^{2}$。
(4) 原式$=x^{3}-x^{2}y + xy^{2}+x^{2}y - xy^{2}+y^{3} = x^{3}+y^{3}$。
(5) 原式$=(x^{2}+x - 2)(x - 3) = x^{3}-3x^{2}+x^{2}-3x - 2x + 6 = x^{3}-2x^{2}-5x + 6$。
(6) 原式$=x^{2}+xy - 2x + xy + y^{2}-2y + 2x + 2y - 4 = x^{2}+2xy + y^{2}-4$。
(2) 原式$=x^{4}-x^{2}+x^{2}-1 = x^{4}-1$。
(3) 原式$=3m^{2}-mn + 9mn - 3n^{2} = 3m^{2}+8mn - 3n^{2}$。
(4) 原式$=x^{3}-x^{2}y + xy^{2}+x^{2}y - xy^{2}+y^{3} = x^{3}+y^{3}$。
(5) 原式$=(x^{2}+x - 2)(x - 3) = x^{3}-3x^{2}+x^{2}-3x - 2x + 6 = x^{3}-2x^{2}-5x + 6$。
(6) 原式$=x^{2}+xy - 2x + xy + y^{2}-2y + 2x + 2y - 4 = x^{2}+2xy + y^{2}-4$。
12. (2025·宿豫区期中)在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0.在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0.即$A×B=0$，则$A=0$或$B=0$($A,B$表示整式).如$a(b-1)=0$，则$a=0$或$b-1=0$，所以$a=0$或$b=1$.
(1)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)：
如果$ab=2$，那么必有$a=1,b=2$或$a=2,b=1$ (
(2)如果$(x+1)(x+2)=0$，那么$x$的值为
(3)求$2x^{2}+3x=0$中$x$的值.
(1)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)：
如果$ab=2$，那么必有$a=1,b=2$或$a=2,b=1$ (
×
)(2)如果$(x+1)(x+2)=0$，那么$x$的值为
-1 或 -2
；(3)求$2x^{2}+3x=0$中$x$的值.
答案：12. (1) ×
(2) -1 或 -2
(3) 解：因为$2x^{2}+3x = 0$，所以$x(2x + 3) = 0$，
所以$x = 0$或$2x + 3 = 0$，所以$x = 0$或$x = -\frac{3}{2}$，
所以$x$的值为 0 或$-\frac{3}{2}$。
(2) -1 或 -2
(3) 解：因为$2x^{2}+3x = 0$，所以$x(2x + 3) = 0$，
所以$x = 0$或$2x + 3 = 0$，所以$x = 0$或$x = -\frac{3}{2}$，
所以$x$的值为 0 或$-\frac{3}{2}$。
13. 在水平地面上竖立着一块长方形木块$ABCD$，将该木块沿点$A$推倒，形成如图所示的四边形$AB'C'D'$.设木块的长$AB$为$x\ \mathrm{cm}$，宽$BC$为$(x-4)\ \mathrm{cm}$.
(1)填空：$BD'=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；
(2)求图中阴影部分的面积；(用含$x$的代数式表示)
(3)在图中画出木块在推倒过程中顶点$C$的运动路径.
(1)填空：$BD'=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；
(2)求图中阴影部分的面积；(用含$x$的代数式表示)
(3)在图中画出木块在推倒过程中顶点$C$的运动路径.
答案：
13. (1) 4
(2) 解：$S_{阴影}=S_{长方形ABCD}+S_{长方形AB'C'D'}-S_{△ BCD}-S_{△ DB'C'}$
$=2S_{长方形ABCD}-\frac{1}{2}S_{长方形ABCD}-S_{△ DB'C'}$
$=\frac{3}{2}S_{长方形ABCD}-S_{△ DB'C'}$
$=\frac{3}{2}x(x - 4)-\frac{1}{2}(x - 4)(x + x - 4)$
$=\frac{3}{2}x(x - 4)-(x - 4)(x - 2)$
$=\frac{3}{2}x^{2}-6x - x^{2}+6x - 8$
$=(\frac{1}{2}x^{2}-8)cm^{2}$。
(3) 解：如答图，连接$AC,AC'$，以点$A$为圆心，$AC$为半径的圆弧$CC'$，即为所求。
13. (1) 4
(2) 解：$S_{阴影}=S_{长方形ABCD}+S_{长方形AB'C'D'}-S_{△ BCD}-S_{△ DB'C'}$
$=2S_{长方形ABCD}-\frac{1}{2}S_{长方形ABCD}-S_{△ DB'C'}$
$=\frac{3}{2}S_{长方形ABCD}-S_{△ DB'C'}$
$=\frac{3}{2}x(x - 4)-\frac{1}{2}(x - 4)(x + x - 4)$
$=\frac{3}{2}x(x - 4)-(x - 4)(x - 2)$
$=\frac{3}{2}x^{2}-6x - x^{2}+6x - 8$
$=(\frac{1}{2}x^{2}-8)cm^{2}$。
(3) 解：如答图，连接$AC,AC'$，以点$A$为圆心，$AC$为半径的圆弧$CC'$，即为所求。