1. (2025·宿豫区期中)下列各式中不能用平方差公式计算的是(
A.$(2a + b)(b - 2a)$
B.$(2a - b)(-2a - b)$
C.$(-2a - b)(-2a + b)$
D.$(2a - b)(-2a + b)$
D
)A.$(2a + b)(b - 2a)$
B.$(2a - b)(-2a - b)$
C.$(-2a - b)(-2a + b)$
D.$(2a - b)(-2a + b)$
答案：1. D
2. (2024·上海)计算：$(a + b)(b - a)=$.
答案：2. $ b^{2}-a^{2} $
解析：
$b^{2}-a^{2}$
3. 在横线上填写适当的整式：
(1)$(a + 2)$（
(3)（
(1)$(a + 2)$（
a - 2
）$=a^{2}-4$；(2)（-b - a
）$(a - b)=b^{2}-a^{2}$；(3)（
-3y + 4x
）$(-4x - 3y)=9y^{2}-16x^{2}$.答案：3. (1) $ a - 2 $ (2) $ -b - a $ (3) $ -3y + 4x $
解析：
(1) $a - 2$
(2) $-b - a$
(3) $-3y + 4x$
(2) $-b - a$
(3) $-3y + 4x$
4. 若$x - y = 2$，$x^{2}-y^{2}=6$，则$x + y=$.
答案：4. 3
解析：
因为$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$，已知$x - y = 2$，$x^2 - y^2 = 6$，所以$6 = 2(x + y)$，则$x + y = 3$。
3
3
5. 计算：
(1)$(a - 7)(a + 7)$；
(2)$(2t + 3s)(2t - 3s)$；
(3)$(m + 5n)(5n - m)$；
(4)$(-1+\frac{1}{2}m)(1+\frac{1}{2}m)$；
(5)$(-n^{2}-\frac{1}{4}m)(\frac{1}{4}m - n^{2})$；
(6)$(x + 1)^{2}-(x + 1)(x - 1)$.
(1)$(a - 7)(a + 7)$；
(2)$(2t + 3s)(2t - 3s)$；
(3)$(m + 5n)(5n - m)$；
(4)$(-1+\frac{1}{2}m)(1+\frac{1}{2}m)$；
(5)$(-n^{2}-\frac{1}{4}m)(\frac{1}{4}m - n^{2})$；
(6)$(x + 1)^{2}-(x + 1)(x - 1)$.
答案：5. 解: (1) 原式 $ = a^{2}-4 $.
(2) 原式 $ = (2t)^{2}-(3s)^{2}=4t^{2}-9s^{2} $.
(3) 原式 $ = (5n)^{2}-m^{2}=25n^{2}-m^{2} $.
(4) 原式 $ = ( \dfrac { 1 } { 2 } m ) ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } - 1 $.
(5) 原式 $ = ( - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \dfrac { 1 } { 4 } m ) ^ { 2 } = n ^ { 4 } - \dfrac { 1 } { 16 } m ^ { 2 } $.
(6) 原式 $ = x ^ { 2 } + 2 x + 1 - x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 2 $.
(2) 原式 $ = (2t)^{2}-(3s)^{2}=4t^{2}-9s^{2} $.
(3) 原式 $ = (5n)^{2}-m^{2}=25n^{2}-m^{2} $.
(4) 原式 $ = ( \dfrac { 1 } { 2 } m ) ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } - 1 $.
(5) 原式 $ = ( - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \dfrac { 1 } { 4 } m ) ^ { 2 } = n ^ { 4 } - \dfrac { 1 } { 16 } m ^ { 2 } $.
(6) 原式 $ = x ^ { 2 } + 2 x + 1 - x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 2 $.
6. 计算$(a - b)(a + b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})$的结果是(
A.$a^{8}-b^{8}$
B.$a^{8}-2a^{4}b^{4}+b^{8}$
C.$a^{8}+2a^{4}b^{4}+b^{8}$
D.$a^{8}+b^{8}$
A
)A.$a^{8}-b^{8}$
B.$a^{8}-2a^{4}b^{4}+b^{8}$
C.$a^{8}+2a^{4}b^{4}+b^{8}$
D.$a^{8}+b^{8}$
答案：6. A
解析：
$(a - b)(a + b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})$
$=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})$
$=(a^{4}-b^{4})(a^{4}+b^{4})$
$=a^{8}-b^{8}$
A
$=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})$
$=(a^{4}-b^{4})(a^{4}+b^{4})$
$=a^{8}-b^{8}$
A
7. 已知两个正方形的边长之和是$10\mathrm{cm}$，他们的面积之差是$40\mathrm{cm}^{2}$，则这两个正方形的边长之差为(
A.$5\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$
B
)A.$5\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$
答案：7. B
解析：
设两个正方形的边长分别为$a\ \mathrm{cm}$和$b\ \mathrm{cm}$（$a ＞ b$）。
由题意得：
$\begin{cases}a + b = 10 \\a^2 - b^2 = 40\end{cases}$
因为$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，将$a + b = 10$，$a^2 - b^2 = 40$代入得：
$10(a - b) = 40$
解得：
$a - b = 4$
B
由题意得：
$\begin{cases}a + b = 10 \\a^2 - b^2 = 40\end{cases}$
因为$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，将$a + b = 10$，$a^2 - b^2 = 40$代入得：
$10(a - b) = 40$
解得：
$a - b = 4$
B
8. 已知$a + b = 3$，则$a^{2}-b^{2}+6b$的值为(
A.$3$
B.$6$
C.$8$
D.$9$
D
)A.$3$
B.$6$
C.$8$
D.$9$
答案：8. D
解析：
因为$a + b = 3$，所以$a = 3 - b$。
$\begin{aligned}a^2 - b^2 + 6b&=(3 - b)^2 - b^2 + 6b\\&=9 - 6b + b^2 - b^2 + 6b\\&=9\end{aligned}$
D
$\begin{aligned}a^2 - b^2 + 6b&=(3 - b)^2 - b^2 + 6b\\&=9 - 6b + b^2 - b^2 + 6b\\&=9\end{aligned}$
D
9. (2025·宿豫区期中)计算：$500^{2}-498×502=$
4
.答案：9. 4
解析：
$500^{2}-498×502$
$=500^{2}-(500-2)×(500+2)$
$=500^{2}-(500^{2}-2^{2})$
$=500^{2}-500^{2}+4$
$=4$
$=500^{2}-(500-2)×(500+2)$
$=500^{2}-(500^{2}-2^{2})$
$=500^{2}-500^{2}+4$
$=4$
10. (2024·苏州期末)图①为某校八年级两个班级的劳动实践基地，图②是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为$m$，$n$的正方形，其中重叠部分$B$为池塘，阴影部分$S_{1}$，$S_{2}$分别表示八年级两个班级的基地面积.若$m + n = 8$，$m - n = 2$，则$S_{1}-S_{2}=$
16
.答案：10. 16
解析：
解：由题意得，$S_{1}=m^{2}-B$，$S_{2}=n^{2}-B$，则$S_{1}-S_{2}=(m^{2}-B)-(n^{2}-B)=m^{2}-n^{2}$。
因为$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$，已知$m + n = 8$，$m - n = 2$，所以$S_{1}-S_{2}=8×2=16$。
16
因为$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$，已知$m + n = 8$，$m - n = 2$，所以$S_{1}-S_{2}=8×2=16$。
16