11. 已知$(m + n - 1)(m + n + 1)=80$，则$(m + n)^{2}=$，$m + n=$.
答案：11. 81 $ \pm 9 $
解析：
设$ t = m + n $，则原方程可化为$(t - 1)(t + 1) = 80$。
展开左边得$ t^2 - 1 = 80 $，移项可得$ t^2 = 81 $，即$(m + n)^2 = 81$。
对$ t^2 = 81 $开平方，得$ t = \pm 9 $，所以$ m + n = \pm 9 $。
81；$\pm 9$
展开左边得$ t^2 - 1 = 80 $，移项可得$ t^2 = 81 $，即$(m + n)^2 = 81$。
对$ t^2 = 81 $开平方，得$ t = \pm 9 $，所以$ m + n = \pm 9 $。
81；$\pm 9$
12. 计算：
(1)$(2m+\frac{1}{2}n)(\frac{1}{2}n - 2m)$；
(2)$(s^{2}-5t)(-s^{2}-5t)$；
(3)$(-\frac{1}{4}mn + b^{2})(b^{2}+\frac{1}{4}mn)$；
(4)$(x + 3)(x - 3)-x(x - 1)$；
(5)$(a - b)(a + b)-(a - b)^{2}$；
(6)$(2x - 3y)^{2}-(2x + 5y)(-5y + 2x)$.
(1)$(2m+\frac{1}{2}n)(\frac{1}{2}n - 2m)$；
(2)$(s^{2}-5t)(-s^{2}-5t)$；
(3)$(-\frac{1}{4}mn + b^{2})(b^{2}+\frac{1}{4}mn)$；
(4)$(x + 3)(x - 3)-x(x - 1)$；
(5)$(a - b)(a + b)-(a - b)^{2}$；
(6)$(2x - 3y)^{2}-(2x + 5y)(-5y + 2x)$.
答案：12. 解: (1) 原式 $ = ( \dfrac { 1 } { 2 } n ) ^ { 2 } - ( 2 m ) ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 4 } n ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } $.
(2) 原式 $ = ( - 5 t ) ^ { 2 } - ( s ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 25 t ^ { 2 } - s ^ { 4 } $.
(3) 原式 $ = ( b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \dfrac { 1 } { 4 } m n ) ^ { 2 } = b ^ { 4 } - \dfrac { 1 } { 16 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } $.
(4) 原式 $ = x ^ { 2 } - 9 - ( x ^ { 2 } - x ) = x ^ { 2 } - 9 - x ^ { 2 } + x = x - 9 $.
(5) 原式 $ = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } ) = 2 a b - 2 b ^ { 2 } $.
(6) 原式 $ = 4 x ^ { 2 } - 12 x y + 9 y ^ { 2 } - ( 4 x ^ { 2 } - 25 y ^ { 2 } ) = 4 x ^ { 2 } - 12 x y + 9 y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 25 y ^ { 2 } = 34 y ^ { 2 } - 12 x y $.
(2) 原式 $ = ( - 5 t ) ^ { 2 } - ( s ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 25 t ^ { 2 } - s ^ { 4 } $.
(3) 原式 $ = ( b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \dfrac { 1 } { 4 } m n ) ^ { 2 } = b ^ { 4 } - \dfrac { 1 } { 16 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } $.
(4) 原式 $ = x ^ { 2 } - 9 - ( x ^ { 2 } - x ) = x ^ { 2 } - 9 - x ^ { 2 } + x = x - 9 $.
(5) 原式 $ = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } ) = 2 a b - 2 b ^ { 2 } $.
(6) 原式 $ = 4 x ^ { 2 } - 12 x y + 9 y ^ { 2 } - ( 4 x ^ { 2 } - 25 y ^ { 2 } ) = 4 x ^ { 2 } - 12 x y + 9 y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 25 y ^ { 2 } = 34 y ^ { 2 } - 12 x y $.
13. (2024·通辽改编)先化简，再求值：$(2a + b)(2a - b)-(a + b)(4a - b)$，其中$a = -1$，$b = 2$.
答案：13. 解: 原式 $ = 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - ( 4 a ^ { 2 } - a b + 4 a b - b ^ { 2 } ) = 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } + a b - 4 a b + b ^ { 2 } = - 3 a b $,
当 $ a = - 1 $, $ b = 2 $ 时, 原式 $ = - 3 × ( - 1 ) × 2 = 6 $.
当 $ a = - 1 $, $ b = 2 $ 时, 原式 $ = - 3 × ( - 1 ) × 2 = 6 $.
14. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：$4 = 2^{2}-0^{2}$，$12 = 4^{2}-2^{2}$，$20 = 6^{2}-4^{2}$，因此$4$，$12$，$20$都是“神秘数”.
(1)请说明$28$是否为“神秘数”.
(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由.
①小明发现：两个连续偶数$2k + 2$和$2k$（其中$k$取非负整数）构造的“神秘数”也是$4$的倍数；
②小红发现：$2024$是“神秘数”.
(1)请说明$28$是否为“神秘数”.
(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由.
①小明发现：两个连续偶数$2k + 2$和$2k$（其中$k$取非负整数）构造的“神秘数”也是$4$的倍数；
②小红发现：$2024$是“神秘数”.
答案：14. 解: (1) 28 是“神秘数”, 理由:
因为 $ 28 = 8 ^ { 2 } - 6 ^ { 2 } $, 所以 28 是“神秘数”.
(2) ① 是真命题, ② 是假命题, 理由:
因为 $ ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 2 k ) ^ { 2 } = 4 k ^ { 2 } + 8 k + 4 - 4 k ^ { 2 } = 8 k + 4 = 4 ( 2 k + 1 ) $,
所以两个连续偶数 $ 2 k + 2 $ 和 $ 2 k $ (其中 $ k $ 取非负整数) 构造的“神秘数”也是 4 的倍数.
若 2024 是“神秘数”, 则 $ 4 ( 2 k + 1 ) = 2024 $, $ 2 k + 1 = 506 $, $ k = 252.5 $ 不是整数,
所以 2024 不是“神秘数”.
故 ① 是真命题, ② 是假命题.
因为 $ 28 = 8 ^ { 2 } - 6 ^ { 2 } $, 所以 28 是“神秘数”.
(2) ① 是真命题, ② 是假命题, 理由:
因为 $ ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 2 k ) ^ { 2 } = 4 k ^ { 2 } + 8 k + 4 - 4 k ^ { 2 } = 8 k + 4 = 4 ( 2 k + 1 ) $,
所以两个连续偶数 $ 2 k + 2 $ 和 $ 2 k $ (其中 $ k $ 取非负整数) 构造的“神秘数”也是 4 的倍数.
若 2024 是“神秘数”, 则 $ 4 ( 2 k + 1 ) = 2024 $, $ 2 k + 1 = 506 $, $ k = 252.5 $ 不是整数,
所以 2024 不是“神秘数”.
故 ① 是真命题, ② 是假命题.