1. 下列计算中，正确的是(
A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(a^{2}b)^{3}=a^{2}b^{3}$
C.$(x + 2)^{2}=x^{2}+4$
D.$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$
D
)A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(a^{2}b)^{3}=a^{2}b^{3}$
C.$(x + 2)^{2}=x^{2}+4$
D.$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$
答案：1. D
2. (2024·江阴期中)如果有理数$a$，$b$同时满足$(a^{2}+b^{2}+3)(a^{2}+b^{2}-3)-16 = 0$，那么$a^{2}+b^{2}$的值为(
A.$\pm5$
B.5
C.$-5$
D.以上答案都不对
B
)A.$\pm5$
B.5
C.$-5$
D.以上答案都不对
答案：2. B
解析：
设$x = a^{2} + b^{2}$，则原方程可化为$(x + 3)(x - 3)-16=0$，展开得$x^{2}-9 - 16=0$，即$x^{2}=25$，解得$x=\pm5$。因为$a^{2}≥0$，$b^{2}≥0$，所以$x = a^{2} + b^{2}≥0$，故$x = 5$，即$a^{2} + b^{2}=5$。
B
B
3. 已知$m - n = 1$，则$m^{2}-n^{2}-2n$的值为
1
.答案：3. 1
解析：
因为$m - n = 1$，所以$m = n + 1$。
将$m = n + 1$代入$m^2 - n^2 - 2n$可得：
$\begin{aligned}&(n + 1)^2 - n^2 - 2n\\=&n^2 + 2n + 1 - n^2 - 2n\\=&1\end{aligned}$
1
将$m = n + 1$代入$m^2 - n^2 - 2n$可得：
$\begin{aligned}&(n + 1)^2 - n^2 - 2n\\=&n^2 + 2n + 1 - n^2 - 2n\\=&1\end{aligned}$
1
4. 计算：
(1)$(a - 1)(a + 1)(a^{2}+1)$；
(2)$(a + 2)^{2}(a - 2)^{2}$；
(3)$2(4a + 2b)(2a - b)$；
(4)$(x - y)^{2}-(x - y)(x + y)$；
(5)$(x + 2y)^{2}-(x - 2y)^{2}$；
(6)$(a - b + c)(a - b - c)$.
(1)$(a - 1)(a + 1)(a^{2}+1)$；
(2)$(a + 2)^{2}(a - 2)^{2}$；
(3)$2(4a + 2b)(2a - b)$；
(4)$(x - y)^{2}-(x - y)(x + y)$；
(5)$(x + 2y)^{2}-(x - 2y)^{2}$；
(6)$(a - b + c)(a - b - c)$.
答案：4. 解: (1) 原式$=(a^{2}-1)(a^{2}+1)=a^{4}-1$.
(2) 原式$=[(a+2)(a-2)]^{2}=(a^{2}-4)^{2}=a^{4}-8a^{2}+16$.
(3) 原式$=(4a+2b)(4a-2b)=16a^{2}-4b^{2}$.
(4) 原式$=x^{2}-2xy+y^{2}-(x^{2}-y^{2})=-2xy+2y^{2}$.
(5) 原式$=(x^{2}+4xy+4y^{2})-(x^{2}-4xy+4y^{2})=8xy$.
(6) 原式$=(a-b)^{2}-c^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}-c^{2}$.
(2) 原式$=[(a+2)(a-2)]^{2}=(a^{2}-4)^{2}=a^{4}-8a^{2}+16$.
(3) 原式$=(4a+2b)(4a-2b)=16a^{2}-4b^{2}$.
(4) 原式$=x^{2}-2xy+y^{2}-(x^{2}-y^{2})=-2xy+2y^{2}$.
(5) 原式$=(x^{2}+4xy+4y^{2})-(x^{2}-4xy+4y^{2})=8xy$.
(6) 原式$=(a-b)^{2}-c^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}-c^{2}$.
5. (2024·武威)先化简，再求值：$[(2a + b)^{2}-(2a + b)(2a - b)]÷2b$，其中$a = 2$，$b = -1$.
答案：5. 解: 原式$=[4a^{2}+4ab+b^{2}-(4a^{2}-b^{2})]÷2b$
$=(4a^{2}+4ab+b^{2}-4a^{2}+b^{2})÷2b$
$=(4ab+2b^{2})÷2b$
$=2a+b$,
当$a=2,b=-1$时, 原式$=2×2-1=3$.
$=(4a^{2}+4ab+b^{2}-4a^{2}+b^{2})÷2b$
$=(4ab+2b^{2})÷2b$
$=2a+b$,
当$a=2,b=-1$时, 原式$=2×2-1=3$.
6. (2024·宿城期中)已知$a + b = 9$，$ab = 12$，则$a^{2}-3ab + b^{2}$的值为(
A.12
B.45
C.21
D.35
C
)A.12
B.45
C.21
D.35
答案：6. C
解析：
$a^{2}-3ab + b^{2}=(a + b)^{2}-5ab$，
因为$a + b = 9$，$ab = 12$，
所以原式$=9^{2}-5×12=81 - 60=21$。
21
因为$a + b = 9$，$ab = 12$，
所以原式$=9^{2}-5×12=81 - 60=21$。
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7. (2024·姑苏区期中)计算$(3x + 2y - z)(3x - 2y + z)$的值为(
A.$9x^{2}-4y^{2}+4yz - z^{2}$
B.$9x^{2}+4y^{2}-4yz + z^{2}$
C.$9x^{2}-12xy + 4y^{2}-z^{2}$
D.$9x^{2}+12xy + 4y^{2}-z^{2}$
A
)A.$9x^{2}-4y^{2}+4yz - z^{2}$
B.$9x^{2}+4y^{2}-4yz + z^{2}$
C.$9x^{2}-12xy + 4y^{2}-z^{2}$
D.$9x^{2}+12xy + 4y^{2}-z^{2}$
答案：7. A
解析：
$(3x + 2y - z)(3x - 2y + z)$
$=[3x + (2y - z)][3x - (2y - z)]$
$=(3x)^{2}-(2y - z)^{2}$
$=9x^{2}-(4y^{2}-4yz + z^{2})$
$=9x^{2}-4y^{2}+4yz - z^{2}$
A
$=[3x + (2y - z)][3x - (2y - z)]$
$=(3x)^{2}-(2y - z)^{2}$
$=9x^{2}-(4y^{2}-4yz + z^{2})$
$=9x^{2}-4y^{2}+4yz - z^{2}$
A