1. 计算：
(1) $(m^{3}-1)(m^{3}+1)$；
(2) $(2x + 3y)^{2}-(2x - 3y)^{2}$；
(3) $(a + b)^{2}-(a + b)(a - b)$；
(4) $(2x + 3)^{2}-(2x + 3)(2x - 3)$。
(1) $(m^{3}-1)(m^{3}+1)$；
(2) $(2x + 3y)^{2}-(2x - 3y)^{2}$；
(3) $(a + b)^{2}-(a + b)(a - b)$；
(4) $(2x + 3)^{2}-(2x + 3)(2x - 3)$。
答案：解：(1) 原式 $ = (m^{3})^{2} - 1^{2} = m^{6} - 1 $。
(2) 原式 $ = 4x^{2} + 12xy + 9y^{2} - (4x^{2} - 12xy + 9y^{2}) = 24xy $。
(3) 原式 $ = a^{2} + 2ab + b^{2} - (a^{2} - b^{2}) = 2ab + 2b^{2} $。
(4) 原式 $ = 4x^{2} + 12x + 9 - (4x^{2} - 9) = 4x^{2} + 12x + 9 - 4x^{2} + 9 = 12x + 18 $。
(2) 原式 $ = 4x^{2} + 12xy + 9y^{2} - (4x^{2} - 12xy + 9y^{2}) = 24xy $。
(3) 原式 $ = a^{2} + 2ab + b^{2} - (a^{2} - b^{2}) = 2ab + 2b^{2} $。
(4) 原式 $ = 4x^{2} + 12x + 9 - (4x^{2} - 9) = 4x^{2} + 12x + 9 - 4x^{2} + 9 = 12x + 18 $。
2. (2025·宿城期中)先化简，再求值：$(a + 2b)^{2}+(a + 2b)(a - 2b)$，其中$a = -1$，$b=\frac{1}{4}$。
答案：解：原式 $ = a^{2} + 4ab + 4b^{2} + a^{2} - 4b^{2} = 2a^{2} + 4ab $，
当 $ a = -1 $，$ b = \frac{1}{4} $ 时，
原式 $ = 2 × (-1)^{2} + 4 × (-1) × \frac{1}{4} = 2 - 1 = 1 $。
当 $ a = -1 $，$ b = \frac{1}{4} $ 时，
原式 $ = 2 × (-1)^{2} + 4 × (-1) × \frac{1}{4} = 2 - 1 = 1 $。
3. 计算：
(1) $4(\frac{1}{2}x + 3)(x - 6)$；
(2) (2024·宿豫区期中)$(4x + 3y - 2z)(-4x + 3y - 2z)$；
(3) $3×(2^{2}+1)×(2^{4}+1)×(2^{8}+1)×(2^{16}+1)×(2^{32}+1)×(2^{64}+1)×(2^{128}+1)+1$。
(1) $4(\frac{1}{2}x + 3)(x - 6)$；
(2) (2024·宿豫区期中)$(4x + 3y - 2z)(-4x + 3y - 2z)$；
(3) $3×(2^{2}+1)×(2^{4}+1)×(2^{8}+1)×(2^{16}+1)×(2^{32}+1)×(2^{64}+1)×(2^{128}+1)+1$。
答案：解：(1) 原式 $ = 2(x + 6)(x - 6) = 2(x^{2} - 36) = 2x^{2} - 72 $。
(2) 原式 $ = (3y - 2z + 4x)(3y - 2z - 4x) = (3y - 2z)^{2} - (4x)^{2} = 9y^{2} - 12yz + 4z^{2} - 16x^{2} $。
(3) 原式 $ = (2^{2} - 1) × (2^{2} + 1) × (2^{4} + 1) × (2^{8} + 1) × (2^{16} + 1) × (2^{32} + 1) × (2^{64} + 1) × (2^{128} + 1) + 1 $
$ = (2^{4} - 1) × (2^{4} + 1) × (2^{8} + 1) × (2^{16} + 1) × (2^{32} + 1) × (2^{64} + 1) × (2^{128} + 1) + 1 $
...
$ = 2^{256} - 1 + 1 $
$ = 2^{256} $。
(2) 原式 $ = (3y - 2z + 4x)(3y - 2z - 4x) = (3y - 2z)^{2} - (4x)^{2} = 9y^{2} - 12yz + 4z^{2} - 16x^{2} $。
(3) 原式 $ = (2^{2} - 1) × (2^{2} + 1) × (2^{4} + 1) × (2^{8} + 1) × (2^{16} + 1) × (2^{32} + 1) × (2^{64} + 1) × (2^{128} + 1) + 1 $
$ = (2^{4} - 1) × (2^{4} + 1) × (2^{8} + 1) × (2^{16} + 1) × (2^{32} + 1) × (2^{64} + 1) × (2^{128} + 1) + 1 $
...
$ = 2^{256} - 1 + 1 $
$ = 2^{256} $。