2. 阅读数学苏科七年级下册教材 45 页，解决下列问题：
(1) 如图①，边长为 $a$ 的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为 $b$ 的长方形，计算剩余纸片(图中阴影部分)的面积，可得等式
(2) 如图②的梯形是由两个三边长分别为 $a$，$b$，$c$ 的直角三角形和一个两直角边都是 $c$ 的直角三角形拼成，试用不同的方法表示这个梯形的面积. 方法一：$S_{梯} =$
(3) 利用 (2) 中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边 $a$ 的长为 6，斜边 $c$ 的长为 10，求另一直角边 $b$ 的长度.
(4) 如图③，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$CD ⊥ AB$，垂足为 $D$，且 $AC = 3$，$BC = 4$. 求 $CD$ 的长.
(1) 如图①，边长为 $a$ 的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为 $b$ 的长方形，计算剩余纸片(图中阴影部分)的面积，可得等式
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
.(2) 如图②的梯形是由两个三边长分别为 $a$，$b$，$c$ 的直角三角形和一个两直角边都是 $c$ 的直角三角形拼成，试用不同的方法表示这个梯形的面积. 方法一：$S_{梯} =$
$\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}ab$
；方法二：$S_{梯} =$$\frac{(a + b)(a + b)}{2}$
. 根据上面两个代数式，试说明 $a^2 + b^2 = c^2$.(3) 利用 (2) 中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边 $a$ 的长为 6，斜边 $c$ 的长为 10，求另一直角边 $b$ 的长度.
(4) 如图③，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$CD ⊥ AB$，垂足为 $D$，且 $AC = 3$，$BC = 4$. 求 $CD$ 的长.
答案：2. (1)$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
(2)解：$\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}ab$
$\frac{(a + b)(a + b)}{2}$
证明：根据题意，得
$\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}ab = \frac{(a + b)(a + b)}{2}$，
所以$c^2 + 2ab = a^2 + 2ab + b^2$，
所以$a^2 + b^2 = c^2$.
(3)解：由(2)，得$a^2 + b^2 = c^2$，得$10^2 = 6^2 + b^2$，
解得$b = 8$（负值舍去）.
(4)解：由(2)，得$AC^2 + BC^2 = AB^2$，即$3^2 + 4^2 = AB^2$，
所以$AB = 5$.
因为在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$CD ⊥ AB$，
所以$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AC · BC = \frac{1}{2}AB · CD$，
所以$\frac{1}{2} × 3 × 4 = \frac{1}{2} × 5CD$，所以$CD = \frac{12}{5}$.
(2)解：$\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}ab$
$\frac{(a + b)(a + b)}{2}$
证明：根据题意，得
$\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}ab = \frac{(a + b)(a + b)}{2}$，
所以$c^2 + 2ab = a^2 + 2ab + b^2$，
所以$a^2 + b^2 = c^2$.
(3)解：由(2)，得$a^2 + b^2 = c^2$，得$10^2 = 6^2 + b^2$，
解得$b = 8$（负值舍去）.
(4)解：由(2)，得$AC^2 + BC^2 = AB^2$，即$3^2 + 4^2 = AB^2$，
所以$AB = 5$.
因为在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$CD ⊥ AB$，
所以$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AC · BC = \frac{1}{2}AB · CD$，
所以$\frac{1}{2} × 3 × 4 = \frac{1}{2} × 5CD$，所以$CD = \frac{12}{5}$.