1. 图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是(
A.形状不变，大小可能改变
B.大小不变，形状可能改变
C.形状和大小都不变
D.形状和大小都可能改变
C
)A.形状不变，大小可能改变
B.大小不变，形状可能改变
C.形状和大小都不变
D.形状和大小都可能改变
答案：1. C
2. (2025·江阴期中)如图，直线$a$与直线$b$交于点$A$，与直线$c$交于点$B$，$∠ 1 = 120^{\circ}$，$∠ 2 = 40^{\circ}$。若使直线$b$与直线$c$平行，则可将直线$b$绕点$A$逆时针旋转(
A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
B
)A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
答案：2. B
解析：
解：设直线$b$绕点$A$逆时针旋转$θ$后与直线$c$平行。
直线$a$与$b$交于点$A$，$∠ 1 = 120°$，则$∠ 1$的对顶角为$120°$。
旋转后，该对顶角减小$θ$，得$120° - θ$。
直线$a$与$c$交于点$B$，$∠ 2 = 40°$，其同位角为$40°$。
若$b // c$，则$120° - θ = 40°$，解得$θ = 80°$（此为顺时针旋转）。
$∠ 1$的邻补角为$180° - 120° = 60°$，旋转后该邻补角增大$θ$，得$60° + θ$。
由$60° + θ = 40°$（矛盾），或$60° + θ = 180° - 40° = 140°$，解得$θ = 80°$（顺时针）。
重新分析：$∠ 1$的同位角（相对于$b$、$c$被$a$所截）应为$∠ 2$的补角。
$∠ 1$的邻补角为$60°$，要使$b // c$，则$60° - θ = 40°$，解得$θ = 20°$（逆时针）。
答案：B
直线$a$与$b$交于点$A$，$∠ 1 = 120°$，则$∠ 1$的对顶角为$120°$。
旋转后，该对顶角减小$θ$，得$120° - θ$。
直线$a$与$c$交于点$B$，$∠ 2 = 40°$，其同位角为$40°$。
若$b // c$，则$120° - θ = 40°$，解得$θ = 80°$（此为顺时针旋转）。
$∠ 1$的邻补角为$180° - 120° = 60°$，旋转后该邻补角增大$θ$，得$60° + θ$。
由$60° + θ = 40°$（矛盾），或$60° + θ = 180° - 40° = 140°$，解得$θ = 80°$（顺时针）。
重新分析：$∠ 1$的同位角（相对于$b$、$c$被$a$所截）应为$∠ 2$的补角。
$∠ 1$的邻补角为$60°$，要使$b // c$，则$60° - θ = 40°$，解得$θ = 20°$（逆时针）。
答案：B
3. (2025·吴中区期中)如图，将$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转$80^{\circ}$后得到$△ ADE$。如果$∠ EAB = 35^{\circ}$，那么$∠ DAC=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$。
答案：3. 125
4. 如图，$△ EDC$是由$△ ABC$绕点$C$旋转得到的，且点$D$落在$AC$边上，有下列结论：①旋转中心是点$C$；②$D$是$AC$的中点；③$AC = EC$；④$∠ BCA=∠ DCE$。其中正确的是
①③④
。(填序号)答案：4. ①③④
解析：
证明：
①由题意“△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的”，故旋转中心是点C，①正确；
③
∵旋转不改变图形大小，
∴AC=EC，③正确；
④
∵旋转角相等，
∴∠BCA=∠DCE，④正确；
②题目未给出D是AC中点的条件，无法判定，②错误。
综上，正确的是①③④。
①③④
①由题意“△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的”，故旋转中心是点C，①正确；
③
∵旋转不改变图形大小，
∴AC=EC，③正确；
④
∵旋转角相等，
∴∠BCA=∠DCE，④正确；
②题目未给出D是AC中点的条件，无法判定，②错误。
综上，正确的是①③④。
①③④
5. (2024·宜兴期末)如图，$△ ABC$绕某点按一定方向旋转一定角度后得到$△ A_1B_1C_1$，点$A$，$B$，$C$分别对应点$A_1$，$B_1$，$C_1$。
(1)在图中画出$△ A_1B_1C_1$；
(2)$△ A_1B_1C_1$是$△ ABC$以点
(1)在图中画出$△ A_1B_1C_1$；
(2)$△ A_1B_1C_1$是$△ ABC$以点
$O_1$
(填“$O_1$”“$O_2$”或“$O_3$”)为旋转中心，顺
(填“顺”或“逆”)时针旋转90
度得到的。答案：
5. (1)解:如答图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
第5题答图
(2)$O_{1}$ 顺 90
5. (1)解:如答图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
第5题答图
(2)$O_{1}$ 顺 90
6. (2024·天津)如图，$△ ABC$中，$∠ B = 30^{\circ}$，将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$△ DEC$，点$A$，$B$的对应点分别为$D$，$E$，延长$BA$交$DE$于点$F$，下列结论一定正确的是(
A.$∠ ACB=∠ ACD$
B.$AC// DE$
C.$AB = EF$
D.$BF⊥ CE$
D
)A.$∠ ACB=∠ ACD$
B.$AC// DE$
C.$AB = EF$
D.$BF⊥ CE$
答案：6. D
解析：
证明：
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE=60°，CB=CE，∠E=∠B=30°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC=60°，
∵∠E=30°，
∴∠BEF=∠BEC+∠E=60°+30°=90°，
即BF⊥CE.
结论一定正确的是D.
D
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE=60°，CB=CE，∠E=∠B=30°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC=60°，
∵∠E=30°，
∴∠BEF=∠BEC+∠E=60°+30°=90°，
即BF⊥CE.
结论一定正确的是D.
D
7. (2024·姜堰期中)如图，将$△ ABC$绕点$B$顺时针旋转一定的角度得到$△ A'BC'$，此时点$C$在边$A'B$上。若$AB = 5$，$B'C = 2$，则$A'C$的长是
3
。答案：7. 3
解析：
解：由旋转性质得，$A'B = AB = 5$，$BC' = BC = 2$。
因为点$C$在边$A'B$上，所以$A'C = A'B - BC$。
则$A'C = 5 - 2 = 3$。
3
因为点$C$在边$A'B$上，所以$A'C = A'B - BC$。
则$A'C = 5 - 2 = 3$。
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