7. 有下列说法：①成中心对称的两个图形形状相同，大小相等；②成中心对称的两个图形一定能重合；③形状相同，大小相等的两个图形成中心对称；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称. 其中说法正确的个数是(
A.3
B.2
C.1
D.0
B
)A.3
B.2
C.1
D.0
答案：7.B
解析：
①成中心对称的两个图形形状相同，大小相等，正确；
②成中心对称的两个图形一定能重合，正确；
③形状相同，大小相等的两个图形不一定成中心对称，错误；
④旋转后能够重合的两个图形不一定成中心对称，错误。
正确的有①②，共2个。
B
②成中心对称的两个图形一定能重合，正确；
③形状相同，大小相等的两个图形不一定成中心对称，错误；
④旋转后能够重合的两个图形不一定成中心对称，错误。
正确的有①②，共2个。
B
8. (2024·宿豫区期末)如图，△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是(
A.CO = FO
B.∠OBC = ∠OEF
C.AB // EF
D.点 B 与点 E 是对应点
C
)A.CO = FO
B.∠OBC = ∠OEF
C.AB // EF
D.点 B 与点 E 是对应点
答案：8.C
解析：
证明：
∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点，
∴CO=FO，∠OBC=∠OEF，AB=DE，AB//DE，
∴选项A、B、D成立，选项C不成立。
故选：C
∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点，
∴CO=FO，∠OBC=∠OEF，AB=DE，AB//DE，
∴选项A、B、D成立，选项C不成立。
故选：C
9. 如图，△ABC 与△DEC 关于点 C 成中心对称，AG 为△ABC 的高. 若 CE = 5，AG = 2，则△DEC 的面积为
5
.答案：9.5
解析：
证明：
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，BC=CE。
∵CE=5，
∴BC=5。
∵AG为△ABC的高，AG=2，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AG=$\frac{1}{2}$×5×2=5。
∵△ABC≌△DEC，
∴S△DEC=S△ABC=5。
故答案为：5。
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，BC=CE。
∵CE=5，
∴BC=5。
∵AG为△ABC的高，AG=2，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AG=$\frac{1}{2}$×5×2=5。
∵△ABC≌△DEC，
∴S△DEC=S△ABC=5。
故答案为：5。
10. 如图，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB ⊥ a 于点 B，A'D ⊥ b 于点 D. 若 OB = 4，OD = 3，则阴影部分的面积之和为
12
.答案：10.12
解析：
解：设点$A$的坐标为$(x,y)$，因为曲线$C$关于点$O$成中心对称，点$A$的对称点是$A'$，所以$A'$的坐标为$(-x,-y)$。
因为$AB ⊥ a$于点$B$，直线$a$为$x$轴，所以$B$点坐标为$(x,0)$，已知$OB = 4$，即$|x| = 4$，又因为点$A$在第一象限，所以$x = 4$。
因为$A'D ⊥ b$于点$D$，直线$b$为$y$轴，所以$D$点坐标为$(0,-y)$，已知$OD = 3$，即$|-y| = 3$，所以$y = 3$（$y ＞ 0$）。
则点$A$的坐标为$(4,3)$，$A'$的坐标为$(-4,-3)$。
阴影部分由两部分组成，一部分是以$OB$为底，$AB$为高的矩形面积的一部分，另一部分是以$OD$为底，$A'D$为高的矩形面积的一部分。由于曲线关于原点对称，这两部分阴影面积之和等于以$OB$和$AB$为边的矩形面积，即$OB × AB = 4 × 3 = 12$。
故阴影部分的面积之和为$12$。
12
因为$AB ⊥ a$于点$B$，直线$a$为$x$轴，所以$B$点坐标为$(x,0)$，已知$OB = 4$，即$|x| = 4$，又因为点$A$在第一象限，所以$x = 4$。
因为$A'D ⊥ b$于点$D$，直线$b$为$y$轴，所以$D$点坐标为$(0,-y)$，已知$OD = 3$，即$|-y| = 3$，所以$y = 3$（$y ＞ 0$）。
则点$A$的坐标为$(4,3)$，$A'$的坐标为$(-4,-3)$。
阴影部分由两部分组成，一部分是以$OB$为底，$AB$为高的矩形面积的一部分，另一部分是以$OD$为底，$A'D$为高的矩形面积的一部分。由于曲线关于原点对称，这两部分阴影面积之和等于以$OB$和$AB$为边的矩形面积，即$OB × AB = 4 × 3 = 12$。
故阴影部分的面积之和为$12$。
12
11. (2024·鼓楼区期末)如图，已知△ABC，点 A 在直线 l 外，点 B，C 都在直线 l 上.
(1)画出△ABC 关于直线 l 成轴对称的图形△A₁BC；
(2)如果点 A₂与点 A 关于某点成中心对称，请作出这个对称中心点 O，并作出△ABC 关于点 O 成中心对称的图形△A₂B₂C₂. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(1)画出△ABC 关于直线 l 成轴对称的图形△A₁BC；
(2)如果点 A₂与点 A 关于某点成中心对称，请作出这个对称中心点 O，并作出△ABC 关于点 O 成中心对称的图形△A₂B₂C₂. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
答案：
11.解:(1)如答图，△A₁BC即为所求.
(2)如答图，△A₂BC即为所求.
11.解:(1)如答图，△A₁BC即为所求.
(2)如答图，△A₂BC即为所求.
12. 如图，MN ⊥ PQ，垂足为 O，A，A'是以 MN 为对称轴的对称点，A，A''是以 PQ 为对称轴的对称点，试说明 A'，A''是以点 O 为对称中心的对称点.
答案：
12.解:如答图，连接OA，OA'，OA''，AA'，AA''.
因为A，A'是以MN为对称轴的对称点，
所以MN是AA'的垂直平分线，
所以∠1 = ∠2，OA = OA'. 同理∠3 = ∠4，OA = OA''，
所以∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3 = ∠MOQ = 90°，
所以∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°，
所以O，A'，A''三点共线，且OA' = OA''，
所以A'，A''是以点O为对称中心的对称点.
12.解:如答图，连接OA，OA'，OA''，AA'，AA''.
因为A，A'是以MN为对称轴的对称点，
所以MN是AA'的垂直平分线，
所以∠1 = ∠2，OA = OA'. 同理∠3 = ∠4，OA = OA''，
所以∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3 = ∠MOQ = 90°，
所以∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°，
所以O，A'，A''三点共线，且OA' = OA''，
所以A'，A''是以点O为对称中心的对称点.