8. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂灰，再将图中其余的小正三角形涂灰一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有
3
种.答案：8. 3
9. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 5，将△ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位长度得到△EFG，EF 与 AC 交于点 H，且 AH = 2，则图中阴影部分的面积为
8
.答案：9. 8
解析：
解：
∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△EFG，
∴EF=AB，BE=2，EF//AB，
∵AC=5，AH=2，
∴CH=AC - AH=5 - 2=3，
∵EF//AB，
∴△CHF∽△CAB，
∴$\frac{CF}{CB}=\frac{CH}{CA}=\frac{3}{5}$，
设CF=3x，CB=5x，
∵CB - CF=BF=2，
∴5x - 3x=2，解得x=1，
∴CB=5，CF=3，
∵∠ACB=90°，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$，
S△CHF=$\frac{1}{2}$×CH×CF=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
∴阴影部分面积=S△ABC-S△CHF=$\frac{25}{2}-\frac{9}{2}$=8.
∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△EFG，
∴EF=AB，BE=2，EF//AB，
∵AC=5，AH=2，
∴CH=AC - AH=5 - 2=3，
∵EF//AB，
∴△CHF∽△CAB，
∴$\frac{CF}{CB}=\frac{CH}{CA}=\frac{3}{5}$，
设CF=3x，CB=5x，
∵CB - CF=BF=2，
∴5x - 3x=2，解得x=1，
∴CB=5，CF=3，
∵∠ACB=90°，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$，
S△CHF=$\frac{1}{2}$×CH×CF=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
∴阴影部分面积=S△ABC-S△CHF=$\frac{25}{2}-\frac{9}{2}$=8.
10. (2025·洋河新区期中)如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，共有
4
种补法.答案：10. 4
11. (13 分)(2024·吴江区期中)如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，F 是边 CD 延长线上一点，△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合.
(1)旋转中心为
(2)旋转角是
(3)DF + EC
(4)△AEF 的形状是
(1)旋转中心为
点A
；(2)旋转角是
90
度；(3)DF + EC
=
CD；(填“＞”“=”或“＜”)(4)△AEF 的形状是
等腰直角三角形
.答案：11. (1)点A (2)90 (3)= (4)等腰直角三角形
12. (13 分)如图，△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称.
(1)找出它们的对称中心点 O；
(2)若 AB = 7，AC = 5，BC = 6，求△DEF 的周长.
(1)找出它们的对称中心点 O；
(2)若 AB = 7，AC = 5，BC = 6，求△DEF 的周长.
答案：
12. 解：(1)如答图所示，点O即为所求。
(2)因为△ABC与△DEF关于点O成中心对称，
所以DE=AB=7，DF=AC=5，EF=BC=6，
所以△DEF的周长为DE+EF+FD=7+6+5=18。
12. 解：(1)如答图所示，点O即为所求。
(2)因为△ABC与△DEF关于点O成中心对称，
所以DE=AB=7，DF=AC=5，EF=BC=6，
所以△DEF的周长为DE+EF+FD=7+6+5=18。
13. (14 分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中画出△ABC 向下平移 3 个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
(2)在网格中画出△ABC 关于直线 m 对称的△A₂B₂C₂；
(3)在直线 m 上找一点 P，使得 C₁P + C₂P 的值最小.
(1)在网格中画出△ABC 向下平移 3 个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
(2)在网格中画出△ABC 关于直线 m 对称的△A₂B₂C₂；
(3)在直线 m 上找一点 P，使得 C₁P + C₂P 的值最小.
答案：
13. 解：(1)如答图，△A₁B₁C₁即为所求。
(2)如答图，△A₂B₂C₂即为所求。
(3)如答图，连接C₁C₂交直线m于点P，则点P即为所求。
13. 解：(1)如答图，△A₁B₁C₁即为所求。
(2)如答图，△A₂B₂C₂即为所求。
(3)如答图，连接C₁C₂交直线m于点P，则点P即为所求。