1. 下列方程组是二元一次方程组的是(
A.$\begin{cases}x - y = 3, \\ y + z = 4\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{1}{x} - y = 3, \\ x + 3y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 5 - y, \\ 3y - 4x = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + xy = 4, \\ 3x - y = 5\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}x - y = 3, \\ y + z = 4\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{1}{x} - y = 3, \\ x + 3y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 5 - y, \\ 3y - 4x = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + xy = 4, \\ 3x - y = 5\end{cases}$
答案：1. C
2. (2024·兴化期末)已知$\begin{cases}x = 1, \\ y = -1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + cy = 1, \\ cx - by = 2\end{cases}$的解，则$a$，$b$间的关系是( )
A.$a + b = 3$
B.$a - b = -1$
C.$a + b = 0$
D.$a - b = -3$
A.$a + b = 3$
B.$a - b = -1$
C.$a + b = 0$
D.$a - b = -3$
答案：2. A
解析：
将$\begin{cases}x = 1 \\ y = -1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + cy = 1 \\ cx - by = 2\end{cases}$，得：
$\begin{cases}a × 1 + c × (-1) = 1 \\c × 1 - b × (-1) = 2\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}a - c = 1 \quad (1) \\c + b = 2 \quad (2)\end{cases}$
$(1) + (2)$得：$a - c + c + b = 1 + 2$，即$a + b = 3$
A
$\begin{cases}a × 1 + c × (-1) = 1 \\c × 1 - b × (-1) = 2\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}a - c = 1 \quad (1) \\c + b = 2 \quad (2)\end{cases}$
$(1) + (2)$得：$a - c + c + b = 1 + 2$，即$a + b = 3$
A
3. 已知$\begin{cases}x = -3, \\ y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x + 2y = m, \\ nx - y = -4\end{cases}$的解，则$m + n =$ ______ .
答案：3. 0
解析：
将$\begin{cases}x = -3 \\ y = 1\end{cases}$代入$x + 2y = m$，得$-3 + 2×1 = m$，解得$m = -1$。
将$\begin{cases}x = -3 \\ y = 1\end{cases}$代入$nx - y = -4$，得$-3n - 1 = -4$，解得$n = 1$。
$m + n = -1 + 1 = 0$。
0
将$\begin{cases}x = -3 \\ y = 1\end{cases}$代入$nx - y = -4$，得$-3n - 1 = -4$，解得$n = 1$。
$m + n = -1 + 1 = 0$。
0
4. (2025·扬州期末)请写出一个解为$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases}$的二元一次方程组 ______ .
答案：4. $\{ \begin{array} { l } { x + y = 3, } \\ { x - y = - 1 } \end{array} $（答案不唯一）
解析：
$\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = -1 \end{cases}$
5. 小亮解方程组$\begin{cases}2x + y =●, \\ 2x - y = 12,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 5, \\ y =★,\end{cases}$由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，分别求出●和★所代表的数.
答案：5. 解：因为$x = 5$是方程组的解，所以$2 × 5 - y = 12$，所以$y = - 2$，所以$2 x + y = 2 × 5 - 2 = 8$，所以●所代表的数是 8，★所代表的数是$- 2$。
解析：
解：因为$x = 5$是方程组的解，所以将$x = 5$代入$2x - y = 12$，得$2×5 - y = 12$，解得$y=-2$，即★所代表的数是$-2$。
将$x = 5$，$y = -2$代入$2x + y$，得$2×5 + (-2)=8$，即●所代表的数是$8$。
所以●所代表的数是$8$，★所代表的数是$-2$。
将$x = 5$，$y = -2$代入$2x + y$，得$2×5 + (-2)=8$，即●所代表的数是$8$。
所以●所代表的数是$8$，★所代表的数是$-2$。
6. (新趋势·数学文化)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有$x$只鸡，$y$只兔.依题意，可列方程组为(
A.$\begin{cases}x + y = 35, \\ 4x + 2y = 94\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 94, \\ 4x + 2y = 35\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 35, \\ 2x + 4y = 94\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 94, \\ 2x + 4y = 35\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}x + y = 35, \\ 4x + 2y = 94\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 94, \\ 4x + 2y = 35\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 35, \\ 2x + 4y = 94\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 94, \\ 2x + 4y = 35\end{cases}$
答案：6. C
7. 若$\begin{cases}x = -2, \\ y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 1, \\ bx + ay = 7\end{cases}$的解，则$a + b$的值为 ______ .
答案：7. $- 8$
解析：
将$\begin{cases}x = -2 \\ y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = 1 \\ bx + ay = 7\end{cases}$，得：
$\begin{cases}-2a + b = 1 \quad (1) \\-2b + a = 7 \quad (2)\end{cases}$
$(1) + (2)$得：$-2a + b - 2b + a = 1 + 7$，即$-a - b = 8$，两边同时乘以$-1$得$a + b = -8$。
$-8$
$\begin{cases}-2a + b = 1 \quad (1) \\-2b + a = 7 \quad (2)\end{cases}$
$(1) + (2)$得：$-2a + b - 2b + a = 1 + 7$，即$-a - b = 8$，两边同时乘以$-1$得$a + b = -8$。
$-8$
8. (2025·钟楼区期末)已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = 4, \\ x - by = 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2,\end{cases}$则$a^b =$ ______ .
答案：8. $\frac { 1 } { 2 }$
解析：
将$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$代入$ax + y = 4$，得$a×1 + 2 = 4$，解得$a = 2$。
将$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$代入$x - by = 3$，得$1 - b×2 = 3$，解得$b=-1$。
则$a^b = 2^{-1}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
将$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$代入$x - by = 3$，得$1 - b×2 = 3$，解得$b=-1$。
则$a^b = 2^{-1}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
9. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - my = 4, \\ 4x + y = 1\end{cases}$的解是自然数，则整数$m =$ ______ .
答案：9. $- 4$
解析：
解：解方程组$\begin{cases}2x - my = 4 \\ 4x + y = 1\end{cases}$，
由$4x + y = 1$得$y = 1 - 4x$，
将$y = 1 - 4x$代入$2x - my = 4$，
得$2x - m(1 - 4x) = 4$，
$2x - m + 4mx = 4$，
$x(2 + 4m) = 4 + m$，
$x = \frac{m + 4}{4m + 2}$。
因为$x$，$y$是自然数，$y = 1 - 4x ≥ 0$，
所以$1 - 4x ≥ 0$，$x ≤ \frac{1}{4}$，
又因为$x$是自然数，所以$x = 0$。
当$x = 0$时，$y = 1 - 4×0 = 1$，
将$x = 0$，$y = 1$代入$2x - my = 4$，
得$0 - m×1 = 4$，$m = - 4$。
$-4$
由$4x + y = 1$得$y = 1 - 4x$，
将$y = 1 - 4x$代入$2x - my = 4$，
得$2x - m(1 - 4x) = 4$，
$2x - m + 4mx = 4$，
$x(2 + 4m) = 4 + m$，
$x = \frac{m + 4}{4m + 2}$。
因为$x$，$y$是自然数，$y = 1 - 4x ≥ 0$，
所以$1 - 4x ≥ 0$，$x ≤ \frac{1}{4}$，
又因为$x$是自然数，所以$x = 0$。
当$x = 0$时，$y = 1 - 4×0 = 1$，
将$x = 0$，$y = 1$代入$2x - my = 4$，
得$0 - m×1 = 4$，$m = - 4$。
$-4$