10. 根据下面的问题，分别列出二元一次方程组.
(1)甲、乙两人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是$10$岁.”乙说：“我是你现在这个年龄时，你是$25$岁.”求甲、乙的年龄.设现在甲$x$岁，乙$y$岁；
(2)用绳子去量一根木材的长度，绳子还余$4.5$尺；将绳子对折后再量木材的长度，绳子比木材的长度短$1$尺，求木材及绳子的长度.设木材的长度为$x$尺，绳子的长度为$y$尺.
(1)甲、乙两人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是$10$岁.”乙说：“我是你现在这个年龄时，你是$25$岁.”求甲、乙的年龄.设现在甲$x$岁，乙$y$岁；
(2)用绳子去量一根木材的长度，绳子还余$4.5$尺；将绳子对折后再量木材的长度，绳子比木材的长度短$1$尺，求木材及绳子的长度.设木材的长度为$x$尺，绳子的长度为$y$尺.
答案：10. 解：(1)$\{ \begin{array} { l } { y - 10 = x - y, } \\ { x - y = 25 - x. } \end{array} $ (2)$\{ \begin{array} { l } { y - x = 4.5, } \\ { x - \frac { 1 } { 2 } y = 1. } \end{array} $
11. 甲、乙两人在解方程组$\begin{cases}3x + by = 5, \\ ax + by = 1\end{cases}$时，甲因看错$a$，解得$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2,\end{cases}$乙将其中一个方程的$b$写成了其相反数，解得$\begin{cases}x = 1, \\ y = -1,\end{cases}$求$a$，$b$的值.
答案：11. 解：把$\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = 2 } \end{array} $代入$3 x + b y = 5$，得$9 + 2 b = 5$，解得$b = - 2$。因为乙将一个方程中的$b$写成了其相反数，把$b = - 2$，$\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = - 1 } \end{array} $代入$3 x + b y = 5$，左边$= 3 × 1 + ( - 2 ) × ( - 1 ) = 5 =$右边，所以乙看错的方程是$a x + b y = 1$，所以把$\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = - 1, } \end{array} b = 2$代入方程$a x + b y = 1$，得$a - 2 = 1$，解得$a = 3$。综上，$a = 3$，$b = - 2$。
解析：
解：把$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2\end{cases}$代入$3x + by = 5$，得$3×3 + 2b = 5$，即$9 + 2b = 5$，解得$b=-2$。
把$b = -2$，$\begin{cases}x = 1, \\ y = -1\end{cases}$代入$3x + by = 5$，左边$=3×1 + (-2)×(-1)=3 + 2=5$，右边$=5$，左边$=$右边，故乙看错的方程是$ax + by = 1$。
乙将$b$写成其相反数，即$b = 2$，把$\begin{cases}x = 1, \\ y = -1\end{cases}$，$b = 2$代入$ax + by = 1$，得$a×1 + 2×(-1)=1$，即$a - 2 = 1$，解得$a = 3$。
综上，$a = 3$，$b=-2$。
把$b = -2$，$\begin{cases}x = 1, \\ y = -1\end{cases}$代入$3x + by = 5$，左边$=3×1 + (-2)×(-1)=3 + 2=5$，右边$=5$，左边$=$右边，故乙看错的方程是$ax + by = 1$。
乙将$b$写成其相反数，即$b = 2$，把$\begin{cases}x = 1, \\ y = -1\end{cases}$，$b = 2$代入$ax + by = 1$，得$a×1 + 2×(-1)=1$，即$a - 2 = 1$，解得$a = 3$。
综上，$a = 3$，$b=-2$。