1. 对于二元一次方程组$\begin{cases}y = x - 1,①\\x + 2y = 7,②\end{cases}$将①式代入②式，消去$y$可以得到( )
A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$
A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$
答案：1. B
解析：
将①式$y = x - 1$代入②式$x + 2y = 7$，得$x + 2(x - 1) = 7$，展开得$x + 2x - 2 = 7$。
B
B
2. (2025·如皋期末)用代入消元法解关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x = 4y - 3\\2x - 3y = - 1\end{cases}$时，代入正确的是( )
A.$2(4y - 3) - 3y = - 1$
B.$4y - 3 - 3y = - 1$
C.$4y - 3 - 3y = 1$
D.$2(4y - 3x) - 3y = 1$
A.$2(4y - 3) - 3y = - 1$
B.$4y - 3 - 3y = - 1$
C.$4y - 3 - 3y = 1$
D.$2(4y - 3x) - 3y = 1$
答案：2. A
解析：
将$x = 4y - 3$代入$2x - 3y = -1$，得$2(4y - 3) - 3y = -1$。
A
A
3. (2024·工业园区期中)已知$x = 1 - a$，且$y = 1 - 3a$，用含$x$的代数式表示$y$为
$ y = 3 x - 2 $
.(化为最简形式)答案：3. $ y = 3 x - 2 $
解析：
由$x = 1 - a$，得$a = 1 - x$。将$a = 1 - x$代入$y = 1 - 3a$，得$y = 1 - 3(1 - x) = 1 - 3 + 3x = 3x - 2$。
$y = 3x - 2$
$y = 3x - 2$
4. 已知方程组$\begin{cases}x = 3,\\x + y = 1\end{cases}$的解也是关于$x,y$的方程$6x + my = 30$的解，则$m=$ ______ .
答案：4. $-6$
解析：
解：将$x = 3$代入$x + y = 1$，得$3 + y = 1$，解得$y=-2$。
把$x = 3$，$y=-2$代入$6x + my = 30$，得$6×3 + m×(-2)=30$，即$18 - 2m = 30$，解得$m=-6$。
$-6$
把$x = 3$，$y=-2$代入$6x + my = 30$，得$6×3 + m×(-2)=30$，即$18 - 2m = 30$，解得$m=-6$。
$-6$
5. 用代入法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}y = 2x - 4,\\x + y = 5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 2y = 8,\\x = \dfrac{y + 3}{2}.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}y = 2x - 4,\\x + y = 5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 2y = 8,\\x = \dfrac{y + 3}{2}.\end{cases}$
答案：5. 解：(1) $\begin{cases}y = 2 x - 4,①\\x + y = 5,②\end{cases}$ 将①代入②，得 $ x + 2 x - 4 = 5 $，解得 $ x = 3 $。
将 $ x = 3 $ 代入①，得 $ y = 2 $。所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3 x + 2 y = 8,①\\x = \dfrac{y + 3}{2},②\end{cases}$
将②代入①，得 $ 3 × \dfrac{y + 3}{2} + 2 y = 8 $，解得 $ y = 1 $。
将 $ y = 1 $ 代入②，得 $ x = 2 $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
将 $ x = 3 $ 代入①，得 $ y = 2 $。所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3 x + 2 y = 8,①\\x = \dfrac{y + 3}{2},②\end{cases}$
将②代入①，得 $ 3 × \dfrac{y + 3}{2} + 2 y = 8 $，解得 $ y = 1 $。
将 $ y = 1 $ 代入②，得 $ x = 2 $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
6. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = a - 1,\\x - y = 4\end{cases}$的解满足$x$与$y$互为相反数，则$a$的值是( )
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案：6. A
解析：
因为$x$与$y$互为相反数，所以$x = -y$。
将$x = -y$代入$x - y = 4$，得$-y - y = 4$，即$-2y = 4$，解得$y = -2$。
则$x = -y = 2$。
把$x = 2$，$y = -2$代入$x + 2y = a - 1$，得$2 + 2×(-2) = a - 1$，即$2 - 4 = a - 1$，$-2 = a - 1$，解得$a = -1$。
A
将$x = -y$代入$x - y = 4$，得$-y - y = 4$，即$-2y = 4$，解得$y = -2$。
则$x = -y = 2$。
把$x = 2$，$y = -2$代入$x + 2y = a - 1$，得$2 + 2×(-2) = a - 1$，即$2 - 4 = a - 1$，$-2 = a - 1$，解得$a = -1$。
A
7. (2024·梁溪区期末)已知方程组$\begin{cases}5x - 2y = 3,\\mx + 5y = 4\end{cases}$与$\begin{cases}x - 4y = - 3,\\5x + ny = 1\end{cases}$有相同的解，则$mn=$ ______ .
答案：7. 4
解析：
解：联立方程组$\begin{cases}5x - 2y = 3 \\ x - 4y = -3\end{cases}$
由$x - 4y = -3$得$x = 4y - 3$，代入$5x - 2y = 3$，
$5(4y - 3) - 2y = 3$
$20y - 15 - 2y = 3$
$18y = 18$
$y = 1$
将$y = 1$代入$x = 4y - 3$，得$x = 4×1 - 3 = 1$
把$x = 1$，$y = 1$代入$mx + 5y = 4$，得$m×1 + 5×1 = 4$，$m = -1$
把$x = 1$，$y = 1$代入$5x + ny = 1$，得$5×1 + n×1 = 1$，$n = -4$
$mn = (-1)×(-4) = 4$
4
由$x - 4y = -3$得$x = 4y - 3$，代入$5x - 2y = 3$，
$5(4y - 3) - 2y = 3$
$20y - 15 - 2y = 3$
$18y = 18$
$y = 1$
将$y = 1$代入$x = 4y - 3$，得$x = 4×1 - 3 = 1$
把$x = 1$，$y = 1$代入$mx + 5y = 4$，得$m×1 + 5×1 = 4$，$m = -1$
把$x = 1$，$y = 1$代入$5x + ny = 1$，得$5×1 + n×1 = 1$，$n = -4$
$mn = (-1)×(-4) = 4$
4
8. 用代入法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 6,\\5x + 4y = 24;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}m + n = 3,\\5m - 3(m + n) = 3;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3(x - 1) = y + 5,\\\dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{x}{5} + 1;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2x - y = 5,\\4x + 3y = - 10.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x + y = 6,\\5x + 4y = 24;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}m + n = 3,\\5m - 3(m + n) = 3;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3(x - 1) = y + 5,\\\dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{x}{5} + 1;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2x - y = 5,\\4x + 3y = - 10.\end{cases}$
答案：8. 解：(1) $\begin{cases}x + y = 6,①\\5 x + 4 y = 24,②\end{cases}$
由①，得 $ y = 6 - x $，③
将③代入②，得 $ 5 x + 4 ( 6 - x ) = 24 $，解得 $ x = 0 $。
将 $ x = 0 $ 代入③，得 $ y = 6 $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 0,\\y = 6.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}m + n = 3,①\\5 m - 3 ( m + n ) = 3,②\end{cases}$
将①代入②，得 $ 5 m - 3 × 3 = 3 $，解得 $ m = \dfrac{12}{5} $。
将 $ m = \dfrac{12}{5} $ 代入①，得 $ \dfrac{12}{5} + n = 3 $，解得 $ n = \dfrac{3}{5} $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}m = \dfrac{12}{5},\ = \dfrac{3}{5}.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}3 ( x - 1 ) = y + 5,①\\\dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{x}{5} + 1,②\end{cases}$
原方程组整理，得 $\begin{cases}3 x - 8 = y,③\\5 y - 3 x = 20,④\end{cases}$
将③代入④，得 $ 5 ( 3 x - 8 ) - 3 x = 20 $，解得 $ x = 5 $。
将 $ x = 5 $ 代入③，得 $ y = 7 $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = 7.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}2 x - y = 5,①\\4 x + 3 y = - 10,②\end{cases}$
由①，得 $ y = 2 x - 5 $，③
将③代入②，得 $ 4 x + 3 ( 2 x - 5 ) = - 10 $，解得 $ x = \dfrac{1}{2} $。
将 $ x = \dfrac{1}{2} $ 代入③，得 $ y = - 4 $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = \dfrac{1}{2},\\y = - 4.\end{cases}$
由①，得 $ y = 6 - x $，③
将③代入②，得 $ 5 x + 4 ( 6 - x ) = 24 $，解得 $ x = 0 $。
将 $ x = 0 $ 代入③，得 $ y = 6 $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 0,\\y = 6.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}m + n = 3,①\\5 m - 3 ( m + n ) = 3,②\end{cases}$
将①代入②，得 $ 5 m - 3 × 3 = 3 $，解得 $ m = \dfrac{12}{5} $。
将 $ m = \dfrac{12}{5} $ 代入①，得 $ \dfrac{12}{5} + n = 3 $，解得 $ n = \dfrac{3}{5} $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}m = \dfrac{12}{5},\ = \dfrac{3}{5}.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}3 ( x - 1 ) = y + 5,①\\\dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{x}{5} + 1,②\end{cases}$
原方程组整理，得 $\begin{cases}3 x - 8 = y,③\\5 y - 3 x = 20,④\end{cases}$
将③代入④，得 $ 5 ( 3 x - 8 ) - 3 x = 20 $，解得 $ x = 5 $。
将 $ x = 5 $ 代入③，得 $ y = 7 $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = 7.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}2 x - y = 5,①\\4 x + 3 y = - 10,②\end{cases}$
由①，得 $ y = 2 x - 5 $，③
将③代入②，得 $ 4 x + 3 ( 2 x - 5 ) = - 10 $，解得 $ x = \dfrac{1}{2} $。
将 $ x = \dfrac{1}{2} $ 代入③，得 $ y = - 4 $。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = \dfrac{1}{2},\\y = - 4.\end{cases}$