1. (2025·海门市期末)方程组$\begin{cases}x + y = -1,\\x - y = 3\end{cases}$的解是( )
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -1,\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = 1\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -1,\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = 1\end{cases}$
答案：1. A
解析：
$\begin{cases} x + y = -1, \\ x - y = 3 \end{cases}$
将两式相加：$(x + y) + (x - y) = -1 + 3$
$2x = 2$
$x = 1$
把$x = 1$代入$x + y = -1$：$1 + y = -1$
$y = -2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = -2 \end{cases}$
A
将两式相加：$(x + y) + (x - y) = -1 + 3$
$2x = 2$
$x = 1$
把$x = 1$代入$x + y = -1$：$1 + y = -1$
$y = -2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = -2 \end{cases}$
A
2. (2024·宿豫区期末)已知$\begin{cases}x - 2y = -5,\\3x + 6y = 7,\end{cases}$则$x + y =$ ______ .
答案：2. $\dfrac{1}{2}$
解析：
$\begin{cases}x - 2y = -5, \\ 3x + 6y = 7,\end{cases}$
由第一个方程得：$x = 2y - 5$，
将$x = 2y - 5$代入第二个方程：$3(2y - 5) + 6y = 7$，
$6y - 15 + 6y = 7$，
$12y = 22$，
$y = \dfrac{11}{6}$，
则$x = 2×\dfrac{11}{6} - 5 = \dfrac{11}{3} - 5 = -\dfrac{4}{3}$，
$x + y = -\dfrac{4}{3} + \dfrac{11}{6} = \dfrac{-8 + 11}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{2}$
由第一个方程得：$x = 2y - 5$，
将$x = 2y - 5$代入第二个方程：$3(2y - 5) + 6y = 7$，
$6y - 15 + 6y = 7$，
$12y = 22$，
$y = \dfrac{11}{6}$，
则$x = 2×\dfrac{11}{6} - 5 = \dfrac{11}{3} - 5 = -\dfrac{4}{3}$，
$x + y = -\dfrac{4}{3} + \dfrac{11}{6} = \dfrac{-8 + 11}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{2}$
3. 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}3x + y = 2025,\\x + 3y = 2026,\end{cases}$则$x - y =$ ______ .
答案：3. $-\dfrac{1}{2}$
解析：
$\begin{cases}3x + y = 2025, \quad①\\x + 3y = 2026, \quad②\end{cases}$
① - ②，得$2x - 2y = -1$，
两边同时除以2，得$x - y = -\dfrac{1}{2}$。
$-\dfrac{1}{2}$
① - ②，得$2x - 2y = -1$，
两边同时除以2，得$x - y = -\dfrac{1}{2}$。
$-\dfrac{1}{2}$
4. (2024·宿城区期末)已知$x,y$满足$\begin{cases}x + y = 4,\\x - 2y = 1,\end{cases}$则$4x^{2}-4xy + y^{2}=$ ______ .
答案：4. 25
解析：
解：解方程组$\begin{cases}x + y = 4 \\x - 2y = 1\end{cases}$，
由$x + y = 4$得$x = 4 - y$，
代入$x - 2y = 1$，得$4 - y - 2y = 1$，
$4 - 3y = 1$，$-3y = -3$，$y = 1$，
则$x = 4 - 1 = 3$。
$4x^2 - 4xy + y^2=(2x - y)^2$，
将$x = 3$，$y = 1$代入，得$(2×3 - 1)^2=(6 - 1)^2=5^2=25$。
25
由$x + y = 4$得$x = 4 - y$，
代入$x - 2y = 1$，得$4 - y - 2y = 1$，
$4 - 3y = 1$，$-3y = -3$，$y = 1$，
则$x = 4 - 1 = 3$。
$4x^2 - 4xy + y^2=(2x - y)^2$，
将$x = 3$，$y = 1$代入，得$(2×3 - 1)^2=(6 - 1)^2=5^2=25$。
25
5. 用加减法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x - y = 1,\\3x + 2y = 8;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - y = 0,\\3x + y = 4;\end{cases}$
(3)(2024·广西)$\begin{cases}x + 2y = 3,\\x - 2y = 1;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2x + y = 7,\\2x - 3y = 3.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x - y = 1,\\3x + 2y = 8;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - y = 0,\\3x + y = 4;\end{cases}$
(3)(2024·广西)$\begin{cases}x + 2y = 3,\\x - 2y = 1;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2x + y = 7,\\2x - 3y = 3.\end{cases}$
答案：5. 解：(1) $\begin{cases}x - y = 1,①\\3x + 2y = 8,②\end{cases}$
①×2 + ②，得 $5x = 10$，解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入①，得 $2 - y = 1$，解得 $y = 1$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x - y = 0,①\\3x + y = 4,②\end{cases}$
① + ②，得 $4x = 4$，解得 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入①，得 $y = 1$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x + 2y = 3,①\\x - 2y = 1,②\end{cases}$
① + ②，得 $2x = 4$，解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入①，得 $y = \dfrac{1}{2}$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = \dfrac{1}{2}.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}2x + y = 7,①\\2x - 3y = 3,②\end{cases}$
① - ②，得 $4y = 4$，解得 $y = 1$。
将 $y = 1$ 代入①，得 $2x + 1 = 7$，解得 $x = 3$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
①×2 + ②，得 $5x = 10$，解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入①，得 $2 - y = 1$，解得 $y = 1$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x - y = 0,①\\3x + y = 4,②\end{cases}$
① + ②，得 $4x = 4$，解得 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入①，得 $y = 1$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x + 2y = 3,①\\x - 2y = 1,②\end{cases}$
① + ②，得 $2x = 4$，解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入①，得 $y = \dfrac{1}{2}$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = \dfrac{1}{2}.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}2x + y = 7,①\\2x - 3y = 3,②\end{cases}$
① - ②，得 $4y = 4$，解得 $y = 1$。
将 $y = 1$ 代入①，得 $2x + 1 = 7$，解得 $x = 3$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
6. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 3,\\x - 2y = 5,\end{cases}$则$2x + 6y$的值是( )
A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
答案：6. C
解析：
解：$\begin{cases}2x + y = 3,①\\x - 2y = 5,②\end{cases}$
①$-$②得：$x + 3y = -2$
两边同时乘以2得：$2x + 6y = -4$
C
①$-$②得：$x + 3y = -2$
两边同时乘以2得：$2x + 6y = -4$
C
7. 若$5x^{3m - 2n}-2y^{n - m}+12 = 0$是二元一次方程，则$m =$
3
，$n =$4
.答案：7. 3 4
解析：
因为$5x^{3m - 2n}-2y^{n - m}+12 = 0$是二元一次方程，所以$x$，$y$的次数都为$1$，可得方程组：
$\begin{cases}3m - 2n = 1 \ m = 1\end{cases}$
由第二个方程$n - m = 1$，得$n = m + 1$，将其代入第一个方程：
$3m - 2(m + 1) = 1$
$3m - 2m - 2 = 1$
$m - 2 = 1$
$m = 3$
则$n = m + 1 = 3 + 1 = 4$
3；4
$\begin{cases}3m - 2n = 1 \ m = 1\end{cases}$
由第二个方程$n - m = 1$，得$n = m + 1$，将其代入第一个方程：
$3m - 2(m + 1) = 1$
$3m - 2m - 2 = 1$
$m - 2 = 1$
$m = 3$
则$n = m + 1 = 3 + 1 = 4$
3；4