1. 下列各方程组是三元一次方程组的是(
$A.\begin{cases} a + b = 3, \\ b + c = 4, \\ c + d = 5 \end{cases}$
$B.\begin{cases} x + y = 3, \\ y + z = 5, \\ xyz = 6 \end{cases}$
$C.\begin{cases} 3x - 2y + z = 5, \\ x = 3, \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 1 \end{cases}$
$D.\begin{cases} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}, \\ x + y + z = 12 \end{cases}$
D
)$A.\begin{cases} a + b = 3, \\ b + c = 4, \\ c + d = 5 \end{cases}$
$B.\begin{cases} x + y = 3, \\ y + z = 5, \\ xyz = 6 \end{cases}$
$C.\begin{cases} 3x - 2y + z = 5, \\ x = 3, \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 1 \end{cases}$
$D.\begin{cases} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}, \\ x + y + z = 12 \end{cases}$
答案：1. D
2. 解方程组$\begin{cases}3x - 4y = 1,① \\ 4x + 6y - z = 2,② \\ 3x - 5y + 2z = 4③\end{cases}$时，要使解法较为简便，应( )
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.先消去常数
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.先消去常数
答案：2. C
3. (2024·东台期末)方程组$$\begin{cases}x + y = 2, \\ y + z = 3, \\ x + z = 1\end{cases}$$的解是 ______ .
答案：3. $\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=2,\\ z=1\end{array} $
解析：
$\begin{cases} x=0, \\ y=2, \\ z=1 \end{cases}$
4. (1)已知$$a : b : c = 2 : 3 : 4$$，且$$a + b + c = 27$$，则$$a - 2b - 3c =$$
(2)已知$$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}$$，且$$3a + 2b - 4c = 9$$，则$$a + b + c =$$
-48
；(2)已知$$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}$$，且$$3a + 2b - 4c = 9$$，则$$a + b + c =$$
-15
.答案：4. (1) -48 (2) -15
解析：
(1)设$a = 2k$，$b = 3k$，$c = 4k$，则$2k + 3k + 4k = 27$，$9k = 27$，$k = 3$，$a = 6$，$b = 9$，$c = 12$，$a - 2b - 3c = 6 - 18 - 36 = -48$；
(2)设$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7} = k$，则$a = 3k$，$b = 5k$，$c = 7k$，$3×3k + 2×5k - 4×7k = 9$，$9k + 10k - 28k = 9$，$-9k = 9$，$k = -1$，$a = -3$，$b = -5$，$c = -7$，$a + b + c = -3 - 5 - 7 = -15$。
(2)设$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7} = k$，则$a = 3k$，$b = 5k$，$c = 7k$，$3×3k + 2×5k - 4×7k = 9$，$9k + 10k - 28k = 9$，$-9k = 9$，$k = -1$，$a = -3$，$b = -5$，$c = -7$，$a + b + c = -3 - 5 - 7 = -15$。
5. 解下列方程组：
(1)$$\begin{cases} x + y = 3, \\ y + z = 5, \\ z + x = 4; \end{cases}$(2)$$\begin{cases} x + y + z = 6, \\ x - y = -1, \\ y + z = 5. \end{cases}$
(1)$$\begin{cases} x + y = 3, \\ y + z = 5, \\ z + x = 4; \end{cases}$(2)$$\begin{cases} x + y + z = 6, \\ x - y = -1, \\ y + z = 5. \end{cases}$
答案：5. 解：(1) $\{\begin{array}{l} x+y=3,①\\ y+z=5,②\\ z+x=4,③\end{array} $
① - ②，得 $x - z = - 2$，④
③ + ④，得 $2x = 2$，解得 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入①，得 $1 + y = 3$，解得 $y = 2$。
将 $y = 2$ 代入②，得 $2 + z = 5$，解得 $z = 3$。
所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=3.\end{array} $
(2) $\{\begin{array}{l} x+y+z=6,①\\ x - y = - 1,②\\ y + z = 5,③\end{array} $
① - ③，得 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入②，得 $1 - y = - 1$，解得 $y = 2$。
将 $y = 2$ 代入③，得 $2 + z = 5$，解得 $z = 3$。
所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=3.\end{array} $
① - ②，得 $x - z = - 2$，④
③ + ④，得 $2x = 2$，解得 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入①，得 $1 + y = 3$，解得 $y = 2$。
将 $y = 2$ 代入②，得 $2 + z = 5$，解得 $z = 3$。
所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=3.\end{array} $
(2) $\{\begin{array}{l} x+y+z=6,①\\ x - y = - 1,②\\ y + z = 5,③\end{array} $
① - ③，得 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入②，得 $1 - y = - 1$，解得 $y = 2$。
将 $y = 2$ 代入③，得 $2 + z = 5$，解得 $z = 3$。
所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=3.\end{array} $
6. 若$$3a^{2}b^{2n + 1}c^{5}$$与$$-2a^{m}b^{3}c^{m + n + p}$$是同类项，则$$m - n + p$$的值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：6. C
解析：
因为$3a^{2}b^{2n + 1}c^{5}$与$-2a^{m}b^{3}c^{m + n + p}$是同类项，所以相同字母的指数分别相等。
对于字母$a$：$m = 2$；
对于字母$b$：$2n + 1 = 3$，解得$2n = 2$，$n = 1$；
对于字母$c$：$m + n + p = 5$，将$m = 2$，$n = 1$代入，得$2 + 1 + p = 5$，解得$p = 2$。
则$m - n + p = 2 - 1 + 2 = 3$。
C
对于字母$a$：$m = 2$；
对于字母$b$：$2n + 1 = 3$，解得$2n = 2$，$n = 1$；
对于字母$c$：$m + n + p = 5$，将$m = 2$，$n = 1$代入，得$2 + 1 + p = 5$，解得$p = 2$。
则$m - n + p = 2 - 1 + 2 = 3$。
C
7. (易错题)已知a，b，c，k均为有理数，且满足等式$\dfrac{a + b}{c} = \dfrac{b + c}{a} = \dfrac{c + a}{b} = k$，则k的值是(
A.2
B.-1
C.2 或-1
$D.\dfrac{1}{2}$或-1
C
)A.2
B.-1
C.2 或-1
$D.\dfrac{1}{2}$或-1
答案：7. C
解析：
当$a + b + c ≠ 0$时，由等比性质得$k = \dfrac{(a + b) + (b + c) + (c + a)}{a + b + c} = \dfrac{2(a + b + c)}{a + b + c} = 2$；
当$a + b + c = 0$时，$a + b = -c$，则$k = \dfrac{a + b}{c} = \dfrac{-c}{c} = -1$。
综上，$k$的值是$2$或$-1$。
C
当$a + b + c = 0$时，$a + b = -c$，则$k = \dfrac{a + b}{c} = \dfrac{-c}{c} = -1$。
综上，$k$的值是$2$或$-1$。
C