8. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 25 人准备同时租用这三种客房共 9 间，如果每个房间都住满，则租房方案共有(
A.4 种
B.3 种
C.2 种
D.1 种
B
)A.4 种
B.3 种
C.2 种
D.1 种
答案：8. B
解析：
设二人间$x$间，三人间$y$间，四人间$z$间。
依题意得：
$\begin{cases}x + y + z = 9 \\2x + 3y + 4z = 25\end{cases}$
消去$x$得：$y + 2z = 7$，$y = 7 - 2z$。
因为$x,y,z$为正整数，所以：
当$z=1$时，$y=5$，$x=3$；
当$z=2$时，$y=3$，$x=4$；
当$z=3$时，$y=1$，$x=5$。
共3种方案。
B
依题意得：
$\begin{cases}x + y + z = 9 \\2x + 3y + 4z = 25\end{cases}$
消去$x$得：$y + 2z = 7$，$y = 7 - 2z$。
因为$x,y,z$为正整数，所以：
当$z=1$时，$y=5$，$x=3$；
当$z=2$时，$y=3$，$x=4$；
当$z=3$时，$y=1$，$x=5$。
共3种方案。
B
9. 已知$$|x - 1| + (x + y + 2)^{2} + (x - y - z - 2)^{2} = 0$$，则代数式$$(x + y + z)^{2026}$$的值为
0
.答案：9. 0
解析：
因为$|x - 1| ≥ 0$，$(x + y + 2)^{2} ≥ 0$，$(x - y - z - 2)^{2} ≥ 0$，且$|x - 1| + (x + y + 2)^{2} + (x - y - z - 2)^{2} = 0$，所以可得：
$\begin{cases}x - 1 = 0 \\x + y + 2 = 0 \\x - y - z - 2 = 0\end{cases}$
由$x - 1 = 0$，解得$x = 1$。
将$x = 1$代入$x + y + 2 = 0$，得$1 + y + 2 = 0$，解得$y = - 3$。
将$x = 1$，$y = - 3$代入$x - y - z - 2 = 0$，得$1 - (- 3) - z - 2 = 0$，即$1 + 3 - z - 2 = 0$，解得$z = 2$。
所以$x + y + z = 1 + (- 3) + 2 = 0$，则$(x + y + z)^{2026} = 0^{2026} = 0$。
0
$\begin{cases}x - 1 = 0 \\x + y + 2 = 0 \\x - y - z - 2 = 0\end{cases}$
由$x - 1 = 0$，解得$x = 1$。
将$x = 1$代入$x + y + 2 = 0$，得$1 + y + 2 = 0$，解得$y = - 3$。
将$x = 1$，$y = - 3$代入$x - y - z - 2 = 0$，得$1 - (- 3) - z - 2 = 0$，即$1 + 3 - z - 2 = 0$，解得$z = 2$。
所以$x + y + z = 1 + (- 3) + 2 = 0$，则$(x + y + z)^{2026} = 0^{2026} = 0$。
0
10. (2024·启东期末)已知$$xyz ≠ 0$$，且$$\begin{cases}4x - 3y - 3z = 0, \\ 2x - 3y + z = 0,\end{cases}$$则$$\dfrac{x - 3y + 4z}{6y + z} =$$ ______ .
答案：10. $\frac{1}{11}$
解析：
由题意得：
$\begin{cases}4x - 3y = 3z \\2x - 3y = -z\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：
$(4x - 3y) - (2x - 3y) = 3z - (-z)$
$2x = 4z \implies x = 2z$
将 $x = 2z$ 代入 $2x - 3y = -z$：
$2(2z) - 3y = -z \implies 4z - 3y = -z \implies -3y = -5z \implies y = \frac{5}{3}z$
则：
$x - 3y + 4z = 2z - 3(\frac{5}{3}z) + 4z = 2z - 5z + 4z = z$
$6y + z = 6(\frac{5}{3}z) + z = 10z + z = 11z$
所以：
$\frac{x - 3y + 4z}{6y + z} = \frac{z}{11z} = \frac{1}{11}$
$\frac{1}{11}$
$\begin{cases}4x - 3y = 3z \\2x - 3y = -z\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：
$(4x - 3y) - (2x - 3y) = 3z - (-z)$
$2x = 4z \implies x = 2z$
将 $x = 2z$ 代入 $2x - 3y = -z$：
$2(2z) - 3y = -z \implies 4z - 3y = -z \implies -3y = -5z \implies y = \frac{5}{3}z$
则：
$x - 3y + 4z = 2z - 3(\frac{5}{3}z) + 4z = 2z - 5z + 4z = z$
$6y + z = 6(\frac{5}{3}z) + z = 10z + z = 11z$
所以：
$\frac{x - 3y + 4z}{6y + z} = \frac{z}{11z} = \frac{1}{11}$
$\frac{1}{11}$
11. 解下列方程组：
(1)$$\begin{cases} x + y - z = 16, \\ 3x + y = 47, \\ x = 3z + 5; \end{cases}$(2)$$\begin{cases} x + y + z = 15, \\ 2x + 3y - z = 9, \\ 5x - 4y - z = 0. \end{cases}$
(1)$$\begin{cases} x + y - z = 16, \\ 3x + y = 47, \\ x = 3z + 5; \end{cases}$(2)$$\begin{cases} x + y + z = 15, \\ 2x + 3y - z = 9, \\ 5x - 4y - z = 0. \end{cases}$
答案：11. 解：(1) $\{\begin{array}{l} x+y - z = 16,①\\ 3x + y = 47,②\\ x = 3z + 5,③\end{array} $
② - ①，得 $2x + z = 31$。④
将③代入④，得 $6z + 10 + z = 31$，解得 $z = 3$。
将 $z = 3$ 代入③，得 $x = 14$。将 $x = 14$ 代入②，得 $y = 5$。
所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x=14,\\ y=5,\\ z=3.\end{array} $
(2) $\{\begin{array}{l} x+y+z=15,①\\ 2x+3y - z=9,②\\ 5x - 4y - z=0,③\end{array} $
② + ①，得 $3x + 4y = 24$。④
③ + ①，得 $6x - 3y = 15$，即 $2x - y = 5$。⑤
④ + ⑤×4，得 $11x = 44$，解得 $x = 4$。
将 $x = 4$ 代入⑤，得 $8 - y = 5$，解得 $y = 3$。
将 $x = 4$，$y = 3$ 代入①，得 $4 + 3 + z = 15$，解得 $z = 8$。
所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3,\\ z=8.\end{array} $
② - ①，得 $2x + z = 31$。④
将③代入④，得 $6z + 10 + z = 31$，解得 $z = 3$。
将 $z = 3$ 代入③，得 $x = 14$。将 $x = 14$ 代入②，得 $y = 5$。
所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x=14,\\ y=5,\\ z=3.\end{array} $
(2) $\{\begin{array}{l} x+y+z=15,①\\ 2x+3y - z=9,②\\ 5x - 4y - z=0,③\end{array} $
② + ①，得 $3x + 4y = 24$。④
③ + ①，得 $6x - 3y = 15$，即 $2x - y = 5$。⑤
④ + ⑤×4，得 $11x = 44$，解得 $x = 4$。
将 $x = 4$ 代入⑤，得 $8 - y = 5$，解得 $y = 3$。
将 $x = 4$，$y = 3$ 代入①，得 $4 + 3 + z = 15$，解得 $z = 8$。
所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3,\\ z=8.\end{array} $
12. 教材变式题 已知$$y = ax^{2} + bx + c$$，当$$x = -1$$时，$$y = -4$$；当$$x = 0$$时，$$y = -2$$；当$$x = 1$$时，$$y = 2$$.求代数式$$(3a - b + c + 1)^{2026}$$的值.
答案：12. 解：由题意，得 $\{\begin{array}{l} a - b + c = - 4,\\ c = - 2,\\ a + b + c = 2,\end{array} $ 解得 $\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=3,\\ c=-2,\end{array} $
故原式 $=(3×1 - 3 - 2 + 1)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
故原式 $=(3×1 - 3 - 2 + 1)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
13. 某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 1 个 A 品牌的足球，1 个 B 品牌的足球和 1 个 C 品牌的足球共需 180 元；购买 2 个 A 品牌的足球和 1 个 B 品牌的足球共需 140 元；购买 2 个 B 品牌的足球和 1 个 C 品牌的足球共需 200 元.求 A，B，C 三种品牌的足球的单价.
答案：13. 解：设 A，B，C 三种品牌的足球的单价分别为 $x$ 元，$y$ 元，$z$ 元，根据题意，得 $\{\begin{array}{l} x+y+z=180,\\ 2x+y=140,\\ 2y+z=200,\end{array} $ 解得 $\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=60,\\ z=80.\end{array} $
答：A，B，C 三种品牌的足球的单价分别为 40 元，60 元，80 元。
答：A，B，C 三种品牌的足球的单价分别为 40 元，60 元，80 元。