5. (数学文化)(2024·鼓楼区模拟)《九章算术》是我国古代经典数学著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中记载:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛,问大、小器各容几何?”译文:“今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大、小容器的容积各是多少斛?”请解决上述问题.
答案：5. 解:设大容器的容积是$x$斛,小容器的容积是$y$斛,
根据题意,得$\begin{cases}5x + y = 3,\\x + 5y = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = \dfrac{13}{24},\\y = \dfrac{7}{24}.\end{cases}$
答:大容器的容积是$\dfrac{13}{24}$斛,小容器的容积是$\dfrac{7}{24}$斛.
根据题意,得$\begin{cases}5x + y = 3,\\x + 5y = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = \dfrac{13}{24},\\y = \dfrac{7}{24}.\end{cases}$
答:大容器的容积是$\dfrac{13}{24}$斛,小容器的容积是$\dfrac{7}{24}$斛.
6. 某厂生产甲、乙两种型号的产品,生产1个甲种产品需要用时2分钟,耗材30克;生产1个乙种产品需要用时3分钟,耗材40克.如果生产甲种产品和乙种产品共用时$\frac{40}{3}$小时,耗材11千克,那么甲、乙两种产品各生产多少个?
答案：6. 解:设甲种产品生产$x$个,乙种产品生产$y$个,
根据题意,得$\begin{cases}2x + 3y = \dfrac{40}{3}×60,\\30x + 40y = 11×1000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 100,\\y = 200.\end{cases}$
答:甲种产品生产 100 个,乙种产品生产 200 个.
根据题意,得$\begin{cases}2x + 3y = \dfrac{40}{3}×60,\\30x + 40y = 11×1000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 100,\\y = 200.\end{cases}$
答:甲种产品生产 100 个,乙种产品生产 200 个.
7. (2024·淮阴区期中)为迎接春季运动会,学校先在体育用品商店购买30根跳绳和60个毽子用去720元,后又购买10根跳绳和50个毽子用去360元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店最近正在开展促销活动,所有商品都按相同的折数打折销售,在该店促销期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销售?
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店最近正在开展促销活动,所有商品都按相同的折数打折销售,在该店促销期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销售?
答案：7. 解:(1)设跳绳的单价是$x$元,毽子的单价是$y$元,
根据题意,得$\begin{cases}30x + 60y = 720,\\10x + 50y = 360,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 16,\\y = 4.\end{cases}$
答:跳绳的单价是 16 元,毽子的单价是 4 元.
(2)设该店的商品按原价的$m$折销售,
根据题意,得$16×\dfrac{m}{10}×100 + 4×\dfrac{m}{10}×100 = 1800$,
解得$m = 9$.
答:该店的商品按原价的 9 折销售.
根据题意,得$\begin{cases}30x + 60y = 720,\\10x + 50y = 360,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 16,\\y = 4.\end{cases}$
答:跳绳的单价是 16 元,毽子的单价是 4 元.
(2)设该店的商品按原价的$m$折销售,
根据题意,得$16×\dfrac{m}{10}×100 + 4×\dfrac{m}{10}×100 = 1800$,
解得$m = 9$.
答:该店的商品按原价的 9 折销售.
8. 某公司计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/页,B种彩页制版费200元/页,制版费共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)
(1)求每本宣传册中A,B两种彩页各有多少页;
(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/页,B种彩页印刷费1.5元/页,公司准备印制这批宣传册1500本,求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元.
(1)求每本宣传册中A,B两种彩页各有多少页;
(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/页,B种彩页印刷费1.5元/页,公司准备印制这批宣传册1500本,求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元.
答案：8. 解:(1)设每本宣传册中 A 种彩页有$x$页,B 种彩页有$y$页,
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 10,\\300x + 200y = 2400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 4,\\y = 6.\end{cases}$
答:每本宣传册中 A 种彩页有 4 页,B 种彩页有 6 页.
(2)$2400 + (2.5×4 + 1.5×6)×1500 = 30900$(元).
答:印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是 30900 元.
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 10,\\300x + 200y = 2400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 4,\\y = 6.\end{cases}$
答:每本宣传册中 A 种彩页有 4 页,B 种彩页有 6 页.
(2)$2400 + (2.5×4 + 1.5×6)×1500 = 30900$(元).
答:印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是 30900 元.