1. 有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货39吨，则3辆大货车与3辆小货车一次可以运货(
A.22吨
B.18吨
C.20吨
D.23吨
A
)A.22吨
B.18吨
C.20吨
D.23吨
答案：1. A
解析：
设1辆大货车一次运货$x$吨，1辆小货车一次运货$y$吨。
根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 17 \\5x + 6y = 39\end{cases}$
由$2x + 3y = 17$，得$4x + 6y = 34$。
用$5x + 6y = 39$减去$4x + 6y = 34$，得$x = 5$。
把$x = 5$代入$2x + 3y = 17$，得$2×5 + 3y = 17$，解得$y = \frac{7}{3}$。
$3x + 3y = 3×5 + 3×\frac{7}{3} = 15 + 7 = 22$。
A
根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 17 \\5x + 6y = 39\end{cases}$
由$2x + 3y = 17$，得$4x + 6y = 34$。
用$5x + 6y = 39$减去$4x + 6y = 34$，得$x = 5$。
把$x = 5$代入$2x + 3y = 17$，得$2×5 + 3y = 17$，解得$y = \frac{7}{3}$。
$3x + 3y = 3×5 + 3×\frac{7}{3} = 15 + 7 = 22$。
A
2. (2024·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业. 某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积分别是多少公顷？
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积分别是多少公顷？
答案：2. 解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物的种植面积是 y 公顷,
根据题意,得$\{\begin{array}{l} 4x + 3y = 24,\\ 8x + 9y = 60,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 4.\end{array} $
答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的种植面积是 4 公顷.
根据题意,得$\{\begin{array}{l} 4x + 3y = 24,\\ 8x + 9y = 60,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 4.\end{array} $
答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的种植面积是 4 公顷.
3. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元；若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元. 甲、乙两种商品的定价分别为(
A.50元，150元
B.50元，100元
C.100元，50元
D.150元，50元
D
)A.50元，150元
B.50元，100元
C.100元，50元
D.150元，50元
答案：3. D
解析：
设甲商品的定价为$x$元，乙商品的定价为$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}0.8x + 0.6y = 100 + 50 \\0.6x + 0.8y = 100 + 30\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}0.8x + 0.6y = 150 \\0.6x + 0.8y = 130\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘以10：$8x + 6y = 1500$，即$4x + 3y = 750$ ①
将第二个方程两边同时乘以10：$6x + 8y = 1300$，即$3x + 4y = 650$ ②
①×4 - ②×3得：$16x + 12y - 9x - 12y = 3000 - 1950$
$7x = 1050$
$x = 150$
将$x = 150$代入①：$4×150 + 3y = 750$
$600 + 3y = 750$
$3y = 150$
$y = 50$
甲、乙两种商品的定价分别为150元，50元。
D
根据题意，得：
$\begin{cases}0.8x + 0.6y = 100 + 50 \\0.6x + 0.8y = 100 + 30\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}0.8x + 0.6y = 150 \\0.6x + 0.8y = 130\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘以10：$8x + 6y = 1500$，即$4x + 3y = 750$ ①
将第二个方程两边同时乘以10：$6x + 8y = 1300$，即$3x + 4y = 650$ ②
①×4 - ②×3得：$16x + 12y - 9x - 12y = 3000 - 1950$
$7x = 1050$
$x = 150$
将$x = 150$代入①：$4×150 + 3y = 750$
$600 + 3y = 750$
$3y = 150$
$y = 50$
甲、乙两种商品的定价分别为150元，50元。
D
4. 为表彰8名优秀学生，某班决定购买A，B两种奖品共8件. 若购买A奖品5件，B奖品3件，则还差30元；若购买A奖品3件，B奖品5件，则剩余30元. 若该班实际购买了A奖品1件，B奖品7件，则剩余
90
元.答案：4. 90
解析：
设A奖品单价为$x$元，B奖品单价为$y$元，该班总钱数为$m$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}5x + 3y = m + 30 \\3x + 5y = m - 30\end{cases}$
两式相减，得：$2x - 2y = 60$，即$x - y = 30$，$x = y + 30$。
将$x = y + 30$代入$5x + 3y = m + 30$，得：
$5(y + 30) + 3y = m + 30$
$5y + 150 + 3y = m + 30$
$8y + 120 = m$
购买1件A奖品和7件B奖品的费用为：$x + 7y = (y + 30) + 7y = 8y + 30$
剩余钱数为：$m - (8y + 30) = (8y + 120) - (8y + 30) = 90$
90
根据题意，得：
$\begin{cases}5x + 3y = m + 30 \\3x + 5y = m - 30\end{cases}$
两式相减，得：$2x - 2y = 60$，即$x - y = 30$，$x = y + 30$。
将$x = y + 30$代入$5x + 3y = m + 30$，得：
$5(y + 30) + 3y = m + 30$
$5y + 150 + 3y = m + 30$
$8y + 120 = m$
购买1件A奖品和7件B奖品的费用为：$x + 7y = (y + 30) + 7y = 8y + 30$
剩余钱数为：$m - (8y + 30) = (8y + 120) - (8y + 30) = 90$
90